Вариант n 3

1. Определить минимальное число взвешиваний, которое необходимо произвести на равноплечих весах, чтобы среди 12 внешне неотличимых монет найти одну фальшивую, более легкую. Описать алгоритм определения фальшивой монеты.

2. Сравнить неопределенность, приходящуюся на букву источника информации "Г" (алфавит русского языка), характеризуемую ансамблем, представленным в таблице, с неопределенностью, которая была бы у того же источника при равновероятном использовании букв.

Таблица №11

Буква	Вероятность	Буква	Вероятность	Буква	Вероятность
А б в г д е ж з и и к	0.064 0.015 0.039 0.014 0.026 0.074 0.008 0.015 0.064 0.010 0.029	л м н о п р с т у ф х	0.036 0.026 0.056 0.096 0.024 0.041 0.047 0.056 0.021 0.020 0.090	ц ч ш щ ь, ъ ы э ю я -	0.040 0.013 0.006 0.003 0.015 0.016 0.003 0.007 0.019 0.143

3. Заданы ансамбли U и V двух дискретных случайных величин u и v:

U= 4 3 15 10 V= 0.1 0.3 0.5 0.8

0.25 0.25 0.25 0.25 0.3 0.3 0.4 0.1

Сравнить их энтропии.

4. Определить энтропии H(U), H(V), H(U/V), H(U,V), если задана матрица вероятностей состояний системы, объединяющей источники u и v:

0.5 0.4 0.3

P(u,v)= 0.1 0.2 0.1

0.2 0.3 0.4

5. Пусть опыт "В" состоит в извлечении одного шара из урны, содержащей 5 черных и 10 белых шаров, опыт "Ak" - в предварительном извлечении из той же урны (без возвращения обратно) k шаров.

Чему равна энтропия опыта "В" и информация об этом опыте, содержащаяся в опытах "А1", "А2", "А13", "А14"?

Вариант n 4

1. Определить минимальное число взвешиваний, которое необходимо произвести на равноплечих весах, чтобы среди 13 внешне неотличимых монет найти одну фальшивую, более легкую. Описать алгоритм определения фальшивой монеты.

2. Сравнить неопределенность, приходящуюся на букву источника информации "О" (алфавит русского языка), характеризуемую ансамблем, представленным в таблице, с неопределенностью, которая была бы у того же источника при равновероятном использовании букв.

Таблица №12

Буква	Вероятность	Буква	Вероятность	Буква	Вероятность
А б в г д е ж з и и к	0.064 0.015 0.039 0.014 0.026 0.074 0.008 0.015 0.064 0.010 0.029	Л м н о п р с т у ф х	0.036 0.026 0.056 0.096 0.024 0.041 0.047 0.056 0.021 0.020 0.090	ц ч ш щ ь, ъ ы э ю я -	0.040 0.013 0.006 0.003 0.015 0.016 0.003 0.007 0.019 0.143

3. Заданы ансамбли U и V двух дискретных случайных величин u и v:

U= 5 10 15 20 V= O.I 0.3 0.1 0.1

0.1 0.1 0.1 0.7 0.25 0.25 0.4 0.1

Сравнить их энтропии.

4. Определить энтропии H(U), H(V), H(U/V), H(U,V), если задана матрица вероятностей состояний системы, объединяющей источники u и v:

0.6 0.4 0.2

P(u,v)= 0 0.1 0.1

0.2 0.1 0

5. Пусть для некоторого пункта вероятность того, что 15 июня будет идти дождь равна 0.4, а вероятность того, что в указанное время не будет дождя равна 0.6. Пусть, далее, для этого же пункта вероятность того, что 15 октября будет идти дождь равна 0.8, а вероятность отсутствия дождя в этот же день равна 0.2.

Предположим, что определенный метод прогноза погоды 15 июня оказывается правильным в 3\5 всех тех случаев, в которых предсказывался дождь, и в 4\5 тех случаев, в которых предсказывалось отсутствие осадков. В применении же к погоде 15 октября этот метод оказывается, правильным в 9\10 тех случаев, в которых идет дождь и в половине случаев, в которых предсказывается отсутствие дождя.

В какой из двух указанных дней прогноз дает больше информации о реальной погоде?