Landsberg-1985-T3

бы быть выведена и теоретическим путем, без новых опытов, подобно

тому, как это можно сделать ддя закона обратшlOСТИ (§ 82).

Среда, обладающая б6льшим показате.1ем преЛОl\lления, называется оптически более плотной. Обычно измеряется

показатель преломления различных сред относительно воз­

духа. Абсолютный показатель преломления воздуха равен nвозд=1,ОО3. Таким образом, абсолютный показате.ПЬ пре­

ломления какой-либо среды nабс связан с ее показателем преломления OTHOCllTe:lbHo воздуха nОТН формулой

(83.3)

в табл. 6 содержатся относительные показатели пре­

ломления, найденные для ряда случаев лреЛОl\lления света на границе воздуха и соответствующей среды.

*) Крон и флинтразличные сорта оптических стекол.

Показатель лреломления зависит от длины волны света, т. е. от его Ц в е т а. Различным цветам соответствуют раз··

личные показатели преломления. ЭТО явление, называемое дисперсией, играет важную роль в оптике. Мы неоднократно будем иметь дело с этим явлением в ПОСJ1едующих главах. Данные, прнведенные в табл. 6, относятся к ж е.1 т о м у

свету.

Интересно отметить, что закон отражения может быть формаль­

но записан в TO~! же виде, что и закон преломления. Вспомним, что

мы услоnились всегда измерять углы от перпендикуляра к соответст­

вующему .7JУЧУ, Следовательно, мы должны считать угол падения i и угол отражения i'имеющими противоположные знаки, т. е. закон отражения

можно записать в виде

i'= - i

"ЛИ

Сравнивая (83.4) с законом пре.'10М.'1еIIИЯ, мы видны, Что закон отраже­

ния можно рассматривать как частный случай зю;:она пре.'10~шешIЯ при n=-I. Это формальное сходство законов отраЖСlII!Я II прело~mсшш при-

В предыдущем изложении показатель пре.,10мления имел

смысл Еонстанты среды, не зависящей от интенсивности

проходящего через нее света. Такое истолкование пока­

зателя преломления вполне естественно, однако в случае

больших интенсивностей излучения, достижимых при ис­

пользовании современных лазеров, оно не оправдывается.

Свойства среды, через которую проходит сильное световое

излучение, в этом случае зависят от его интенсивности. Как говорят, среда становится нелинеиной. Нелинейность среды проявляется, в частности, в том, что световая волна большой

интенсивности изменяет показатель преломления. Зави­

симость показателя преломления от интенсивности излу­

чения J имеет вид

n=no+aJ.

Здесь по - обычный показатель преломления, а а} - нели­

нейный показатель преломления, а - множитель пропор­

циональности. Добавочный член в этой формуле может быть

как положительным, так и отрицательным.

Относительные изменения показателя преломления срав­

нительно невелики. При J = 1012 Вт/м2 нелинейный показа­

тель преломления а} = 10-5. Однако даже такие небольшие

изменения IIоказателя преломления ощутимы: они прояв­

ляются В своеобразном явлении самофокусироВ!ш света. Рассмотрим среду с положительным неЮiНейным пока­

зателем преломления. В этом случае области повышенной

интенсивности света являются одновременно и областями

увеличенного показателя преломления. Обычно в реальном

лазерном излучении распределение интенсивности по сече­

нию пучка лучей неоднородно: интенсивность максимальна

по оси и плавно спадает к краям пучка, как это показано

на рис. 185 сплошными кривыми. Подобное распределение

описывает также изменение показателя преломления по

сечению кюветы с нелинейной средой, вдоль оси которой

распространяется лазерный луч. Показатель преломления,

наибольший по оси кюветы, плавно спадает к ее стенкам

(штриховые кривые на рис. 185).

Пучок лучей, выходящий из лазера параллельна оси,

попадая в среду с переменным показателем преломления n,

226

отклоняется в ту сторону, где n больше. Поэтому повышен­

ная интенсивность вблизи оси кюветы приводит к концент­ рациИ световых лучей в этой области, показаннои схемати­

ческИ в сечениях Ь и с на рис. 185, а это приводит к дальней­

шеlНУ возрастанию n. В конечном итоге эффективное сече­

ние светового пучка, проходящего через нелинейную среду,

Рис. 185. Распределение интенсивности IIЗ.1учения и показателя пре­

ломления по сечению лазерного пучка Jlучей на входе в кювету (а),

вблизи входного торца (Ь), в середине кюветы (с), вблизи выходного торца кюветы (d)

существенно У~lеньшается. Свет проходит как-бы по узкому

каналу с повышенным показателем преломления. Таким об­ разом, лазерный пучок лучей сужается, нелинеиная среда под действием интенсивного излучения действует как соби­

рающая линза. ЭТО явление носит название самофокуси­

РОБКИ. Его можно наБJlюдать, например, в жидком нитро­ бензоле.

§ 84. Подное внутреннее отражение. Мы указывали в § 81,

что при падении Света на границу раздела двух сред свето­

вая энергия делится на две части: одна часть отражается,

другая часть проникает через границу раздела во вторую

среду. На примере перехода света из воздуха в стекло, т. е. из среды, оптически менее плотной, в среду, оптически бо­ лее плотную, мы видели, что доля отраженной энергии за­

висит от угла падения. В этом случае доля отраженной

энергии сильно возрастает по мере увеличения угла паде­

ния; однако даже при очень больших углах падения, близ­ ких к 900, когда световой .'1уч почти скользит вдоль поверх­ ности раздела, все же часть световой энергии переходит во вторую среду (см. § 81, табл. 4 и 5).

Новое интересное явление возникает, если свет, распро­

страняющийся в какой-либо среде, падает на границу раз­

дела этой среды со средой, оптически менее ПJlОТНОЙ, т. е.

имеющей меньший абсолютный показатель преломления.

Здесь также доля отраженной энергии возрастает с увели­

чением угла падения, однако возрастание идет по иному

закону: наЧlJнал с некоmорого угла nадеНlJЯ, вся световая

энергия оmраЖЦ';/llСЯ от грarШ.ЦDt раздела. Это явление но­

сит название по.иlOго внутреннего отражения.

Рассмотрим снова, как и в § 81, падение света на границу

разде"lа стекла и воздуха. Пусть световой луч падает и з

с т е к л а II а r р а н и Ц у раз Д е л а поя различными

углаыи падения (рис. 186). Если И3i\!ерить долю отражен­

ной световой энергии и долю световой энергии, прошедшей

через границу раздела, то получаются веЛИЧНIIЫ, IIРJlпеясн­

ные в табл. 7 (стек.lО, так же как II в табл. 4, !ll\1ело локаза·

тель преломленпя n=1,555).

Рис. 186. ПО,1Ное внутреннее отражение: толщина лучей соответствует доле отраженной или прошедшей через грани цу раздеnа световой

энергии

Угол падения i np , начиная с которого вся световая энер­

гия отражается от гранины раздела, называется предель­

ным угло.tt полного внутреннего отражения. У стекла, для которого состав.lена табл. 7 (n = 1,555), предельный угол равен приблизительно 400.

т а б л н !l а 7. доли отраженной энергии для разлнчных углов

падения при lIереходе света нз стекла в воздух

Угол падения i

228

Обратим внимание, что при падении света на границу

раздела ПОД предельным углом угол преломления равен

900, т. е. в формуле, выражающей для данного случая за­

кон преломления,

при i = inp мы должны положить г=900 ил!! sin г= 1. Отсюда

находим

При углах падения, б6льших inp , преломлеюlOГО луча не существует. ФОР:-'Iально это следует из того, что при углах падения, б6льших iП1,!' из закона преломления для sin r

получаются значения, б6льшие единицы, что, очевидно,

невозможно.

В табл. 8 приведены преде.'Iьные углы полного вну­

треннего отражения для некоторых веществ, ПОI<азатели

преломления которых приведены в табл. 6. Нетрудно убедиться в справедливости соотношения (84.1).

Полное внутреннее отражение !\lOжно наблюдать на

г р а н и Ц е воздушных пузырьков в воде. Они блестят

потому, что падающий на них солнечный свет полностью

отражается, не проходя внутрь пузырьков. Это особенно

заметно на тех воздушных пузырьках, которые всегда

имеются на стеблях и листьях подводных растений и кото­ рые на солнце кажутся сделанными из серебра, т. е. из ма­

териала, очень хорошо отражающего свет.

