Курсовая №4 от 12.02.2012г
.doc10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , , и (, , ).
11. Найдите циркуляцию векторного поля по линии
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 28
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,
.
7. Вычислить: , где дуга параболы , отсеченная параболой .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур треугольника ,,.
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю
сторону границы области, ограниченной поверхностями , ,
и (, , ).
11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения эллипсоида с плоскостью . Линия проходится против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительной полуоси .
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 29
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,
.
7. Вычислить: , где окружность .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур треугольника , , .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , , и ().
11. Найдите циркуляцию векторного поля по линии пересечения цилиндров и при .
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 30
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, вырезанного цилиндром из сферы
.
7. Вычислить: , где дуга кардиоиды , .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: ,
где контур четырехугольника , , , .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , и .
11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия, определяемая уравнениями (в направлении, соответствующем возрастанию параметра ).
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала: