Курсовая №4 от 12.02.2012г
.docВариант 1
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в
декартовых координатах для области
:
;
.
2.
Вычислить двойной интеграл:
;
:
,
.
3.
Вычислить двойной интеграл:
;
:
.
4.
Вычислить тройной интеграл:
;
:
,
,
.
5.
Найти площадь области, ограниченной
кривыми:
,
,
,
.
6.
Найти объем тела, ограниченного
поверхностями:
,
,
,
,
и параболоидом
.
7.
Вычислить:
,
где
окружность
.
8.
Вычислить непосредственно и с помощью
формулы Грина:
,
где
контур
треугольника
,
,
.
9.
Проверить, является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10.
Вычислите поток векторного поля
через
внешнюю сторону
границы области, ограниченной поверхностями
,
,
и
.
11.
Найдите циркуляцию векторного поля
по ломаной
,
где
,
,
,
.
При вычислении
по теореме Стокса в качестве поверхности, опирающейся на контур, выберите
поверхность,
образованную гранями
и
пирамиды
.
12.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
;
выяснить, является ли данное
поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно
его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 2
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2.
Вычислить двойной интеграл:
3.
Вычислить двойной интеграл:
;
4. Вычислить тройной интеграл:
;
5.
Найти площадь области, ограниченной
кривыми:
6.
Найти объем тела, ограниченного
поверхностями:
,
и цилиндром
.
7.
Вычислить:
,
где
контур прямоугольника
,
,
,
.
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
,
где
окружность
.
9.
Проверить, является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10.
Вычислите поток векторного поля
через внешнюю
сторону границы
области, ограниченной поверхностями
и
.
11.
Вычислить криволинейный интеграл
(циркуляцию)
,
где
линия пересечения цилиндра
с плоскостью
.
12.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
;
выяснить, является ли данное
поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно
его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 3
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2.
Вычислить двойной интеграл:
;
.
3.
Вычислить двойной интеграл:
4.
Вычислить тройной интеграл:
5.
Найти площадь области, ограниченной
кривыми:
6.
Найти объем тела, ограниченного
поверхностями:
и параболоидом
.
7.
Вычислить:
,
где
первая
арка циклоиды
.
8.
Вычислить непосредственно и с помощью
формулы Грина:
,
где
часть
параболы
и хорда, проходящая через точки
,
.
9.
Проверить, является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10.
Вычислите поток векторного поля
через внешнюю сторону
границы области,
ограниченной поверхностями
,
,
и
.
11.
Найдите циркуляцию векторного поля
по контуру,
образованному
пересечением параболоида
с плоскостями
,
,
.
12.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
;
выяснить, является ли данное поле
потенциальным или соленоидальным; если
да, то найти соответственно его скалярный
или векторный потенциал и сделать
проверку потенциала:
Вариант 4
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2.
Вычислить двойной интеграл:
3.
Вычислить двойной интеграл:
4.
Вычислить тройной интеграл:
5.
Найти площадь области, ограниченной
кривыми:
6.
Найти объем тела, ограниченного
поверхностями:
,
,
,
гиперболическим
параболоидом
и цилиндром
.
7.
Вычислить:
,
где
отрезок
прямой
,
соединяющая точки
и
.
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
,
где
квадрат
,
,
,
.
9.
Проверить, является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10.
Вычислите поток векторного поля
через внешнюю сторону границы области,
ограниченной поверхностями
,
,
,
,
и
.
11.
Вычислить криволинейный интеграл
(циркуляцию)
,
где
линия пересечения цилиндра
с плоскостью
.
12.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
;
выяснить, является ли данное
поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно
его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 5
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2.
Вычислить двойной интеграл:
3.
Вычислить двойной интеграл:
,
4.
Вычислить тройной интеграл:
5.
Найти площадь области, ограниченной
кривыми:
6.
Найти объем тела, ограниченного
поверхностями: эллиптическим параболоидом
,
плоскостью
и
,
,
.
7.
Вычислить:
,
где
часть эллипса
,
лежащая в
четверти.
8.
Вычислить непосредственно и с помощью
формулы Грина:
,
где
окружность
.
9.
Проверить, является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10.
Вычислите поток векторного поля
через внешнюю сторону границы области,
ограниченной поверхностями
,
,
и
.
11.
Найдите циркуляцию векторного поля
вдоль эллипса, образованного
пересечением гиперболоида
с плоскостью
.
12.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
;
выяснить, является ли данное поле
потенциальным или соленоидальным; если
да, то найти соответственно его скалярный
или векторный потенциал и сделать
проверку потенциала:
Вариант 6
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2.
Вычислить двойной интеграл:
3.
Вычислить двойной интеграл:
4.
Вычислить тройной интеграл:
.
5.
Найти площадь области, ограниченной
кривыми:
6.
Найти объем тела, ограниченного
поверхностями: цилиндром
и плоскостями
,
,
,
.
7.
Вычислить:
,
где
прямая,
соединяющая точки
и
.
8.
Вычислить непосредственно и с помощью
формулы Грина:
,
где
эллипс
.
9.
Проверить, является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10.
Вычислите поток векторного поля
через внешнюю сторону границы области,
ограниченной поверхностями
,
,
и
(
).
11.
Вычислить криволинейный интеграл
(циркуляцию)
,
где
линия пересечения цилиндра
с плоскостью
.
12.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
;
выяснить, является ли данное поле
потенциальным или соленоидальным; если
да, то найти соответственно его скалярный
или векторный потенциал и сделать
проверку потенциала:
Вариант 7
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2.
Вычислить двойной интеграл:
3.
Вычислить двойной интеграл:
