Landsberg-1985-T3

ва астрономического рефрактора. Радиус кривизны выпук­

лой поверхности объектива в опыте Ньютона был около

10 м, поэтоыу толщина ПРОСЛОЙКII воздуха между плотно

сжаТЫl\1II стеклами очень медленно и правильно возраста"1а

от места соприкосновения стекол (где она равна нулю) к на­ ружньш чаСТЯ1\! объектива.

Если о!Отреть на такую С!Iстеыу, то теыное ыесто сопри­ косновения обоих стекол оказывается окруженны~! светлои кольцевой ПО"10СОЙ, которая постепенно переХОДIlТ в теыную,

вновь Оlеняется светлой и т. д. По !lJepe увеличеН!lЯ ДIja~leT­ ра КОо1ьца ТОЛЩИlIа воздушной прослойки возрастает нерав­

номерно, воздушный клин становится все I<:руче и соответ­

ственно ширина КОо1ьцевых ПОо10С, т. е. расстояние между

двумя сосеДНИI\Ш МИНИ'lI)'l\Iаl\IИ, становится меньше. Такова

0.) б)

Рис. 267. Наблюдение интерференционных колец Ньютона: а) схема

метра

картина, наблюдаемая в монохроматическом свете; в белом свете наблюдается система цветных колец, постепенно пере­

ходящих друг в друга. По мере удаления от центрального темного пятна цветные полосы становятся все уже и беле­

соватее благодаря перекрытию цветов, пока, наконец, не исчезают всякие следы интерференционной картины.

На основании изложенного выше нетрудно понять, по­

чему интерференционная картина имеет в данном случае

324

вид системы концентрических колец. Места равной толщины в воздушной прослойке, которые соответствуют местам с

одинаковой разностью хода световых волн, имеют ФОРМУ окружностей. По этим окружностям и располагаются места

равной интенсивности в интерференционной картине.

Удобное расположение приборов, позволяющее наблю­ дать и промерять кольца Ньютона, изображено на рис. 267.

На столике микроскопа с небольшим увеличением рас­ положено плоское стекло, сложенrrое с линзой малой кри­

визны. Наблюдение ведется через микроскоп по направле­

нию, перпендикулярному к плоскости стекла. Для того чтобы

При падении света lIа пленку

или тонкую пластиику 'l3сть света

проходит сквозь нее, а 'шсть отражается. Предположим, что монохрома­ тический свет длины волны л. падает на пластинку перпендикулярно к ее поверхности. Будем vассматривать малый участок пластинки, считая

его плоскопараллельным. На рис. 268 изображен ход лучей в пластин-

325

пластинку и луч 2',отрззившийся по одному разу от нижней и от ВСР х­

*).

мы получаются в тех местах пластинки, толщина которых /1 удовлет­

воряет условию

n=2, 4, ... TJ]{OB'" выпоДы Д.1П проходящего света.

В о т р а ж е 11 " О ~1 свете раЗIIОСТЬ хода "ежду ,1учами 1 и 2 при нор:.!альном паДСНlll1 сппа есть A!3i-ВС=2h, т. е. такая же, как и для

про ходящего света, ,\\ОЖIiО б"'.10 бы думать, что и в отраженном свете

максимvмы и ,ШJI\\\'У"Ы бvдут на т е х ж е м е с т а х пластинки, что

и в проходяще'l свете. О~-i!l3КО это означало бы, что места пластинки,

которые меньше вссго отражают света, меньше всего и пропускают его.

В частности, еС.1И бы вся пластинка имела одну и ту же толщину и при­

том такую, что 211 равно Jl(Чlетному ЧIIСЛУ полуволы, то такая плаСТИНI(а

давала бы и МИlfима.1ЫlOе отражение и минимальное пропускание. Но так как мы предполагаем, что пластинка н е п о г л о щ а е т света, то одновременное ослабление 11 о т Р а ж е н н о г о, и про пущ е н· н о г о с в е т а невозможно. Само собой разумеется, что в непоглощаю­ щей пластинке спет отраженный должен Д о п о л н я т ь свет прошед­

ший, так что темные места в проходящем свете соответствуют светлым

в отраженном и наоборот. И действительно, опыт подтверждает это за­

ключение.

В чем же ошибочность lIашего расчета интерференции отраженных

приводит к возникиовению допо.llIИтельноЙ разности фаз, которая со­

ней и нижней поверхиостей П.13СТI!ИК!! толщиной h, равняется 211+1.12.

