Курсовая №4 от 12.02.2012г
.doc4.
Вычислить тройной интеграл:
5.
Найти площадь области, ограниченной
кривыми:
6.
Найти объем тела, ограниченного
поверхностями:
,
и
.
7.
Вычислить:
,
где
дуга кривой
,
.
8.
Вычислить непосредственно и с помощью
формулы Грина:
,
где
окружность
.
9.
Проверить, является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10.
Вычислите поток векторного поля
через внешнюю сторону границы области,
ограниченной поверхностями
,
,
и
.
11.
Найдите циркуляцию векторного поля
по контуру, образованному пересечением
конуса
с координатными плоскостями
.
12.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
;
выяснить, является ли данное поле
потенциальным или соленоидальным; если
да, то найти соответственно его скалярный
или векторный потенциал и сделать
проверку потенциала:
Вариант 8
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2.
Вычислить двойной интеграл:
3.
Вычислить двойной интеграл:
4.
Вычислить тройной интеграл:
.
5.
Найти площадь области, ограниченной
кривыми:
(справа от прямой).
6.
Найти объем тела, ограниченного
поверхностями:
,
,
,
и
.
7.
Вычислить:
,
где
дуга кривой
,
.
8.
Вычислить непосредственно и с помощью
формулы Грина:
,
где
контур треугольника
,
,
.
9.
Проверить, является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10.
Вычислите поток векторного поля
через внешнюю сторону границы области,
ограниченной поверхностями
,
и
.
11.
Вычислить криволинейный интеграл
(циркуляцию)
,
где
линия пересечения конуса
с плоскостями координат (
).
12.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
;
выяснить, является ли данное поле
потенциальным или соленоидальным; если
да, то найти соответственно его скалярный
или векторный потенциал и сделать
проверку потенциала:
Вариант 9
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
.
2.
Вычислить двойной интеграл:
3.
Вычислить двойной интеграл:
4.
Вычислить тройной интеграл:
5.
Найти площадь области, ограниченной
кривыми:
6.
Найти объем тела, ограниченного
поверхностями: гиперболическим
параболоидом
и
плоскостями
,
.
7.
Вычислить:
,
где
дуга кривой
,
.
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
,
где
эллипс
.
9.
Проверить, является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10.
Вычислите поток векторного поля
через внешнюю сторону границы области,
ограниченной поверхностями
и
.
11.
Найдите циркуляцию векторного поля
по линии
12.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
;
выяснить, является ли данное поле
потенциальным или соленоидальным; если
да, то найти соответственно его скалярный
или векторный потенциал и сделать
проверку потенциала:
Вариант 10
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2.
Вычислить двойной интеграл:
3.
Вычислить двойной интеграл:
4.
Вычислить тройной интеграл:
куб, ограниченный
плоскостями
5.
Найти площадь области, ограниченной
кривыми:
6.
Найти объем тела, ограниченного
поверхностями:
,
,
.
7.
Вычислить:
,
где
дуга кривой
,
от т.
до т.
.
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
,
где
контур треугольника
,
,
.
9.
Проверить, является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10.
Вычислите поток векторного поля
через внешнюю сторону границы области,
ограниченной поверхностями
,
и
.
11.
Вычислить криволинейный интеграл
(циркуляцию)
,
где
линия пересечения конуса
с плоскостями координат (
).
12.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
;
выяснить, является ли данное поле
потенциальным или соленоидальным; если
да, то найти соответственно его скалярный
или векторный потенциал и сделать
проверку потенциала:
Вариант 11
1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2.
Вычислить двойной интеграл:
3.
Вычислить двойной интеграл:
4.
Вычислить тройной интеграл:
5.
Найти площадь области, ограниченной
кривыми:
6.
Найти объем тела, ограниченного
поверхностями:
,
,
,
.
7.
Вычислить:
,
где
дуга кривой
,
.
8.
Вычислить непосредственно и с помощью
формулы Грина:
,
где
квадрат
,
,
,
.
9.
Проверить, является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10.
Вычислите поток векторного поля
через внешнюю сторону границы области,
ограниченной поверхностями
и
(
).
11.
Найдите циркуляцию векторного поля
по линии пересечения цилиндра
и плоскости
.
12.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
;
выяснить, является ли данное поле
потенциальным или соленоидальным; если
да, то найти соответственно его скалярный
или векторный потенциал и сделать
проверку потенциала:
Вариант 12
1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2.
Вычислить двойной интеграл:
,
.
3.
Вычислить двойной интеграл:
4.
Вычислить тройной интеграл:
.
5.
Найти площадь области, ограниченной
кривыми:
6.
Найти объем тела, ограниченного
поверхностями:
,
,
,
,
.
7.
Вычислить:
,
где
отрезок прямой от
до
.
8.
Вычислить непосредственно и с помощью
формулы Грина:
,
где
парабола
и хорда
.
9.
Проверить, является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10.
Вычислите поток векторного поля
через внешнюю сторону границы области,
ограниченной поверхностями
,
и
.
11.
Вычислить криволинейный интеграл
(циркуляцию)
,
где
линия пересечения сферы
с плоскостями координат (
).
Линия проходится по часовой стрелке,
если смотреть от начала координат.
12.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
;
выяснить, является ли данное поле
потенциальным или соленоидальным; если
да, то найти соответственно его скалярный
или векторный потенциал и сделать
проверку потенциала:
Вариант 13
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2.
Вычислить двойной интеграл:
3.
Вычислить двойной интеграл:
4.
Вычислить тройной интеграл:
.
5.
Найти площадь области, ограниченной
кривыми:
6.
Найти объем тела, ограниченного
поверхностями:
,
,
,
,
.
7.
Вычислить:
,
где
отрезок
прямой
,
соединяющий точки
и
.
8.
Вычислить непосредственно и с помощью
формулы Грина:
,
где
окружность
.
9.
Проверить, является ли данное выражение
полным дифференциалом. Если да, то найти
.
10.
Вычислите поток векторного поля
через внешнюю сторону границы области,
ограниченной поверхностями
и
.
11.
Найдите циркуляцию векторного поля
по контуру треугольника
,
где
,
,
.
12.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
;
выяснить, является ли данное поле
потенциальным или соленоидальным; если
да, то найти соответственно его скалярный
или векторный потенциал и сделать
проверку потенциала:
Вариант 14
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых
координатах для области
2.
Вычислить двойной интеграл:
