СРС по Магнетизму 15

3. Электромагнитная индукция

1.3.А. Стержень равномерно движется в поле, созданном бесконечно длинным током I, как показано рис. 1.3. Какова должна быть величина тока I, чтобы магнитный поток через площадь, которую опишет стержень за время t=4 c, двигаясь равномерно со скоростью V=0,5 м/с, был бы равен Ф=36,8∙10-8 Вб? Длина стержня l=1 м,

2.3.А. Найти магнитный поток сквозь половину осевого сечения трубы в расчете на l=1м ее длины, если радиусы трубы R1=10 см и R2=20 см, и по

ней течет ток I=10 А.

Ответ: Ф= μ0lI((R22-R12)/2- R12ln(R2/R1) )/(2π(R22-R12))=5∙10-7Bб

2.3.Б. По параллельным шинам, расстояние между которыми l= 1 м, может свободно двигаться проводник массы m = 0,1 кг. Шины замкнуты сопротивлением R = 10 Ом и расположены в однородном магнитном поле с индукцией B= 0,1 Тл ( B перпендикулярен горизонтальной плоскости, в которой находятся шины). По какому закону будет изменяться скорость проводника, если на него не будут действовать внешние силы. Вычислить скорость проводника через t = 100 c после начала движения, если начальная скорость проводника V0 = 2 м/с. Сопротивлением шин и проводников пренебречь.

Ответ: V(t)=V0exp(-B2l2t/(mR))=2e-1 м/с

3.3.А. В однородном магнитном поле Земли находится прямоугольная

13

a

Рис. 2.3

длинным проводником с постоянным током I=136 А.

Проводник расположен в плоскости рамки на расстоянии x0 =1 м от рамки (рис. 2.3).

Ответ: Ф=μ0(abHcosα-Ibln((x0+a)/x0)/2π)=1,7∙10-8Вб

3.3.Б. В однородном магнитном поле B= 0,1 Тл, направленном вертикально, в плоскости, перпендикулярной линиям индукции расположены параллельные шины, замкнутые на сопротивление R =10-3 Ом. По шинам, расстояние между которыми l= 1 м, может свободно двигаться проводник. Какую силу надо приложить к проводнику, чтобы он двигался поступательно с постоянной скоростью V= 0,2 м/с, направленной вдоль шин? Сопротивлением шин и самого проводника пренебречь.

Ответ: F=B2l2V/R= 2H

4.3.А. В поле длинного соленоида с плотностью витков n0=500 м-1 находится рамка площадью S=20 см2. Нормаль к рамке составляет угол

о

α=60 с осью соленоида. Какой поток пройдет через эту рамку к моменту времени t0=2 с, если по соленоиду течет ток I=kt, где k=1 А/с?

Ответ: Ф= μ0Sn0kt0 cosα=4π∙10-7Вб

4.3.Б. Проволочное кольцо радиусом R=50 см помещено в однородное магнитное поле, напряженность которого изменяется во времени со скоростью k=3,9∙103 А/м∙с. Плоскость витка перпендикулярна полю. В разрез витка включен конденсатор емкостью C=10 мкФ. Найти заряд конденсатора.

Ответ: q=μ0πR2Ck=3,8∙10-8Кл

Ф= μ0IN(R2-R1)ln(R2/ R1)/(2π)=1,4∙10-7

5.3.Б. Металлическое кольцо, охватывающее площадь S=10 см2, расположено внутри длинного соленоида, имеющего на каждом см n=5 витков. Плоскость кольца перпендикулярна оси соленоида. Через соленоид пропускают ток, меняющийся по закону: I=I0-kt, где I0=10 А, k=0.1 А/с. Какой величины сила действует на каждый см длины кольца со стороны магнитного поля соленоида в момент времени t=1 с, если сопротивление кольца R=10-3 Ом?

Ответ: Ф= μ0I/(2π)(l ln((x0+Vt)/x0)+Vt ln((y0+l)/y0))=1,1∙10-6Вб

6.3.Б. Магнитное поле нарастает пропорционально времени B=kt, где k=10-1 Тл/с. Какое количество теплоты выделяется в рамке, имеющей форму квадрата со стороной a=1 м за время t=2 с? Рамка сделана из алюминиевого провода с поперечным сечением S=1 мм2. Плоскость рамки расположена перпендикулярно полю ρал=2,9∙10-8 Ом∙м.

Ответ: Q=k2a3St/(4ρ)=0,17 Дж

7.3.А. Найти магнитный поток через половину осевого сечения медной трубы с радиусами R1=20 см, R2=40 см, если по ней проходит ток плотностью j=35 А/м2. Длина трубы и провода l=50 м.

Ответ: Ф= μ0lj/2((R22-R12)/2-R12ln(R2/R1))=3,5∙10-5Вб

7.3.Б. В однородном магнитном поле напряжённостью Н = 105А/м помещена металлическая рамка в форме равностороннего треугольника со стороной а = 20 см и сопротивлением R = 314 Ом. С какой угловой скоростью вращается рамка вокруг оси, проходящей через одну из её сторон перпендикулярно магнитному полю, если максимальный ток, возникающий в рамке Im = 0,087 A.

поперечного сечения S=1мм2, находится в однородном магнитном поле, магнитная индукция которого меняется от В=0,06 Тл до нуля. Сколько электронов пройдет через поперечное сечение проводника за время существования тока?

9.3.Б Прямой провод с сопротивлением на единицу длины r = 1 Ом/м согнут под углом 2α , α=π/6. Перемычка из такого же провода, расположенная перпендикулярно к биссектрисе угла 2α, образует с согнутым проводом замкнутый треугольный контур. Этот контур помещён в однородное магнитное поле B = 1 Тл, перпендикулярно к B. Найти направление и силу тока I, текущего в контуре, когда перемычка движется с постоянной скоростью V= 0,3м/с.

Ответ: I=BV(sinα/(1+sinα))/r =0,1 A

10.3.А. Внутри медной трубы радиуса R=20 см сделан несимметричный вырез радиусом r=10 см. Ось выреза параллельна оси трубы. Расстояние между осями d=5см. По трубе течет ток так, что плотность его j=3 А/м2 во всех точках сечения одинакова. Длина трубы l=5 м. Найти поток через осевое сечение трубы.

Ответ: Ф= μ0jr2l/2ln((R+d)/(R-d))=4,8∙10-8 Вб

10.3.Б Металлический стержень длиной l= 0,25 м движется с постоянной скоростью V= 12,5 м/с вдоль бесконечно длинного прямолинейного проводника с током I = 16 А. Стержень перпендикулярен ему и перемещается в плоскости тока, причём ближайший конец находится на расстоянии x0 = 1 см от проводника с током. Найти разность потенциалов, возникшую на концах стержня.

Ответ: U=μ0IV/(2π) ln((x0+l)/x0)=1,3∙10-4B

11.3.А. Найти радиус сплошного медного цилиндра длиной l=12 м, по которому течет ток с плотностью j=0,1 А/м2. Магнитный поток через половину осевого сечения внутри цилиндра Ф=3π∙10-10 Вб.

Ответ: R=2(Ф/( μ0jl))1/2=0,05м

11.3.Б. Конденсатор ёмкостью С = 500 мкФ присоединён к верхним концам двух параллельных медных шин, расположенных вертикально на расстоянии l= 1 м друг от друга. Однородное магнитное поле напряжённостью Н = 4∙104 А/м горизонтально и перпендикулярно плоскости шин. Вдоль шин в магнитном поле падает без начальной скорости проводящая перемычка массы m = 1 кг так, что всегда имеется контакт между проводником и шинами. Сопротивлением и самоиндукцией проводников, а также трением о шины пренебречь. Найти ускорение перемычки.

Ответ: a=g/(1+μ02H2l2C/m)=9,8 м/с2

12.3.А. Найти магнитный поток через площадь прямоугольной рамки со сторонами a=1/3 м, b=1 м, создаваемый токами I1=1 А, I2=12 А, I3=2 А, x0=1 м, d=2 м. Токи I1 и I3 перпендикулярны плоскости рамки и току I2 (рис.6.3).

Ответ: Ф= μ0I2a/(2π)

Рис. 6.3