Следовательно, максимумы и МИН!!МУ\IЫ получаются в тех местах пла-

~) Как в проходящем, так и в отраженном свете имеются еще и лучи, испытавшие м н о г о к р а т 11 о е отраЖCllне. Но они настолько слабее

первых двух, что ИХ можно не принимать в расчет.

326

стинки, толщина которых h удовлетворяет условию

л л

2h=(m-I)2"=n 2 j

причем (т-I) обознаtreНО через n. 1\1 и н и м у м ы соответствуют ч е т­

Сопоставим результаты, ПО,lученные ддя определения ПОЛОЖения

максИМУМОВ н минимумов в проходящем и отраженном свете. Поло­

жениЯ максимумов и минимумов соответствуют тодщине nденки, опре-

А

деляемой из условия: 2h=n 2" причем)

Таким образом. области максимумов в проходящсы свете соответ­

ствvют областям минимумов в отраженном и наоборот - в согласии С

опытом и Gвысказанными выше соображениями.

Применительно к кодьцам Ньютона, которые обычно наблюдаются в о т р а ж е н н о ~1 свете (§ 126), получаем. что места ма ксимумов со­

ответствуют нечетным значениям п= 1, 3, 5, ... , а места миничу~!ов - четным n=о, 2, 4, ... Центр;].lЬ1IЫЙ (нулевой n=О) минимум ю!еет вид

пользуются линзами С очень боль­

Шим радиусом R (несколько метров). Поэтому можно пренебречь вели­ ЧИной h по сравнению с 2R и упростить последнее соотношение, запи­

Сав:

327

Г л а в а XIV. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

§ 128. Пучки лучей и форма волновой поверхности. Для

очень большого круга вопросов, где успешно применялись построения геометрической оптики, мы характеризовали распространение света при помощи л у чей. Образование

параллельного пучка лучей означало, что световая энергия

распространяется лишь по направлению этого пучка, не рас­

сеиваясь в стороны, так что освещенность поверхности, на

которую падает свет, остается н е и 3 М е н н о й на любом расстоянии от источника. Расходящийся пучок лучей озна­

чал распределение света по возрастающей поверхности, так

что освещенность у 1\1 е н ь ш а л а с ь обратно пропорци­ онально квадрату расстояния от точки, из которой расхо­ дятся лучи (вершина пучка). Наоборот, сходящийся пучок лучей означал в о з р а с т а н и е освещенности по мере

.j.~

Рис. 270. Изменение формы фронта ВОЛНЫ при ПРОХQждеНIIИ через

ЛИIIЗУ

приближения к точке схождения лучей. Роль оптических си··

стем сводилась к преобразованию формы волновых фронтов. е точки зрения волновых представлений распростране­

ние света есть распространение волн, а роль лучей играют

линии, перпендикулярные к поверхности фронта волны.

Характер распространения света задается фор:vюй фра н­ Т а волны (волновой поверхностью). Так, пар а л л е л ь-

329

н ы й пучок лучей соответствует плоской волне, фронт которой имеет форму плоскости, перемещающейся парал­ ле"IЬНО самой себе. С х о Д я Щ и е с я в точке или р а с х о­

Д я Щ и е с я ИЗ точки ПУЧКII соответствуют сферическим

вОЛflовЫ_}t nоверхн,осmЯЛI, центр которых лежит в точке схож­

дения шш расхождения .1учеЙ. ИЗJ\lенение кривизны фронта

волны означает изменение угла схождения .1учеЙ.

ТаКШ.l образом, прохождеНJJе волны через систему линз или зерка.'1 сводится к изменению формы ее фронта (рис. 270).

Рис. 27]. Изменение формы фронта волны при отражении (фотографиИ

звуковой волны в воздухе: 1 - падающая ВОЛIJ а, 2 - отраженная

волна). Отражение сферической волны от: а) плоского зеркала - кри­

визна фронта волны неИзменна; б) ВbJПУКЛОГО зеркала - кривизна

фронта волны увеличивается; 8) параболического зеркала (ИСТОIШИК­

в фокусе зерка.1а) - фронт волны становится плоским; г) эллиптиче­

ского зеркала (источник - в фокусе А зеркала) - волна сходится

в фокусе В

Влияние отражения от разных поверхностей на форму фронта волны хорошо иллюстрируется на ряде снимков, приведенных на рис. 271 и изображающих отражение зву­

кового импульса в воздухе. Аналогичные картины могут

быть без труда получены и при наблюдении преломленных

волн.

