Landsberg-1985-T3

чина n не зависит от углов i JI r и носит название nоказаmеля

nрело,Мления.

Мы не только нашл!! путем рассужденш! Гюйгенса пра­

вильный закон преломления, но и объясншIИ фи З и ч е­ с к и й с 1\1 Ы С Л показателя п р е л о м л е н п я n:

nоказаmель nрело,Мления равен отНОUlеНllЮ скорости свето­

вой волны в первой среде к скорости ее во второй.

Если первая среда воздух (пли вакуум, что для многих

вопросов практически одно !I то же), а вторая - вода, то из

опыта известно, что n= 1,33. ТаЮIl\I образом, наши рассуж­

дения приводят к выводу, что с к о р о с т ь с в е т а в

воздухе (вакууме) в 1,33 раза больше, чем в воде. Л\ы увидим (§ 153), что ПРЯ1\ше изыереНIIЯ скорости света в воде и в

воздухе подтверждают этот вывод.

Аналогичным способш.I 1\IOЖНО расо.!Отреть явления от­

ражения волны. Мы найдеы закон отражения: угол отраже­

ния равен углу падения.

§ 131. Принцип Гюйгенса в толковании Френеля. Изложен­ ное в предыдущем параграфе наГJ1ЯДНО показывает плодот­ ворность принципа Гюйгенса для решения многих важных задач оптики. В формулировке Гюйгенса принцип этот

имеЛ характер г е о м е т р !I Ч е с к о г о п р а в и л а,

согласно которому результат действия вторичных волн мо­

жет быть найден построением поверхности, огибающей этн волны. Французский фИЗIIК Огюстен Френель (1788-1827), заимствовав из принципа Гюйгенса представление о вто­

ричных волнах, применил к ним законы lIнтерференuии.

Сагласно Френелю правило построения огибающей должно

быть за.ttенено расцеmОАI взашtНой интерференции вторич­

ных волн; такой расчет приводит к тем же результатам, что и первоначальное правило Гюйгенса.

Способ Френеля не только вкладывает более глубокое физическое содержание в принцпп Гюйгенса, но и делает

возможным решение ряда новых задач, которые не могли

быть исследованы по первоначальному методу Гюйгенса. Пусть, например, волна распространяется в о Д н о р о д­

ричных волн, которые разбегаются во все стороны. Может

показаться, что благодаря этому первсmачальное направле­

ние распространения изменится и световая волна рассеется

встороны. Однако еСJ1И учесть, согласно Френелю, взаим­

ную интерференцию этих ВТОРИЧНЫХ волн, то окажется, что

вбоковых направлениях вторичные волны взаимно уничто-

ЗЗ4

жают друг друга и лишь в первоначальном направлении они

взаимно усиливаются. Поэтому свет распространяется лишь

в первоначальном направлении. Мы приходим, следователь­ но, к объяснению прямолинейного распространения света

в о Д н о р о Д н о й с р е Д е.

Ес.1И, однако, среда неоднородна, например содержит

посторонние вк.lючения И.111 состоит из различных сред (на­

пример, в воздухе раСПО,1Qжены зеркала, пластинки, лин­

зы и т. д.), то результат будет иной. Свет при прохождении

через такую С.10ЖНУЮ среду не распространяется прямоли­

нейно, а рассеивается в стороны И.1И испытывает отражения, пре.'10мления и т. д. Мы Вlщели, например, в § 130, как с ПОМОЩЬЮ принципа Гюйгенса ыожно получить количест­

венные законы преломления и отражения.

Таким обраЗОl\I, все основные законы геометрической оп­ тики - закон ПРЯl\юлине(шого распространения, закон пре­

ЛОl\!ления, закон отражения - оказалось воз,\южным ис­

толковать с волновой точки зрения с ПО!llОЩЬЮ принципа Гюйгенса - Френеля.

Еще более важным является то обстоятельство, что с по­

МОЩЬЮ этого принпипа l\ЮЖНО рассмотреть, как протекают

ОПТI!ческие явления при условиях, когда законы геометри­

ческой оптики перестают быть справедливыми.

