III-2
.pdf
11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = 3 x2 −2x +9 в ряд Тейлора в точке x0 =1.
12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагаемых:
0,8 dx ∫0 ex3 .
13. Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд (до третьей степени включительно) решения данного дифференциального уравнения при указанных начальных условиях:
′ |
= xy |
2 |
+ y; |
y(0) =1. |
|
||
y |
|
|
|||||
|
|
|
1, |
при |
0 < x < 1 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
в ряд по синусам |
14. Разложите функцию f (x) = |
|
1 |
|||||
|
|
|
|
при |
< x <1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0, |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
винтервале (0; 1) .
15.Разложите в ряд Фурье функцию, периодически продолженную с интервала (−1; 1), на котором она задана графиком. Постройте график
суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].