330

§ 129. Принцип Гюйгенса. Рисунки, представленные в

предыдущем параграфе, дают лишь общее к а ч е с т в е н­

н О е понятие о волновом характере распространения све­

та и о действии отражения и преломления на световую волну.

Но еще Гюйгенс сумел использовать представление о

распространении волн в среде для к о л и ч е с т в е н н 0-

г о расчета законов преломления и отражения. С этой целью им был сформулирован общий принцип, которому подчиня­ ется распространение волн. Этот nринциn ГюйгеftCа пред­

ставляют собой правило, позволяющее, исходя из положе­

ния волнового фронта в какой-нибудь момент времени, найти

положение волнового фронта для ближайшего более позднего

момента времени.

Согласно принципу Гюйгенса каждую точку среды, ко­

торой достигла волна, можно расСJvщтриваmь как источник

вторичных сферических волн, расnространя/Ощихся со ско­

ростЬ/о, свойственной среде. Огибающая поверхность, т. е.

поверхность, касающаяся всех сферических вторичных волн в том положении, которого они достигнут к моменту вре­

мени t, и представляет собой волновой фронт в этот .момент. Поверхность, на которой расположены точки среды,

выбранные в качестве источников вторичных BO,'IH, является

для построения Гюйгенса в с п о м о г а т е л ь 11 О Й по­

верхностью. Она не должна обязательно совпадать с поло­

жением какого-либо волнового фронта, но может быть по­ верхностью, до которой первичные волны доходят в р а з­

н ы е моменты времени.

Для отыскания же фронта волны к моменту t надо пост- .

роить положение вторичных волн к этому моменту и про­

вести огибающую поверхность. Таким образом, из точек, достигнутых первичной волной в более ранний l\!Ol\leHT, вто­

ричные волны успеют разойтись на большие расстояния,

а из точек, позже принятых за центр вторичных волн,- на

меньшие.

Принцип Гюйгенса дает возможность найти интересую­ щую нас огибающую, выбирая вспомогательную поверхность различными способами, но окончательный результат, ко­ нечно, будет один и тот же. На рис. 272 рассматривается рас­ пространение сферической расходящейся волны, фронт кото­

рой внекоторый момет времени to занимает положение Ро• В разные точки вспомогательной поверхности Р свет от источника приходит в разные моменты времени. Таким об­ разом, при применении принципа Гюйгенса можно выби­ рать центры вторичных волн наиболее у д о б н ы м Для решения Д а н н о й задачи способом. Благодаря этому

ЗЗ1

кон преломления, выведенный из опыта, гласит:

sln i

sinr = n,

где n - показатель преломления второй среды относитель­

но первой,- есть величина, не зависящая от угла паде­ ния света i и характеризующая свойства обеих сред.

Согласно в о л н о в ы м п р е Д с т а в л е н и я м опи­

санная задача сводится к следующему. На поверхность раз­ дела падает п л о с к а я волна, поверхность которой со­

ставляет угол i с поверхностью раздела. Скорость распрост­

ранения волны в первой среде есть V1 , во второй - V2' ДЛЯ нахождения закона преЛОl\lления и показателя

преломления воспользуемся принципом Гюйгенса. Задача

решается без труда, если мы выберем в качестве центров

вторичных волн точки, лежащие на границе раздела.

Пусть в момент времени t=O падающая плоская волна до­ стигает в точке О границы раздела, т. е. поверхность падаю­

щей волны имеет положение ОМ. Найдем положение огиба­ ющей к моменту t=1:, когда точка В поверхности падающей

волны успеет достигнуть границы раздела в точке С. Так как

скорость волны в первой среде есть V1 , то расстояние ВС рав­

но Vl 1:. Вторичная волна из точки О успеет за это время рас­ пространиться во второй среде на расстояние OF=V21:. Точ­

ка D будет достигнута первичной волной несколько позже,

и вторичная волна от нее успеет к моменту 1: проникнуть во

вторую среду на меньшую глубину, равную DG; от точки Е

глубина проникновения будет еще меньше - ЕН; от точки

С к моменту 1: распространение волны еще не начнется, ибо к этому моменту точка С только будет достигнута пер­ вичной волной. Построив огибающую, которая оказывается

плоскостью, касающейся всех вторичных сферических волн,

найдем линию CN - положение фронта преломленной

волны; этот фронт распространяется во второй среде со

скоростью V2 по направлению ОР (~CN), задаваемому уг­

лом Г.

иЗ 6. ОВС и 6. сор найдем соотношение между углами

Если обозначить отношение Vl/V2 через n, то получим закон преломления в обычной его форме sin i/sin г=n. Вели-

333