§ 132. Простеишие дифракционные явления. Простей­ ший случай н а р у ш е н и я законов геометрической оп­ тики был описан в § 80, где было показано, что в случае прохождения света через очень l\Iалое отверстие не соблю­

дается правило прямолинейного распространения: свет

на краях отверстия заметно отклоняется в стороны, огибая края. Такого рода о г и б а н и е можно при внимательном

наблюдении обнаружить при отбрасывании на экран те­

ни от любого препятствия, даже если оно не очень мало.

Но так как угол отклонения света от направления прямо­

линейного распространения обычно невелик, то наблюде­

ние облегчится, если экран расположить далеко от пре­

пятствия.

Так, свет, идущий от небольшого яркого источника че­

рез круглое отверстие диаметра d (рис. 274, а), должен по правилам геометрической оптики дать на экране ММ резко

ограниченный светлый кружок на темном фоне (рис. 274, 6). Такая картина и наблюдается практически при обычных условиях опыта. Но если расстояние от отверстия до экра­

на. в несколько тысяч раз превосходит размеры отверстия,

то удается наблюдать важные детали явления: образуется

, 335

На рис. 275, а изображена тень от прямолинейного пред"

мета (проволочки или карандаша), отброшенная на отда­

ленный экран. Внутри тени наблюдаются области, куда

Рис. 275. Фотографии дифракционных картин (тень отбрасывается на экран): а) дифракция от проволоки (I) и карандаша (I1); 6) дифракlI.ИЯ от шурупа; в) дифракция от руки, держащей тарелку, при различном

расстоянии от руки до экрана

заходит свет, а края тени окаймлены рядом светлых и тем­

ных полос. На рис. 275, 6 изображена тень от шурупа, полу­

ченная в таких же условиях. Сложный характер картины

показывает, что свет значительно уклоняется от прямых ли-

337..

ПИЙ, загибаясь около краев II давая ряд свеТЛblХ и темных областей, лишь отдаленно напоминающих резкую тень, подобную предмету. На рис. 275. 8 изображена тень рую!.

держащей таре,1КУ. ОПЫТbI был!! осуществлены в 1912 )'.

В. К. Аркадьевы;vr и А. Г. I\а,1ашНIШОВЫ).! в ;VlOCKOBCI<O'.! YI!I!-

верситете и ПРОВОДИ,1I1СЬ с у~!еньшенной моделью рук!! с TJ- рс.1КОЙ. Расстоян!!я от "юде,1J[ до экрана. проставлеНllые НС!

рисунке, пересчитаны J..1Я опыта с таре.1КОЙ натуральноii

вс,'11fЧИ!IЫ. Че~! да.'1ьше раСПО.l0жен экран. те.Ч .'\Iеньшс 00,'(-

ство чежJ.У очертания:ш[ тени I!

преJ.~Iета *).

Описанные выше явления пару­

шения закона прямолинейного рас­

пространения света получили на­

ЗI3Cllше дифракции света.

§ 133. Объяснение дифракции по

методу Френеля. Отступления от

законов прямолинейного распрос­

траненпя света, примеры которых

приведены в предыдущем парагра­

фе. получают простое объяснение с

ТОЧКИ зрения волновой теории и

являются естественным слеДСТВИб!

этой теории. Действительно, наб­

людаемое в каждом случае распре­ деленпе света есть результат ин­

т. д. ДРУГ1I\IИ СЛОI3а\ш. расстояние от точек С, [, N, Q, ...

до ТОЧКИ О возрастает на Д л и н у п о л у в о л н ы (Л/2)

*) Г1РИВСДСIIНЫС фотографии осущеСТВJIены проф. В. К. Аркадье­

вым и заlНlствованы из сго статьи,

света, падающего на отверстие. Поверхность волны DCD разобьется на кольцевые зоны. Площади этих зон практиче­ ски одинаковы, ибо ОС значительно больше ')../2. Но действие их в точке О различно. Действительно, разность хода до

точки О между какой-либо точкой первой зоны и соот­ ветствующей точкой второй зоны равняется ')../2. Поэтому световые волны от первой и второй зон, дойдя дО О, будут взаимно ослабляться, так что в точке О действие первой зоны практически уничтожается действием второй зоны. Совер­ шенно подобные же рассуждения покажут. что в точке О действие третьей зоны противоположно действию второй, действие четвертой - противоположно действию третьей

