ЭВМ лекции

Элемент И (AND) (логическое умножение): на выходе имеет логическую 1 только в том случае, если на все входы подается 1.

Логический элемент И имеет несколько входов и один выход и выполняет операцию логического умножения (конъюнкции):

Функция y=0, если хотя бы один из ее аргументов равен нулю, и y=1, если все аргументы равны 1. Упрощенная схема логического элемента И, его таблица истинности и временные диаграммы представлены на рис.7.

Рисунок 7

Микросхемы, содержащие элемент И:

КМОП (ТТЛ): 4081 (7408) – 4 2-входовых элемента 4073 (7411) – 3 3-входовых элемента 4082 (-) – 2 4-входовых элемента

31

Элемент ИЛИ (OR) (логическое сложение): на выходе имеет логическую 1, если хотя бы на один из входов подается 1.

Логический элемент ИЛИ имеет несколько входов и один выход и выполняет операцию логического сложения (дизъюнкции):

Функция y=1, если хотя бы один из ее аргументов равен 1, и y=0, если все аргументы равны 0. Упрощенная схема логического элемента ИЛИ, его таблица истинности и временные диаграммы представлены на рис.8.

Рисунок 8

Микросхемы, содержащие элемент ИЛИ:

КМОП (ТТЛ): 4071 (7432) – 4 2-входовых элемента 4075 (-) – 3 3-входовых элемента 4072 (-) – 2 4-входовых элемента

32

Элемент НЕ (NOT) (логическое отрицание) – инвертор: одновходовое устройство, логическое состояние выхода которого противоположно (комплементарно) логическому состоянию входа).

Логический элемент НЕ имеет один вход и один выход и выполняет

операцию инверсии (отрицания):

y= x.

Функция y=1, если сигнал x=0, и наоборот, y=0, если x=1. Упрощенная схема логического элемента НЕ, его таблица истинности и временные диаграммы представлены на рис.9.

33

Элемент И-НЕ (NAND) можно представить комбинацией элементов И и НЕ:

На выходе элемент И-НЕ имеет логический 0 только в том случае, если на все входы подается 1.

y=x1 x2 ...xn = x1 x2 ...xn

Функция y=0, если все ее аргументы равны 1, и y=1, если хотя бы один аргумент равен 0.

Элемент И-НЕ является базисным, т.е. на его основе можно получить все 3 основные логические функции:

НЕ:

И:

ИЛИ:

Микросхемы, содержащие элемент И-НЕ:

КМОП (ТТЛ): 4093 (7401, 7439) – 4 2-входовых элемента 4023 (7410) – 3 3-входовых элемента

4012 (7440, 7413) – 2 4-входовых элемента

4068 (7430) – 1 8-входовый элемент

34

Элемент ИЛИ-НЕ (NOR) можно представить комбинацией элементов ИЛИ и

НЕ:

Элемент ИЛИ-НЕ на выходе имеет логическую 1 только в том случае, если на все входы подается 0.

y=x1 x2 ...xn = x1 x2 ...xn

Функция y=1, если все ее аргументы равны 0, и y=0, если хотя бы один аргумент равен 1.

Элемент ИЛИ-НЕ является базисным, т.е. на его основе можно получить все 3 основные логические функции:

НЕ:

И:

ИЛИ:

Микросхемы, содержащие элемент ИЛИ-НЕ:

КМОП (ТТЛ): 4001 (7433, 7402) – 4 2-входовых элемента 4025 (7427) – 3 3-входовых элемента 4002 (7425) – 2 4-входовых элемента 4078 (-) – 1 8-входовый элемент

35

Элемент исключающее ИЛИ (XOR): на выходе имеет логическую 1 только в том случае, если один и только один из входов имеет логическую 1.

В общем случае функция n логических переменных равна 1, если количество единиц в ее входном наборе нечетно.

Элемент реализует функцию y =(x1 x2) (x2 x1).

На рассмотренных выше логических элементах данная функция может быть реализована как

в базисе И-НЕ

в базисе ИЛИ-НЕ

Микросхемы, содержащие элемент исключающее ИЛИ:

КМОП (ТТЛ): 4030, 4070 (7486, 74136) – 4 2-входовых элемента

36

Элемент исключающее ИЛИ-НЕ (XNOR): на выходе имеет логическую 1, если значения входов совпадают.

В общем случае функция n логических переменных равна 1, если количество единиц в ее входном наборе четно.

Элемент реализует функцию y =(x1 x2) (x2 x1).

На рассмотренных выше логических элементах данная функция может быть реализована как

в базисе И-НЕ

в базисе ИЛИ-НЕ

Микросхемы, содержащие элемент исключающее ИЛИ-НЕ: КМОП (ТТЛ): 4077, 4070 (-) – 4 2-входовых элемента

Все функции двух переменных могут быть реализованы в одном из базисов (см. таблицу ниже).

37

38

8. Дешифраторы

Дешифратором называется комбинационная схема, имеющая n входов и 2n

выходов и преобразующая двоичный код на своих входах в унитарный код на выходах. Унитарным называется двоичный код, содержащий одну и только одну единицу, например 00100000. Таким образом, функция алгебры логики на каждом выходе дешифратора представляет собой конституенту 1 Ki(X) n переменных, где X = xn–1xn–2…x0 – двоичный код набора входных переменных, i = 0, 1, 2,…,2n–1..

Дешифратор, в котором каждому коду наборов входного сигнала соответствует выходной сигнал, равный единице, только на одном выходе, называется полным. Дешифратор может быть и неполным, реализующим только m < 2n конституент 1.

Инверсным называется дешифратор, на выходах которого в любой момент времени присутствует один и только один ноль.

Условное описание дешифратора задается формулой n×m (n на m), для полного дешифратора это формула n×2n. Примерами полных являются дешифраторы КМОП(ТТЛ):

2×4 – 4555, 4556-инверсный (74155 – инверсный) (2 в корпусе) 3×8 – (74137– инверсный, 74138– инверсный)

4×16 – 4514, 4515-инверсный (74154 - инверсный, 74159 – инверсный) 4×10 – 4028 (7442-инверсный, 74142-инверсный)

УГО дешифратора 3×8 приведено на рисунке 8.1.

определяется кодом на его входах (см. таблицу истинности):

39