Landsberg-1985-T1

на стол сила трения качения много меньше силы трения

скольжения. Например, при качении стальных колес по

стальным рельсам трение качения примерно в 100 раз мень­ ше, чем трение скольжения. Поэтому в машинах стремятся

Рис. 90. Измерение трения качения

saменить трение скольжения трением качения, г.рименяя

так называемые шариковые,. или роликовые подшипники.

На рис. 91 изображен один из таких подшипников.

Происхождение трения качения можно наглядно пред­ ставить себе так. Когда шар или цилиндр катится по по­

верхности другого тела, он немного вдавливается в поверх­

ностьэтого тела, а сам немного сжимается. Таким образом,

катящееся тело все время как бы вкатывается на горку (рис. 92). Вместе с тем происходит отрыв участков одной поверх­

ности от ДРУГОЙ, а силы сцепления, действующие между этими поверхностями, препятствуют этому. Оба эти явления и вызывают силы трения ]{ачения. Чем тверже поверхнос­

ти, тем меньше вдавливание и тем меньше трение качения.

§ 66. Роль сил трения. Все движения соприкасающихся тел

друг относительно друга всегда происходят с трением: ось

колеса испытывает трение в подшипнике, а его обод - тре­

ние о рельс; дверь открывается со скрипом, свидетельству­

ющим о трении в петлях; шарик, катящийся по горизонталь-

132

НОМУ столу, останавливается под действием сил трения ка­ чения. Когда мы изучаем движение какого-нибудь тела и

исключаем из рассмотрения трение, то мы, упрощая зада­

чу, одновременно в той или иной степени искажаем дейст­ вительное положение вещей. Во всех опытах, которые мы

приводили для иллюстрации законов движения, мы предпо­

лагали, что трение отсутствует. В действительности же силы

трения всегда влияют в большей или меньшей степени на

характер движения.

Роль трения не всегда ограничивается торможением дви­ жений тел. Во многих случаях движение, например ходьба, становится возможным только благодаря действию сил тре­ ния, в частности трения покоя. При ходьбе мы ставим ноги

на землю таким образом, что они должны были бы сколь­ зить назад, если бы силы трения покоя не существовало (действительно, когда мы пытаемся идти по гладкому льду,

то ноги скользят назад). Так !{ак сила трения покоя дейст­

вует в направлении, противоположном тому, в котором

должно было бы возникнуть скольжение, то возникает сила трения покоя, направленная вперед. Она и сообщает

телу человека ускорение вперед.

Примерно так же обстоит дело и во всех самодвижущихся

экипажах (велосипед, автомобиль, электровоз). Двигатель экипажа вызывает вращение ведущих колес. Если бы сила

трения покоя отсутствовала, то экипаж оставался бы на месте

и колеса начали бы буксовать, так что точки колеса, прика­ сающиеся в данный момент к земле или рельсам, проскаль­ зывали бы назад. Возникающая сила трения покоя, дей­

ствующая на колеса со стороны земли, направлена вперед и

сообщает экипажу ускорение либо, уравновешивая другие силы, действующие на экипаж, поддерживает его равно­ мерное движение. Если эта сила трения недостаточна (на­

пример, на льду), 10 экипаж не ДВИЖelСЯ, а колеса буксуют.

Наоборот, если у ДБижущегося экипажа, колеса которого

вращаются, замедлить вращение колес, не замедляя ско­ рости самого экипажа, то в отсутствие сил трения колеса

начали бы скользить по земле вперед; значит, в действитель­

ности возникает сила трения, направленная назад. На этом

основано действие тормозов.

Если к электровозу прицеПJlен состав, то, как только

электровоз двинется вперед, сцепка растянется и возникнет

сила упругости сцепки, которая будет действовать на состав: это и есть сила тяги. Если увеличить силу, действую­

щую со стороны двигателя на колеса, то увеличится и сила

трения покоя, а значит, и сила тяги. Наибольшая сила тяги

133

равна наибольшей силе трения покоя ведущих колес. При

дальнейшем увеличении сил со стороны двигателя колеса

начнут проскальзывать и тяга может даже уменьшиться.