и т. д. и вообще деЙСТВIIЯ соседних зон практически уничто­ жают друг друга. Если отверстие DD таково, что в Нбl уме­

щаются всего две зоны, то в точке О почти не бу.:;:ет света,

ибо две соседние зоны ВЗaJЕv!НО ослабляют друг друга. Большая часть света будет распределена в о к р у г точки

три зоны в точке О должен быть свет, ибо третья зона ослабит действие второй, и точка будет освещена почти неослаблен­ ным действием полной первой зоны. С в е т л а я Ц е н­

т р а л ь н а я т о ч к а б у д е т о х в а ч е н а т е м­

кольцами; при нечетном числе зон - в центре светлее пят­

но, а ближайшее кольцо темное и т. д. Размеры этих колец

тем меньше, чем больше диаметр отверстия, так что при боль­

шом диаметре темные и светлые кольца около центра чере­

дуются настолько часто, что мы перестаем различать их и

ПРaJ<тически не замечаем явлений дифракции.

Аналогичным образом могут быть поняты И другие, бо­

лее сложные дифракционные картины. Так как расчет зон Френеля зависит от длины волны света, то, следовательно, и вид дифракционной картины б у д е т з а в и с е т ь о т Д л и н ы в о л н ы. Опыт вполне подтверждает это за­ ключение. В частности, в белом свете кольца будут цвет­

ными.

§ 134. Разрешающая сила оптических инструментов. Из­

ложенное выше показывает, что отверстие, о г р а н и ч и­

в а ю Щ е е проходящую световую волну, обусловливает

дифракцию света и приводит к СЛОЖНОй картине распреде­

ления освещенных и темных мест. Однако всякий оптиче-

339

ский инструмент, в том числе и наш глаз, снабжен линзам»

или зеркалами, которые всегда ограничивают ВОЛНОВоii

фронт. Таким образом, следует ожидать, что при полу· чении изображения с помощью оптической системы мы

всегда будем иметь дифрак­

ционную картину.

Действительно, подробный

расчет и опыт показывают,

что изображение светящейся

точки при помощи объектива представляет собой не просто

яркую точку на те:vшо'V! фоне,

а довольно сложную систему темных и светлых колец, пе­

реходящих друг в друга II по­

степенно сливающихся с окру­

жающим темным фоном (рис.

277). Чем б о ль ш е диаметр

объектива, дающего изображе­

ние, T~M м е л ь ч е эта диф­

ракционная картина, т. е. тем

теснее располагаются дифрак-

ционные кольца. Обычно мы не замечаем этого осложнения и Считаем, что изображение светящеися точки есть просто

светлая точка. Однако это осложнение всегда имеет ме­

сто и при более тщательных наблюдениях может быть обна­ ружено. ОТ него нельзя избавиться никаким устройством

объектива, ибо оно обусловлено самой в о л н о в о й п р и­

р о Д о й С в е т а.

340

Интересно отметить, ЧТО степень Д и фра к Ц и о н н 0-

г о и с к а ж е н и я уменьшается по мере увеличения диа­

метра объектива (рис. 278); наоборот, искажения, обуслов­

ленные погрешностями объектива, например сферической

аберрацией, тем больше, чем больше его диаметр (см. § 104). Для фотообъективов обычно погрешности объектива иг­

рают б6льшую роль, чем искажения, вносимые дифрак­

цией. Поэтому уменьшение диаметра объектива (диафраг-

щи оптического инструмента Д е т а­

л и п р е Д м е т а. Пусть, например,

мы рассматриваем в телескоп две звез­

ды, расположенные на малом угловом

расстоянии друг от друга (рис. 279).

