Нормальные формы в логике высказываний
.pdf
Определения Дизъюнктивная нормульная форма
Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
Конъюнктивные нормальные форма
Построение СДНФ с помощью таблиц истинности (пример)
X |
Y |
Z |
Y ! Z |
X ^(Y ! Z) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
F равна 1 на трех наборах
переменных. Каждому из них ставим в соответствие элементарную конъюнкцию
C1 = X ^:Y ^:Z
C2 = X ^:Y ^Z
C3 = X ^Y ^Z
согласно следующему правилу
Если для данного набора переменная равна 0, то в ка- честве сомножителя берем отрицание этой переменной, в
противном случае берем саму переменную.
Нормальные формы в логике высказываний
Определения Дизъюнктивная нормульная форма
Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
Конъюнктивные нормальные форма
Построение СДНФ с помощью таблиц истинности (пример)
Можно утверждать, что СДНФ имеет вид
Нормальные формы в логике высказываний
Определения Дизъюнктивная нормульная форма
Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
Конъюнктивные нормальные форма
Построение СДНФ с помощью таблиц истинности (пример)
Можно утверждать, что СДНФ имеет вид
G = C1 _C2 _C3 = (X ^:Y ^:Z) _(X ^:Y ^Z) _(X ^Y ^Z)
Нормальные формы в логике высказываний
Определения Дизъюнктивная нормульная форма
Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
Конъюнктивные нормальные форма
Построение СДНФ с помощью таблиц истинности (пример)
Можно утверждать, что СДНФ имеет вид
G = C1 _C2 _C3 = (X ^:Y ^:Z) _(X ^:Y ^Z) _(X ^Y ^Z)
Действительно, G равна 1 если и только если равна 1 какая-то из этих тр¼х конъюнкций
Нормальные формы в логике высказываний
Определения Дизъюнктивная нормульная форма
Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
Конъюнктивные нормальные форма
Построение СДНФ с помощью таблиц истинности (пример)
Можно утверждать, что СДНФ имеет вид
G = C1 _C2 _C3 = (X ^:Y ^:Z) _(X ^:Y ^Z) _(X ^Y ^Z)
Действительно, G равна 1 если и только если равна 1 какая-то из этих тр¼х конъюнкций Однако конъюнкция в свою очередь равна 1, только если все ее составляющие равны 1
Нормальные формы в логике высказываний
Определения Дизъюнктивная нормульная форма
Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
Конъюнктивные нормальные форма
Построение СДНФ с помощью таблиц истинности (пример)
Можно утверждать, что СДНФ имеет вид
G = C1 _C2 _C3 = (X ^:Y ^:Z) _(X ^:Y ^Z) _(X ^Y ^Z)
Действительно, G равна 1 если и только если равна 1 какая-то из этих тр¼х конъюнкций Однако конъюнкция в свою очередь равна 1, только если все ее составляющие равны 1
А это, значит, что только при одном способе выбора значений переменных (см. соответствующий набор)
Нормальные формы в логике высказываний
Определения Дизъюнктивная нормульная форма
Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
Конъюнктивные нормальные форма
Построение СДНФ с помощью таблиц истинности (общий случай)
Легко переформулировать этот метод для общего случая Пусть дана формула F(X1; X2; : : : ; Xn).
Нормальные формы в логике высказываний
Определения Дизъюнктивная нормульная форма
Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
Конъюнктивные нормальные форма
Построение СДНФ с помощью таблиц истинности (общий случай)
Легко переформулировать этот метод для общего случая Пусть дана формула F(X1; X2; : : : ; Xn).
1. Строим таблицу истинности для F.
Нормальные формы в логике высказываний
Определения Дизъюнктивная нормульная форма
Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
Конъюнктивные нормальные форма
Построение СДНФ с помощью таблиц истинности (общий случай)
Легко переформулировать этот метод для общего случая Пусть дана формула F(X1; X2; : : : ; Xn).
1.Строим таблицу истинности для F.
2.Если на всех наборах принимает значение 0, то она невыполнима.
Нормальные формы в логике высказываний
Определения Дизъюнктивная нормульная форма
Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
Конъюнктивные нормальные форма
Построение СДНФ с помощью таблиц истинности (общий случай)
Легко переформулировать этот метод для общего случая Пусть дана формула F(X1; X2; : : : ; Xn).
1.Строим таблицу истинности для F.
2.Если на всех наборах принимает значение 0, то она невыполнима.
3.Åñëè F выполнима,
Нормальные формы в логике высказываний