СРС по Магнетизму 15

Задачи для СРС по разделу МАГНЕТИЗМ

Латышев С.В.

Индивидуальное задание студента: N.1.A, N.2.A, N.3.Б

1. Расчет магнитного поля

1.1.А. Какова напряженность магнитного поля в центре правильного шестиугольника, сделанного из однородной проволоки, длиной l=1,2м, по которой течет ток I=1A.

1.1.Б. Два бесконечных прямых параллельных проводника соединены таким же проводом, представляющим собой полуокружность с центром в точке О. Определить индукцию магнитного поля в точке О, если d= 10см

(рис.7), ток I=5А.

Ответ: Врез 0I 2 2,28 10 6Тл 2 d

2.1.А. К вершинам А и С проволочного ромба ABCD подведен ток I=5А (рис.8). Ветвь АВС сделана из провода, диаметр которого вдвое больше,

диаметра провода ADC. Сторона ромба a=0,6м, BAD . Определить напряженность в центре ромба.

Ответ: Нрез 3I cos cos2 2,51Aм 5 asin2

2.1.Б. Прямой бесконечно длинный провод имеет круговую петлю радиуса R=4,28см (рис.9). Найти индукцию магнитного поля в центре петли, если по проводнику течет ток I=10А.

Ответ: Врез 0I 1 10 6Тл

2 R

3.1.А. Ток I=20А течет по длинному проводу, согнутому под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на

3

5.1.А. К проволочной рамке в форме равностороннего треугольника со стороной а подведен ток I так, как показано на рис.13. Найти Н в центре рамки.

Ответ: Н=0 5.1.Б. Бесконечно длинный проводник имеет конфигурацию,

изображенную на рис.14. Найти ток, который течет по проводнику, если напряженность магнитного поля в точке О равна 0,35A/м, а радиус окружности R=10см.

Ответ: I=4НR=0,14А.

6.1.А. Найти напряженность магнитного поля в центре прямоугольного проволочного витка, стороны которого а=15см и b=8см, если по проводнику течет ток I=3,14А.

Ответ: Н 2I a2 b2 28,3А м

ab

6.1.Б. Прямой бесконечно длинный провод имеет круговую петлю радиуса R=5см. Найти индукцию магнитного поля в центре петли (рис.15), если ток I=5А.

Ответ: В 0I 1 8,28 10 5Тл

2 R

7.1.А. Ток I=5А течет по бесконечному проводнику, образующему петлю в виде квадрата2 со стороной a=10см (рис.16). Найти напряженность магнитного поля в точке О.

Ответ: Н I5 17,8А м

2 a

О

О

7.1.Б. По проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась индукция магнитного поля в центре контура?

8.1.А. Индукция магнитного поля В в точке О от бесконечного проводника, согнутого под прямым углом (рис.17) равна 10-5Тл. Найти

5

величину тока, протекающего по проводнику, если расстояние a=2см.

Ответ: I 4 Вa 2A

0

8.1.Б. Два бесконечно длинных прямых проводника соединены проводником, представляющим собой полуокружность радиуса R =5см. Определить напряженность в точке О (рис.18), если по проводникам течет ток I=5А.

Ответ: Н I 1 17 A м

4 R

9.1.А. Бесконечно длинный проводник имеет конфигурацию, изображенную на рис. 19. Все углы, показанные на рисунке α=60˚. Стороны АВ=ВС=a=10см. Найти напряженность в точке О.

9.1.Б. К однородному проводнику в виде окружности радиуса R подводится ток I0 , как показано на на рис.20. Подводящие проводя делят окружность на дуги l1 и l2. Найти вектор индукции в центре окружности.

Ответ: В=0

О

a О

Рис.17 Рис. 18

6

10.1.A. Из проволоки длиной сделана квадратная решетка. Найти ток , циркулирующий по рамке, если напряженность в центре рамки

.

Ответ: .

10.1.Б. Бесконечно длинный проводник, по которому течет ток , изогнут так, как показано на рис. 21. Найти величину и направление индукции магнитного поля в точке О, если радиус окружности .

11.1.А. Найти напряженность поля в точке О, созданного бесконечно длинным проводником, который имеет изгиб в виде квадрата со стороной (рис. 22), если по проводнику течет ток .

Ответ: .

11.1.Б. Два бесконечно длинных параллельных проводника соединены проводником, представляющим собой полуокружность с центром в точке О. Определите индукцию магнитного поля в точке О (рис. 23), если и ток .

Ответ:

12.1.A. По бесконечному проводу, имеющему изгиб в виде половины правильного шестиугольника со стороной , течет ток . Найти напряженность поля в точке (рис. 24).

Ответ: .

7

12.1.Б. Два прямых бесконечно длинных параллельных провода соединены проводником, представляющим собой полуокружность с центром в точке (рис. 25). Определить индукцию магнитного поля в точке , если , а ток .

Ответ:

нужно приложить к концам витка, чтобы получить такую же напряженность магнитного поля в центре витка вдвое большего радиуса, сделанного из той же проволоки? Магнитным полем и сопротивлением подводящих проводов пренебречь.

Ответ:

8

14.1.Б. Напряженность магнитного поля в центре проволочного кругового витка, по которому течет ток, . Чему будет равна напряженность магнитного поля в центре витка, если в него вставить рамку в форме вписанного правильного шестиугольника и пустить по нему ток той же величины и направления (рис. 29)?

Ответ:

15.1.A. По бесконечному проводнику, согнутому как показано на рис. 30, течет ток . Найти напряженность магнитного поля в точке , если . Укажите направления магнитного поля.

Ответ:

15.1.Б. Два бесконечных длинных прямых проводника соединены проводником, представляющим собой полуокружность радиуса с центром в точке (рис. 31). Определить напряженность магнитного поля в точке , если по проводнику течет ток .

Ответ: H I 5A/ м

4R

9

2. Силовое действие магнитного поля

1.2.A. В однородном магнитном поле с индукцией B 2Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию

2.2.A. Электрон, который прошел разность потенциалов U 1000 В ,

влетает в однородное магнитное поле B 10 3 Тл, перпендикулярно линиям магнитной индукции. Найти радиус кривизны орбиты электрона.

3.2.А. Винтовая линия, по которой движется электрон в однородном магнитном поле, имеет диаметр d 8 cм и шаг h 20 cм. Индукция

поля В 5 10 3 Тл. Определить скорость электрона.

4.2.А. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате взаимодействия с веществом частица, находясь в поле, потеряла половину своей первоначальной энергии. Во сколько раз будут отличаться радиусы кривизны R траектории начала и конца пути?

5.2.А. Протон с кинетической энергией Е = 1 МэВ влетел в однородное магнитное поле B=1Тл перпендикулярно линиям индукции. Какова должна быть минимальная протяженность поля в направлении, по которому летел протон, когда он находился вне поля, чтобы оно изменило направление движения протона на противоположное?

qB

6.2.А. Два иона, имевшие одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по

10

окружности радиусом R1= 5 см, второй ион – по окружности радиусом

R2 =2,5см. Найти отношение масс m1/m2 ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

Ответ: m1 /m2 (R1 /R2 )2 4

7.2.А. Электрон и протон, прошедшие одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетают в однородное магнитное поле под углом

α=30° к линиям индукции. Найти отношения радиусов R1/R2 винтовых линий и их шагов h1/h2.

Ответ: R1/R2 =h1/h2= m1 /m2 =0,023

8.2.А. Положительно заряженная частица влетает в одинаково направленные перпендикулярно ее скорости однородные магнитное и

электрическое поля. Под каким углом к вектору напряженности E электрического поля будет направлено ускорение частицы в этот момент,

если =106 м/с, B = 10 2 Тл, E=103 В/м?

Ответ: tg E 0,1 vB

9.2.А. С какой скоростью и в каком направлении должен двигаться

электрон во взаимно перпендикулярных полях E и B чтобы траектории движения электрона была прямая, если E= 60В/м, B=10-2 Тл.

Ответ: v E /B 6 103 м/с

10.2.А. Протон влетает в одинаково направленные перпендикулярно его скорости однородные магнитное и электрическое поля. Найти ускорение

протона в этот момент, если его скорость =103 м/с, B=0,1 Тл, Е=100 В/м.

.

11.2.А. Покоящийся в начальный момент электрон ускоряется

электрическим полем, напряженность которого E = const. Через t = 0,01с он влетает в магнитное поле, перпендикулярное электрическому,

магнитная индукция которого B=10 2 Тл. Во сколько раз нормальное ускорение электрона в этот момент больше его тангенциального ускорения?

Ответ: an eBt 1,78 107 a m

11

12.2.А. Протон, обладающий скоростью =106 м/с, попадает в однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля,

напряженность эл. поля Е= 1000 В/м, магнитная индукция В=10 2 Тл. Скорость электрона перпендикулярна к обоим полям. Определить радиус кривизны R движения электрона.

Ответ: R mv2 1,16м@0,95м e vB E

13.2.А Заряженная частица движется по окружности радиусом R 1см в однородном магнитном поле с индукцией B 0,1Тл. Параллельно магнитному полю возбуждается однородное электрическое поле напряженностью E 100В/ м. Вычислить время, в течение которого должно действовать электрическое поле, чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое.

Ответ: t RB 10 5 c E

14.2.А Однородные электрическое и магнитное поля направлены вдоль одного направления. Протон с некоторой начальной скоростью влетает в эти поля перпендикулярно к ним. Во сколько раз шаг второго витка траектории протона больше шага первого витка.

Е 200В/ м. Вычислить время, спустя которое, скорость частицы будет направлена под углом 450 к линиям магнитной индукции.

Ответ: t RB 4 10 5 с

E

12