В случае совершенного телескопа мы

должны были бы, согласно законам

(небольшой объектив трубы), то изображения накладывают­

ся, давая картину, мало отличающуюся от системы колец,

окружающих изображение одиночной звезды. По этой карти­

не установить раздельное положение двух звезд становится

невозможно: прибор не способен разделить две столь близкuе звезды. Итак, способность оптического прибора к различе­

нию деталей ограничена волновой природой света. Эту

341

способность объектива принято называть его разреUЮlОщей силой. Объективы большего диаметра обладают БОльшей

разрешающей силой. Так, телескоп с диаметром объеюива

12,5 см может разреШIIТЬ две звезды, находящиеся на угло­ вом расстоянии 1 с", а полу~!етровый объектив телескопа

позволяет различать две звезды, отстоящие на 0,25". ТаКЮl образом, в большой телескоп можно иногда рассмотреть от­ дельные близкие звезды (звездные скопления), которые ДсlЯ

малого телескопа сливаются в общее светящееся пятно I!

неотличимы от туманностей. Этим объясняется стремле· ние строить телескопы с большими объективами. Другая

причина указана в § 119.

Это ограничение в способности распознавания деталей

относится и к че.l0вечеСКО:>IУ глазу, диаметр зрачка которого

около 2-4 мм. ПОЭТО:'lj' Г.1аз разрешает светящиеся ТОЧКII,

если угловое расстояние между ними около одной минуты *),

АнаJlогичные соображения кладут предел и разрешающей

силе микроскопа (§ 116), где также размер объеюива огра·

ю!чивает пучки, участвующие в построении изображения,

Разрешающую силу оптического прибора нельзя сме· шивать с его увеличение:>! (СМ. § 102). Если увеличенное изо­ бражение, полученное при помощи какого-нибудь оптиче­ ского прибора, рассматривать при помощи другого оптиче­

ского прибора, то УlЗеличение можно сделать СКОЛЬ угодно большим. Однако это не повысит разрешающую силу си­ стемы инструментов. Действительно, изображение, полу­ ченное при ПОМОЩIl первого инструмента, будет содержать

только такие детали, которые могут появиться при его раз­

решающей силе. Дальнейшее увеличение этого изображения, на КОТОРШ,l отсутствуют бо.'Iее мелкие детали, конечно, не

может их восстановить, а может Лишь смазать некоторые де­

тали п~рвого изображения; следовательно, разрешающая

сила всей СОВОКУПIIОСТ!! ИIlСТРУ:\Iентов не может быть боль­

ше разрешающей силы худшего из них.

§ 135. Дифракционные решетки. Положение максимумов

и минимумов, составляющих дифракционную картину, за­ ВИСИТ, как мы видели, от л,Лины световой волны ,,~. Поэтому

при наблюдениях в сложном свете, например в белом, где представлены различные длины волн, дифракционные мак­

симу:\IЫ для раз л и ч н ы х Ц в е т о в окажутся на

*) На разрешающую способность глаза, задаваемую диамеТРО~1 зрач­

ка, влияет еще сложная структура сетчатой оболочки глаза. Эта структу­ ра ограничивает разрешающую способность глаза угловым расстояни­

ем также около l'(при хорошей освещенности).

342

раз н ы х ме с т а Х, т. е. при нвлеНИII дифракции про­

исходит раз л о ж е н и е 'с л о ж н о г о с в е т а.

Практически наиболее IIнтересный случай дифраКЦIIИ,

где такое разложet!ие играет важную роль, осуществляется

с помощью так называемых дифракционных решеток.

Простейшая дифракционная решетка представляет собой пластинку, на которой чередуются узкие прозрачные и не­

прозрачные полоски, параллельные между собой. Такую

решетку можно, например, получить, наuарапав на стекле алмазом ряд штрихов !I оставив неповрежденными узкие по­

лоски стекла. Очень хорошие решетки получаются также,

клоненных решеткой лучей (максимумы первого порядка), S2' S;-

изображения щели S с помощью отклоненных решеткой лучей (мак-

симумы второго порядка) и т. д.

если нанести царапины на поверхность металлического зер­

кала. В этих решетках чередуются полоски, правильно от­ ражающие свет, и царапины, разбрасывающие свет во все

стороны. Такие решетки называются отражательными.

Сумму ширины прозрачной (отражающей) и непрозрачной

(рассеивающей) полоски принято называть периодом ре­

шетки d. В лучших современных решетках наносят до

1800 штрихов на 1 мм, так что период решетки может быть

, около 0,8 мкм.

343