13
ребер, осей вращения, центровых линий) с проведением между ними линий проекционной связи. Также необходимо указывать оси симметрии каждого из изображений.
На рис. 23 представлены чертежи следующих поверхностей: цилиндра, призмы, четверти тора и шара.
Рис. 23
2. УСЛОВИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ТОЧКИ ПОВЕРХНОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФИГУРЫ
Условие принадлежности точки поверхности геометрической фигуры можно сформулировать так:
точка принадлежит поверхности геометрической фигуры, если она находится на линии, принадлежащей этой поверхности.
Применительно к простейшей поверхности - плоскости условие принадлежности примет вид:
точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости.
Проиллюстрируем это условие на примере.
Пример. Определить недостающую проекцию точки М, если известно, что она принадлежит плоскости Σ ( АВС) (рис. 24).
Для определения недостающей проекции точки М – М1 сначала проводится фронтальная проекция вспомогательной прямой АЕ - А2Е2 (рис. 25). Затем строится горизонтальная ее проекция A1E1 и с помощью линии проекционной связи устанавливается на ней положение горизонтальной проекции М1. Последовательность действий при решении примера показана на рис. 25 стрелками и цифрами 1 - 4 .
14
Рис. 24 |
Рис. 25 |
Некоторые замечания по представленному выше решению.
1. При решении примера использовано условие принадлежности точки линии:
если точка принадлежит линии, то ее горизонтальная проекция принадлежит горизонтальной проекции линии, а фронтальная проекция точки - фронтальной проекции линии.
2.В качестве вспомогательной прямой может быть не только прямая АЕ, но
илюбая другая, лежащая в плоскости треугольника ABC.
3.Между проекциями заданной плоскости не проведена ось проекций X. Ее наличие не обязательно, так как ось X определяет лишь линию пересечения плоскостей проекций и не оказывает влияния на проекции фигуры, а, следовательно, и на решение задачи.
При решении задач по определению принадлежности точек поверхностям геометрических фигур на них проводят вспомогательные линии. Эти линии должны быть простейшими, т.е. прямыми или окружностями.
Например, принадлежность точки поверхности конуса можно установить с помощью прямой, проходящей через заданную точку и вершину конуса S (рис. 26).
Рис. 26
15
Рассмотрим пример построения недостающих проекций точек М и К, принадлежащих поверхности конуса (рис. 27).
Недостающие проекции точек - М1 и К2 определяются в данном случае с помощью прямых l и n, проведенных на поверхности конуса через вершину S. Последовательность построений показана на рис. 28 стрелками и цифрами 1 - 4.
Рис. 27 |
Рис.28 |
Принадлежность точек |
поверхности |
конуса можно установить также с помощью окружностей, проведенных на ее поверхности (рис. 29).
На рис. 30 изображен конус с осью, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций, поэтому окружности т и п, проведенные на поверхности этого конуса через точки А и В, проецируются на П2 в отрезки прямых т2 и п2, а на П1 – в окружности т1 и п1 (рис. 31).
Рис. 29
16
Рис. 30 Рис. 31
Принадлежность точек А, В, С и D поверхности шара (рис. 32, а) может быть установлена с помощью окружностей m, n, h и f, проведенных на поверхности этого шара через данные точки (см. рис. 32, б, в).
а) |
б) |
в) |
17
Рис. 32 Так как поверхности геометрических фигур не прозрачны, то некоторые точ-
ки и их соответствующие проекции могут оказаться невидимыми. Условимся невидимые проекции точек указывать на чертеже в скобках. Примерами невидимых проекций точек являются фронтальные проекции точек В – (В2) (см. рис. 32, б) и С – (С2) (см. рис. 32, в).
Задачи для закрепления изученного материала
1. Построить чертеж конуса, если известно, что его ось перпендикулярна П2 , удалена от П1 на расстояние 45 мм, а от П3 - на 40 мм. Высота конуса 75 мм, основание имеет диаметр 70 мм и находится на П2.
По двум данным координатам точек А, В и С определить положение их трех проекций, при условии, что точки находятся на поверхности конуса. А(60, 15, z),
В(25, у, 60), С(х, 40, 35). Проекции невидимых точек указать в скобках.
Определить по чертежу недостающие координаты точек и записать их на сво-
бодном месте чертежа. Найденные по чертежу координаты точек подчеркнуть. z
х |
О |
у |
2. Построить недостающие проекции точек, принадлежащих поверхностям заданных фигур
18
у