Полное внутреннее отражение находит себе применение в устройстве стеклянных поворотных и оборачивающих

Призм, действие которых понятно из рис. 187. Предельный

угол для призмы составляет 35-400 в зависимости от пока­

зателя преломления данного сорта стекла; ПОЭТОl\IУ приме­

нение таких призм не встречает затруднений в отношении

229

подбора углов входа и выхода световых лучей. Поворотные

призмы с успехом выполняют функЦlШ зеркал II ВЫI'ОДНЫ

тем, что их отражающие свойства остаются неизменными,

б)

+1 2----"5 ;d)

5)~i-------

Рис. 187. Ход лучей в стеклянной поворотной призме (а), оборачиваю­ щей ПРЕ3МС (6) И Б изогнутой пластмассовой трубке - световоде (6)

тогда как металлические зеркала тускнеют с течением вре­

мени из-за окисления l\!еталла. Надо заметить, что обора­ чивающая призма проще по устройству эквивалентной ей

поворотной системы зеркал. Поворотные призмы приме­

няются, в частности, в пеРИСIюпах.

§ 85. Пре~fjомление в плоскопараД.rIельноЙ пластинке. Пусть луч АВ (рис. 188) падает на плоскопараллельную стеклян­ ную пластинку. В стекле он преломится и поидет в на!!­

230

так как в этом случае луч выходит из пласТlIНIШ в воздух. l1еремножив эти два выражения, наХОДШ\I _

siI1 i -'-=sin i 1 ,

откуда следует, что лучи АВ и CD парашrельны.

Луч CD с ы е щ е н в сторону относительно падающего

луча АВ. Смещенне I=EC зависит от толщины пластинки

[J углов падения If преломления. Смещение, очевидно, тем

меньше, чеl\! тоР.ьше пластинка.

§ 86. Пре,тюм,!Jение в призме. Пусть луч АВ падает на одну

из граней ПРИЗl\!Ы. Пре,10:'1И13ШИСЬ в точке В, луч пойдет по

углол! 12рUЗМЫ, обозначим е.

Из четырехугольника BOCN, в I<OTopOl\r углы при В и С

прямые, найдем, что угол BNC равен 1800-8. Пользуясь этим, из четырехугольника BMCN находим

(1800 -сх) +(1 800 -6) +i +i 1 = 3600,

в точке С луча, выходящего из призмы. Далее, по.1ЬЗУЯСЬ

заКОНО:-'I преЛО!\lления, имеем

231

С помощью полученных уравнений, зная преломляющий угол призмы е и показатель преломления n, мы можем при

любом угле падения i вычислить угод отклонения а. Особенно простую форму ПОJIучает выражение для угла

отклонения в том случае, когда преЛОМJIЯЮЩИЙ угол приз­

мы е мал,т. е. п. риз м а т о н к а я, а угол падения i невелик; тогда угол i1 также мал. Заменяя приближенно в формулах (86.3) и (86.4) синусы углов самими углами (в ра-

Подставляя эти выражения в формулу (86.1) и пользуясь

(86.2), находим

Этой формулой, справедливой для тонкой призмы при

падении на нее лучей под небольшим углом, мы вос­

пользуемся в дальнейшем.

Обратим внимание, что угол отклонения луча в призме

зависит от показателя преломления вещества, из которого

сделана призма. Как мы указываJIИ выше, показатель

Рис. 190. Разложение белого света

при преломлении в призме. Падаю­

щий пучок белого света изображен в виде фронта с перпендикулярным

к нему направлением распростране­

ния волны. Для преломленных пуч­

ков показаны ТОЛько направления распространения волн

преломления для разных цветов света различен (дисперсия).

Для прозрачных тел показатель преломления фиолетовых лучей наибольший, затем следуют лучи синие, голубые,

зеленые, желтые, оранжевые, и, наконец, красные, которые

имеют наименьший показатель преломления. В соответствии

с этим угол отклонения а для фиолетовых лучей наиболь­ ший, для красных - наименьший, и луч белого цвета, па­

дающий на призму, по выходе из нее окажется разложенным

на ряд цветных лучей (рис. 190 и рис. 1на цветном форзаце),

т. е. образуется спектр лучей.

7 18. Поместив экран позади куска картона, в котором проделано

•маленькое отверстие, можно получить на этом экране изображе­

ние источника. При каких условиях изображение на экране будет

отчетливое? Объясните, почему изображение получается перевер­

нутым?

19. Докажите, что пучок параллельных лучей остается таким же

после отражения от плоского зеркала.

232