Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма

Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Конъюнктивные нормальные форма

Примеры не СДНФ

СДНФ не являются

1 :(X ^Y ) (ýòî äàæå íå ÄÍÔ)

2(X ^Y ^Z) _(:X ^Z)

(вторая конъюнкция не содержит ни Y íè :Y )

3(X ^Y ) _(:X ^Y ) _(Y ^X)

(содержит две одинаковые элементарные конъюнкции) Заметим, впрочем, что отбросив последнюю конъюнкцию сразу получим СДНФ

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма

Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Конъюнктивные нормальные форма

Примеры не СДНФ

СДНФ не являются

1 :(X ^Y ) (ýòî äàæå íå ÄÍÔ)

2(X ^Y ^Z) _(:X ^Z)

(вторая конъюнкция не содержит ни Y íè :Y )

3(X ^Y ) _(:X ^Y ) _(Y ^X)

(содержит две одинаковые элементарные конъюнкции) Заметим, впрочем, что отбросив последнюю конъюнкцию сразу получим СДНФ

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма

Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Конъюнктивные нормальные форма

Выполнимые формулы

Определение

Формула F(X1; : : : ; Xn) называется выполнимой,

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма

Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Конъюнктивные нормальные форма

Выполнимые формулы

Определение

Формула F(X1; : : : ; Xn) называется выполнимой, если существует хотя бы один набор значений входящих в нее переменных, при котором F принимает значение 1

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма

Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Конъюнктивные нормальные форма

Выполнимые формулы

Определение

Формула F(X1; : : : ; Xn) называется выполнимой, если существует хотя бы один набор значений входящих в нее переменных, при котором F принимает значение 1

Если же при любых значениях переменных формула принимает значение 0, то она называется невыполнимой или

тождественно ложной

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма

Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Конъюнктивные нормальные форма

Выполнимые формулы

Определение

Формула F(X1; : : : ; Xn) называется выполнимой, если существует хотя бы один набор значений входящих в нее переменных, при котором F принимает значение 1

Если же при любых значениях переменных формула принимает значение 0, то она называется невыполнимой или

тождественно ложной

Например, формула X ^:X является невыполнимой

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма

Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Конъюнктивные нормальные форма

Выполнимые формулы

Определение

Формула F(X1; : : : ; Xn) называется выполнимой, если существует хотя бы один набор значений входящих в нее переменных, при котором F принимает значение 1

Если же при любых значениях переменных формула принимает значение 0, то она называется невыполнимой или

тождественно ложной

Например, формула X ^:X является невыполнимой

Замечание 3

Любая элементарная конъюнкция, которая содержит вместе с переменной Xi ее отрицание :Xi, является невыполнимой.

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма

Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Конъюнктивные нормальные форма

Приведение формулы к СДНФ

Теорема 4.1

Любая выполнимая формула может быть приведена к совершенной дизъюнктивной нормальной форме.

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма

Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Конъюнктивные нормальные форма

Приведение формулы к СДНФ

Теорема 4.1

Любая выполнимая формула может быть приведена к совершенной дизъюнктивной нормальной форме.

Также как и в случае ДНФ доказательство являются конструктивным и основано на алгоритме

Нормальные формы в логике высказываний

Определения Дизъюнктивная нормульная форма

Приведение формулы к ДНФ Построение СДНФ с помощью таблиц истинности Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Конъюнктивные нормальные форма

Алгоритм приведения к CДНФ

Пусть дана формула F(X1; : : : ; Xn)

1 - 3 Алгоритм приведения к ДНФ.

Нормальные формы в логике высказываний