Вариант 13
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2.
Провести исследование и построить
график функции:
.
3.
Построить график функции в полярной
системе координат
.
4.
Найти сторону основания
и боковое ребро
правильной четырехугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких
призм наибольший объем.
5.
Вычислить
функции
,
используя формулу Лейбница.
6.
Вычислить с помощью формулы Тейлора
с точностью до
.
7.
Составить уравнения касательной и
нормали к кривой
в
точке
и вычислить
.
8.
Вычислить производную 2-го порядка от
неявной функции:
.
9.
Вычислить предел с помощью формулы
Тейлора:
.
10.
В какой точке касательная к параболе
параллельна хорде, соеди-
няющей точки
и
?
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 14
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2.
Провести исследование и построить
график функции:
.
3.
Построить график функции в полярной
системе координат
.
4.
На отрезке прямой между точками
и
найти такую точку
,
чтобы сумма
квадратов расстояний от неё до точки
и прямой
,
была наименьшей.
5.
Вычислить
функции
.
6.
Вычислить с помощью формулы Тейлора
с
точностью до
.
7.
Составить уравнения касательной и
нормали к кривой
в
точке
и вычислить
.
8.
Вычислить производную 2-го порядка от
неявной функции:
.
9.
Вычислить предел с помощью формулы
Тейлора:
.
10.
Применима ли теорема Ролля к функции
на отрезке
?
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 15
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
2.
Провести исследование и построить
график функции:
.
3.
Построить график функции в полярной
системе координат
.
4.
Найти сторону основания
и боковое ребро
правильной четырехугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид наибольшую боковую поверхность.
5.
Вычислить
функции
.
6.
Вычислить с помощью формулы Тейлора
с точностью до
.
7.
Составить уравнения касательной и
нормали к кривой
в точке
и вычислить
.
8.
Вычислить производную 2-го порядка от
неявной функции:
.
9.
Вычислить предел с помощью формулы
Тейлора:
.
10.
Написать формулу Лагранжа для функции
и найти
на
.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 16
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2.
Провести исследование и построить
график функции:
.
3.
Построить график функции в полярной
системе координат
.
4.
Найти сторону основания
и боковое ребро
правильной четырехугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид наибольший объем.
5.
Вычислить
функции
.
6.
Вычислить с помощью формулы Тейлора
число
с точностью до
.
7.
Составить уравнения касательной и
нормали к кривой
в
точке
и вычислить
.
8.
Вычислить производную 2-го порядка от
неявной функции:
.
9.
Вычислить предел с помощью формулы
Тейлора:
.
10.
Написать формулу Коши для функций
и
,
и найти
на
.
11. По графику функции построить график ее первой производной