Не менее важную роль играют силы трения покоя и в не­

самодвижущихся экипажах. Рассмотрим подробнее движе­ ние лошаДи,тянущей сани (рис. 72). Лошадь ставит ноги и

напрягает мускулы таким образом, что в отсутствие сил тре­ ния покоя ноги скользили бы назад. При этом возникают

силы трения покоя /2' направленные вперед. На сани же, которые лошадь тянет вперед через постромки с силой Fi, со стороны земли действует сила трения скольжения f." направленная назад. Чтобы лошадь и сани получили уско­

рение, необходимо, чтобы сила трения копыт лошади о

поверхность дороги, бы.тrа больше, чем сила трения, дейст­ вующая на сани. Однако, как бы ни был велик коэффициент

трения подков о землю, СИJrа трения покоя не может быть

больше той СИЛЫ,которая должна была вызвать скольже­

ние копыт (§ 64), т. е. силы мускулов лошади. Поэтому даже

тогда, когда ноги лошади не скользят, все же она иногда не

может сдвинуть с места тяжелые сани. При движении (ког­

да началось ско.тrьжение) сила трения несколько уменьшает­

ся; поэтому часто достаточно только помочь лошади сдвинуть

сани с места, чтобы потом она могла их везти.

?66.1. Объясните роль сил трения при передаче движения от

•одного шкива к другому посредством приводного ремня.

§67. Сопротивление среды. Если твердое Te.тro находится

внутри жидкости или газа, то вся его поверхность сопри­

касается с частицами жидкости или газа. При движении

тела на него со стороны жидкости или газа действуют силы,

направленные навстречу движению. Эти силы называют си­

лами соnротuвления среды. Как и силы трения, силы соп­

ротив.тrения среды всегда направлены nротив движения.

Сопротивление среды можно рассматривать как один из

видов трения.

Особенностью сил трения в жидкости или газе является отсутствие трения покоя. Твердое Te.тro, лежащее на другом

твердом теле, может быть сдвинуто с места, только если к нему при.тrожена достаточно большая сила, превосходящая наибо.тrьшую си.тrу трения покоя. При меньшей силе твердое тело с места не сдвинется, сколько бы времени эта сила

ни действовала. Картина получается иной, если тело на­

ходится в жидкости. В этом случае, чтобы сдвинуть с места

тело, достаточно сколь угодно малых сил: хотя и очень мед­

ленно, но тело начнет двигаться (рис. 67). Человек вообще

134

юшогда не сдвинет с места руками }{амень массы сто тонн.

В то же время баржу массы сто тонн, плавающую на воде,

один человек, хотя и очень медленно, но все же сможет дви­

гать (§ 44). Однако по мере увеличения скорости сопротив­

ление среды сильно увеличивается, так что, CKC'..JIbKO бы вре­

мени данная сила ни действовала, она не сМожет разогнать

тело до большой скорости.

Рассмотрим теперь, как сопротивление среды влияет на

падение тел в воздухе.

§ 68. Падение TeJI в воздухе. При падении в воздухе тело

массы т движется под действием двух сил: постоянной силы тяжести mg, направленной вертикально вниз, и силы сопро­

тивления воздуха/, увеличивающейся по мере падения и

направленной вертикально вверх. Равнодействующая силы

тяжести и силы сопротивления воздуха равна их сумме и

в начале падения направлена вниз.

Пока скорость падающего тела еще мала, невелика и си­

ла сопротивления воздуха; но по мере того, как возрастает

скорость падения, эта сила быстро растет. При некоторой

скорости сила / становится равной по модулю силе mg, и дальше тело падает равномерно. Скорость такого падения называют предельной скоростью падения. Предельная ско­

рость тем больше, чем сильнее разрежен воздух. Поэтому тело, падающее с очень большой высоты, может в разрежен­

ных слоях атмосферы приобрести скорость, б6льшую пре­

дельной скорости для нижних (плотных) слоев. Войдя в нижние слои атмосферы, тело снизит свою скорость до зна­ чения предельной скорости для нижних слоев.

?68.1. Де(j:'орыировзно ли тело, падающее с предельной скоростью?

Предельная скорость падения зависит, помимо плотнос­

ти атмосферы, от формы и размеров тела и от силы притяже­

ния тела Землей. Тела малого размера, например мелкие капли воды (туман), пылинки, снежинки, быстро достигают

своей предельной скорости (порядка миллиметра в- секунду

Ц меньше) и ,затем с этой малой скоростью опускаются вниз. Свинцовый шарик массы 10 г достигает при падении с до­

статочной высоты предельной скорости 40 м/с. Капли дож­ дя падают со скоростью, обычно не превышающей 7-8 м/с;

чем меньше капля, тем меньше и скорость ее падения; если

бы капли дождя падали в безвоздушном пространстве, то

при падении на землю с высоты 2 км они достигали бы, не­

зависимо от их размеров, скорости 200 м/с; такой же СКО-

135

рости при падении с той же высоты в безвоздушном прост­

ранстве достигло бы и всякое другое тело. При такой ско­

рости удары капель дождя были бы весьма неприятны! Различие в предельной скорости разных тел ОДlIнаковоii формы, но разных размеров объясняется зависимостью со­

противления среды от размеров тела. Оказывается, что со­

противление приблизительно пропорционально площади

поперечного сечения тела. При одной и той же форме тела

из данного материала площадь его поперечного сечения, а значит и сила сопротивления воз­ духа, растет с увеличением разме­

ров медленнее, чем сила тяжести:

площадь поперечного сечения рас­

ет 5-7 м/с. Достижение предельной скорости парашютис­

том происходит иначе, чем при простом падении тела. Вна­

чале парашютист падает с закрытым парашютом и ввиду

малого сопротивления воздуха достигает скорости в десят­

IШ ~1eTpOB в секунду. При раскрытии парашюта сопротив­

ление воздуха резко возрастает и, превосходя во много раз

силу тяжести, замедляет падение до предельной скорости.

Сопротивление воздуха изменяет и характер движе­

ния тел, брошенных вверх. При движении тела вверх

и сила земного притяжения, и сила сопротивления воздуха

направлены вниз. Поэтому скорость тела убывает быстрее, чем это происходило бы в отсутствие воздуха. Вследствие

136

г n .э в а 111. СТАТИКА

§ 69. Задачи статики. ~ знаем, что всякое тело под влия­ нием сил, действующих со стороны других тел, вообще гово­

ря, испытывает ускорение; в частности, покоившееся тело

приходит 'в движение. Однако в некоторых случаях тело, находящееся под действием нескольких сил, все же может

оставатЬся в покое. Так, мы видели (§ 35), что если на покоя­

щееся тело действуют одновременно две силы, равные по

модулю и направленные по одной прямой в противополож­ ные стороны, то тело не испытывает ускорении и может

статики, мы можем определить силу Т, с которой нужно действовать на другой конец веревки, чтобы груз находил­ ся в покое,- эта сила должна быть равна силе тяжести Р.

Но Этот ответ содержит в себе нечто большее, чем условия

равновесия груза. Он дает указание на то, что нужно сде­ лать, чтобы груз поднимался вверх: ДЛЯ этого достаточно

138

приложить I{ другому концу веревки силу, немного ооль­

шую силы Р. Следовательно, статика дает указания не толь­

ко <Jб условиях равновесия тел, но и о том, в l<aKoM направ­

лении возникнет движение, если равновесие сил нарушено

определенным образом.

Статика с самого начала развивалась как раздел меха­

ники, который давал ответы на простейшие вопросы, каса··

ющиеся не только равновесия, но и движения тел. Уже в

древности возникали вопросы, связанные с применением

различных механических приспособлений (рычага, блока

и т. д.) для поднятия и передвижения грузов. Поэтому строи­ телей и в те времена интересовали не только условия рав­ новесия груза, но и условия, при которых груз двигался бы n определенном направлении, например поднимался. И стати­

ка имела практическое значение для инженера древности

главным образом потому, что она была в состоянии отве­

тить на этот вопрос. Правда, статика ничего не может ска­ зать о том, как быстро будет подниматься груз. Но вопрос о

скорости движения для инженера древности не играл су­

щественной роли. Только гораздо позднее, когда стали ин­

тересоваться вопросами производительности машин (§ 108). задача о скорости движения различных механизмов приобре­

ла практический интерес и статика стала недостаточной ДЛЯ

удовлетворения запросов практики.

§ 70. Абсолютно твердое тело. Почему груз, лежащий на

столе, остается в покое, несмотря на то, что на него дейст­

вует сила тяжести? Очевидно, кроме силы тяжести. на груз

действуют другие силы, уравновешивающие силу тяжести.

Ответ на этот вопрос мы уже знаем: снизу вверх на груз действует с силой упругости стол; эта сила возникает пото­ му, что стол деформирован. Деформация ясно видна, если в качестве опоры для груза взята тонкая гибкая дощечка

(рис. 83); для нее сила, равная силе тяжести. действующей

на груз, возникает только при сравнительно большом про­ гибе. У значительно более жесткого стола прогиб, необхо­

димый для уравновешивания силы тяжести, значительно

меньше и незаметен при обычном наблюдении. Однако при

достаточно тонких способах наблюдения и такой малый

прогиб можно сделать заметным. Например, если на столt::

стоят зеркала, отражающие узкий пучок света на стену

(рис. 95), то в результате изгиба l<рЫШКИ стола под действи­

ем груза зеркала слегка наклонятся и зайчик переместится

по стене. В случае e~e более жесткого стола или, например,

139

ки, КЛИНЬЯ, винты н т. д. Точно так же будем счита"ть абсо­

лютно нерастяжимыми нити, тросы и т. д.

§ 71. Перенос точки приложения силы, действующей на твер­ дое ТeJlО. В § 35 мы видели, что равные по модулю силы,

действующие вдоль одной прямой в противоположные сто­

роны, уравновешивают друг друга. При этом несуществен­ но, к I<акой именно точке тела на этой прямой приложены

-=:-10 ~ о<->=­

П~

О)

-=:~>O ~ O<~?==+-

" 1fC!C33J

о)

Рис. 96. а) В точках А и В к телу приложены равные по модулю силы F1 И F 2 противоположного направления; в теле возникает деФормация

силы. Так, на рис. 96 показаны два случая приложения к

телу равных по модулю и противоположно направленных

сил Fi и F 2 , действующих вдоль одной прямой. Оба случая различаются только точкой приложения силы Fi (А или А');

в обоих случаях тело остается в равновесии.

Таким образом, в случае равновесия двух сил точку

приложения силы можно переносить вдоль ее направления,

не нарушая равновесия твердого тела. Опыты показывают, что такой перенос не меняет действия силы и в других случаях. Например, одна сила, приложенная к телу, вы­ зовет одно и то же ускорение тела как целого, где бы ее ни

приложить.

Точку nрuложения силы м,ОЖIiО nереliосить вдоль ее lia- nравленuя, lie меняя действия силы на тело в целом,. Мы мо­

жем не только в действительности переносить точки прило­

жения сил, но можем производить эту оперцию и мысленно

для того, чтобы упростить рассуждения при решении тех

или иных задач. Этим приемом часто пользуются как для определения условий равновесия, так и при изучении дви­

жений твердого тела.

141