Регулярные циклы

1)

Дано натуральное N. Вычислить

(1+1/1²)*(1+1/2²)*…(1+1/N²).

2)

Дано натуральное N. Вычислить

1/sin1+1/(sin1+sin2)+1/(sin1+sin2+sin3)+…+1/(sin1+…+sinN).

3)

Дано x и натуральное N. Вычислить

1/x+1/(x*(x+1))+1/(x*(x+1)*(x+2))+ …+1/(x*(x+1)…(x+N)).

4)

Дано натуральное N. Вычислить

a(a+1)(a+2)…(a+N-1)

5)

Вычислить

(1+sin0.1)(1+sin0.2)…(1+sin10).

6)

Дано натуральное N. Вычислить

(Cos1/sin1)*((cos1+cos2/))/(sin1+sin2))*…((cos1+cos2+…cosN)/(sin1+sin2+…sinN)).

7)

Дано a и натуральное N. Вычислить

1/a+1/a^2+1/a^4+1/a^8+ … +1/a^2^N.

8)

Дано a, x и натуральное N. Вычислить

(((…((x+a)²+a)²+…a)²+a) (N скобок).

9)

Дано натуральное N. Вычислить произведение первых N сомножителей (1/2)*(3/4)*(5/6)* … и (1/1)*(3/2)*(5/3)*… .

10)

Дано действительное x. Вычислить

(x-2)(x-4)(x-8)…(x-128)/((x-1)(x-3)(x-7)…(x-127)).

11)

Дано действительное x и натуральное N. Вычислить

Sinx+sin²x+sin³x+…sin^Nx, sinx+sinx²+sinx³+sinx^N,

sinx+sinsinx+sinsinsinx+ … +sinsin…sinx.

12)

Дано натуральное N. Вычислить

1/1!+1/2!+1/3!+ …+ 1/N!.

13)

Даны натуральные a и b. Получить все простые числа p из интервала (a,b).

14)

Дано натуральное N. Получить a_N, если известно a₀=1, a_k=k*a_k-1+1/k, k=1,2,…

15)

Даны целые числа N, K (N>=K>=0).Вычислить

N(N-1)…(N-K+1)/K!

16)

Вычислить сумму элементов конечного ряда для заданного x

1+x²/2⁴-2x³/3⁶+3x⁴/4⁸-…+7x⁸/8¹⁶.

17)

Дано действительное x<>0. Вычислить

x/(x²+2/(x²+4/(x²+8/(…x²+256/x²)..))).

18)

Даны действительное x и натуральное N. Вычислить A₁+A₂+…A_N, где

A_k=(x+coskx)/2^k.

19)

Заданное натуральное число M представить в виде суммы квадратов двух натуральных нравных чисел. В случае если это невозможно, вывести соответствующее сообщение.

20)

Дано натуральное N. Вычислить

1*2+2*3*4+3*4*5*6+ … +N(N+1)(N+2)…2N.

21)

Вычислить произведение A₁*A₂*A₃*…*A₂₅, где

A_i=i²/(i²+2i+3).

22)

В одну и ту же переменную вводят N действительных чисел. Определить сумму чисел, с четными порядковые номера и среднее арифметическое чисел с нечетными порядковыми номерами.

23)

Дано натуральное N. Вычислить

1+1/2+1*2/4+1*2*3/8+1*2*3*4/16+… .

24)

Пусть A₀=A₁=1; A_k=A_k-2+(k-1)/(k+1), k=2,3,... .

Получить сумму 44 элементов A_k

25)

Дано натуральное N. Получить все простые делители этого числа.

26)

Дано натуральное N и действительное a. Вычислить

1/a+1/a(a+1)+1/a(a+1)(a+2)+ … +1/a(a+1)…(a+N).

27)

Дано действительное x. Вычислить x-x³/3!+x⁵/5!-x⁷/7!+x⁹/9!-x¹¹/11!+x¹³/13!.

28)

В числовую переменную K в произвольном порядке вводятся N натуральных чисел. Вывести на экран номера и значения тех чисел, которые являются удвоенными нечетными числами, при делении на 7 дают остаток 1,2 или 5.

29)

Дано натуральное N>=4. Пусть V₁=V₂=0; V₃=1.5; V_m=(m+1)/(m²+1)*V_m-1 - V_m-2*V_m-3, m=4,5,6,… Получить V_N…

30)

Купец продавал лошадь за 156 рублей. Покупателю нравилась лошадь, но он считал, что такая цена слишком большая. Тогда купец предложил следующую схему. Лошадь он отдаст бесплатно, но купить надо будет подковные гвозди, которых в каждой подкове 8 штук. Причем на первый гвоздь надо заплатить 1/4 копейки, за второй ½ копейки, за третий 1 копейку и т.д. Сколько в результате проиграл ( или выиграл) купец.