57. Коллективный выбор и индивидуальные ценности. Теорема к. Дж. Эрроу. «Эффект Кондорсе»

Теория коллективного выбора получила мощный толчок в развитии в конце XVIII века во времена французской революции, когда Кондорсе, великий французский ученый, придумал пример, который показал, что правило простого большинства, которое с самых древних времен рассматривалось как процедура демократического волеизъявления, может приводить к ситуациям, когда принять решение невозможно. Этот пример был назван «парадоксом голосования». В течение 150 лет ученые пытались преодолеть этот парадокс, придумывая более изощренные процедуры. Оказалось, что все они подвержены какой-то версии этого парадокса, когда решение не может быть принято.

В этой области работали многие известные ученые, например профессор Оксфордского университета Чарлз Доджсон, более известный как Льюис Кэролл, автор «Алисы в Стране чудес». И только в 1951 году великий американский ученый лауреат Нобелевской премии Кеннет Эрроу сформулировал задачу иначе. Он сформулировал несколько условий, которым должна удовлетворить любая разумная процедура при принятии решения. Например, имена избирателей и кандидатов не должны иметь значение; иначе говоря, процедура не может ассиметрично относиться, например, к Иванову против Петрова или придавать больший вес какому-то избирателю. Другой пример – условие Единогласия: если все говорят, что альтернатива А лучше, чем альтернатива В, таким должно быть и коллективное решение.

Результат, названный теоремой Эрроу (или парадоксом Эрроу), был потрясающим. Оказалось, что единственная процедура, которая этим разумным условиям удовлетворяет, – это диктаторская процедура. Иначе говоря, из группы надо назначить кого-то диктатором и дальше все решения будет принимать он. Это было просто шокирующее известие в науке, повлекшее за собой активные исследования. Теорема Эрроу не говорит о том, что демократия невозможна. Она говорит о том, что демократия – гораздо более тонкое понятие, чем просто голосование. Когда Эрроу объяснял свою модель, он ввел одно условие, названное Независимостью от отвергнутых альтернатив.

Логика этого условия следующая: если 3 человека баллотируются на какой-то пост, и коллективное решение – это А лучше, чем В, а после этого С сказал, что он не участвует в выборах, почему это предпочтение между А и В должно измениться от того, что С участвует или не участвует в выборах, если коллективное решение выработано.

На самом деле это оказалось очень сильным условием, которое приводит к процедурам типа большинства голосов.

Теория коллективного выбора тесно соприкасается с другой наукой, которая называется конструированием экономических механизмов. Это очень богатая и интересная область, в которой задача ставится таким образом: можно ли придумать неманипулируемые и эффективные механизмы, если речь, например, идет о вложении денег на строительство дороги, и каждый из нас должен вложить средства. При этом мне, как отдельно взятому человеку, выгодно сказать, что мне дорога не очень-то нужна и у меня денег нет. Тогда дорогу все равно построят, а я эти деньги сэкономлю. Но на самом деле можно придумать такие механизмы, когда все дружно захотят платить и участвовать в этих общественных проектах.

В условиях капиталистической демократии существуют два основных способа коллективного выбора: голосование, обычно используемое для принятия политических решений, и рыночный механизм, обычно используемый для принятия экономических решений.

Два последних способа — диктатура и обычай — несут в своей формальной структуре некоторую определенность, отсутствующую в голосовании или рыночном механизме. При идеальной диктатуре в выборе участвует только одна воля, в идеальном обществе, управляемом обычаем, существует только божественная воля или, может быть, согласно допущению, общая воля всех индивидуумов относительно коллективных решений, так что ни в одном из этих случаев нет конфликта воли индивидуумов. С другой стороны, методы голосования и рынок являются механизмами объединения вкусов многих индивидуумов в процессе осуществления коллективного выбора. Методы, основанные на диктатуре и обычаях, являются или могут быть рациональными в том смысле, что любой индивидуум способен делать рациональный выбор.

Парадокс Кондорсе́ — парадокс теории общественного выбора, впервые описан маркизом Кондорсе в 1785 году. Он заключается в том, что при наличии более двух альтернатив и более двух избирателей коллективная ранжировка альтернатив может быть цикличной (не транзитивна), даже если ранжировки всех избирателей не являются цикличными (транзитивны). Таким образом, волеизъявления разных групп избирателей, каждая из которых представляет большинство, могут вступать в парадоксальное противоречие друг с другом. Обобщён теоремой «о невозможности» Эрроу в 1951 году.

Согласно принципу Кондорсе, для определения истинной воли большинства необходимо, чтобы каждый голосующий проранжировал всех кандидатов в порядке их предпочтения. После этого для каждой пары кандидатов определяется, сколько голосующих предпочитает одного кандидата другому - формируется полная матрица попарных предпочтений избирателей. На базе этой матрицы, используя транзитивность отношения предпочтения, можно попытаться построить коллективную ранжировку кандидатов.