лаб. раб. сопротивление_материалов

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящие методические рекомендации составлены на базе многолетнего опыта проведения лабораторных работ кафедрой сопротивления материалов и прикладной механики Марийского государственного технического университета. При написании работы широко использовались пособия и руководства к лабораторным работам [1–5], издававшиеся коллективом кафедры в прошлые годы. Работа состоит из двух частей. В первой части дано описание 22 лабораторных работ, охватывающих основные разделы курса "Сопротивление материалов". Во второй части приведены формы отчетов лабораторных работ.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Перед началом лабораторных занятий студент должен изучить материал, рекомендованный преподавателем, а также инструкцию по технике безопасности, ознакомиться с порядком проведения лабораторных работ, после чего расписаться в данном журнале.

К началу очередного лабораторного занятия необходимо оформить отчеты по всем предыдущим лабораторным работам.

Работу на машинах или установках необходимо начинать только после разрешения преподавателя или лаборанта.

Журнал рекомендуется заполнять в следующем порядке:

1.Перед проведением опыта записать название машины, приборов и их основные данные, а также размеры образцов.

2.В процессе проведения опыта занести в таблицу наблюдений показания приборов и машин.

3.После проведения опыта обработать таблицу наблюдений. Студентам, пропустившим лабораторные занятия, следует проделать

работы в дополнительное время.

Студент должен отчитаться по всем проделанным работам. Отчет носит характер собеседования или машинного контроля знаний.

Журнал лабораторных работ хранится у студента и предъявляется в обязательном порядке при сдаче зачетов и экзаменов.

Студент:___________________

(подпись)

4

ИНСТРУКЦИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

1.К лабораторным работам допускаются студенты, прошедшие инструктаж по технике безопасности.

2.Студент может приступить к работе на машине или установке только после разрешения преподавателя или лаборанта.

3.При пользовании электрическими приборами (включении и выключении машин и др.) необходимо стоять на резиновом коврике.

4.Запрещается:

а) пользоваться рубильником главного щита; б) прикасаться к электропроводке;

в) заходить за ограждение испытательной машины (например, маятникового копра );

г) стоять у маятникового противовеса; д) прикасаться к неогражденным движущимся частям испытатель-

ной машины и к испытываемому образцу.

5.В лаборатории необходимо соблюдать тишину и порядок.

6.Необходимо помнить, что небрежность или нарушение инструкции по технике безопасности может привести к несчастному случаю или поломке оборудования.

7.На лабораторных работах с применением тензометрических и оптических методов исследования следует строго следить за заземлением приборов.

8.Лица, нарушившие настоящую инструкцию, удаляются из лаборатории, их поведение обсуждается в деканате.

Студент:_______________________

(подпись)

5

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

В процессе повторения эксперимента, как правило, получается ряд отличных значений одной и той же физической величины (параметра). Различие числовых значений обусловлено неточностью измерительных приборов, ошибками наблюдений, отклонениями параметров ввиду изменчивости свойств самого изучаемого предмета, а также множеством второстепенных факторов.

Для того чтобы получить какое-то представление о физической величине по ряду отличающихся значений, вычисляется среднее значение:

n

Vi

где Vi – численное значение физического параметра, n - количество измерений.

Следует иметь в виду, что среднее значение не отражает пределов изменения (разброс) измеряемой величины. Поэтому в дополнение к среднему значению вычисляется среднее квадратическое отклонение

n

X i2

где Xi – абсолютное отклонение от среднего.

Определив среднее по ограниченному количеству измерений, нельзя быть уверенным, что полученный результат будет равняться среднему, рассчитанному на базе большего числа измерений. Поэтому необходимо иметь дополнительную характеристику, которая бы позволила по частному значению среднего судить о его величине, полученной на базе большего числа измерений. Такой характеристикой является средняя ошибка:

mC t ,n ,

n

где tγ,n – коэффициент Стьюдента. Он зависит от числа измерений n и от принятой величины доверительной вероятности γ и определяется по таблице.

6

Обычно принимают γ = 0,9; 0,95; 0,99, что обеспечивает определение доверительного интервала истинного значения физической величины с достаточно высокой надежностью. Под истинным значением изучаемой величины будем понимать ее среднее значение, определенное на базе большого количества измерений.

Средняя ошибка может быть выражена в процентах от среднего:

P % = 100 m / M.

Величина P называется показателем точности. Чем меньше показатель точности, тем надежнее результаты измерений.

Если принять, что отклонения Xi располагаются симметрично относительно истинного значения физической величины, то величину 2m следует рассматривать как ширину доверительного интервала. Тогда истинное значение определяемой физической величины с вероятностью γ лежит в интервале:

(M ± m).

7

Этот интервал называется доверительным интервалом. Для того чтобы повысить точность определения физической величины (уменьшить ширину доверительного интервала), нужно увеличить число измерений.

Приведем пример статистической обработки экспериментальных данных.

В результате испытаний шести образцов, изготовленных из стали марки ст.5, получены следующие значения предела прочности σв:

540МПа, 620МПа, 580 МПа, 560 МПа, 600 МПа, 580 МПа.

Среднее значение предела прочности:

Отклонения от среднего значения равны:

- 40 МПа, 40 МПа, 0 , - 20 МПа, + 20 МПа, 0 .

Среднее квадратическое отклонение:

Задаемся величиной доверительной вероятности γ = 0,95 и по таблице, при n = 6, определяем значение коэффициента Стьюдента tγ,n=2,447.

Истинное значение предела прочности с вероятностью 0,95 лежит в интервале:

М ± m = (580 ± 28) МПа .

Показатель точности:

Р% = ± 100m 100 28 ± 4,8 %. M 580

Считается, если показатель точности меньше 5 %, то результаты измерений достаточно надежны.

8

ОПИСАНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Испытание образца из стали на растяжение

Для того, чтобы судить о прочности, пластичности и хрупкости материала, необходимо знать числовые характеристики этих свойств – механические характеристики материала. Механические характеристики могут быть получены только экспериментальным путем.

Основными видами испытаний материалов являются испытание на растяжение и испытание на сжатие. Испытания проводятся на специальных машинах, мощность которых достаточна для разрушения образца.

Рис. 1.1

На рис. 1.1 показан цилиндрический образец, предназначенный для испытания на растяжение. Утолщения по концам предназначены для помещения их в зажимные устройства испытательной машины, L – расчетная длина. Формы и размеры образцов оговорены в ГОСТах на испытания. При необходимости расчетная длина L делится рисками на отрезки равной длины. Материал образца – малоуглеродистая сталь.

Образец закрепляется в зажимных устройствах испытательной машины и к нему прикладывается растягивающее усилие. В процессе испытания, на бумаге, в определенном масштабе, автоматически записывается диаграмма зависимости растягивающего усилия F от удлинения рабочей части образца длиною L. Такая диаграмма называется диаграммой растяжения. Характерный вид диаграммы растяжения малоуглеродистой стали, являющейся пластичным материалом, показан на рис. 1.2.

В начальной стадии нагружения на диаграмме наблюдается криволинейный участок (пунктирная линия на рис. 1.2). Это связано с перемещениями головок образца относительно зажимов испытательной машины и с выборкой люфтов. При обработке результатов испытаний начальную криволинейность следует исключить, продолжив прямоли-

9

нейный участок вниз, до пересечения с осью абсцисс. В точке пересечения располагают начало координат.

Рис. 1.2

На диаграмме растяжения можно отметить несколько характерных точек 1– 4 .

До точки 1 сохраняется линейная зависимость между силой и удлинением (материал подчиняется закону Гука). После точки 2 на диаграмме наблюдается короткий горизонтальный участок. На этом участке удлинение растет при постоянной нагрузке. Рост деформаций при постоянной нагрузке называется текучестью материала, а горизонтальный участок диаграммы называется площадкой текучести. Напряжение, соответствующее текучести материала, называется пределом текучести. Предел текучести определяется делением соответствующего усилия (с учетом масштаба диаграммы) на первоначальную площадь поперечного сечения образца σТ = FТ/A.

Предел текучести считается опасным напряжением и широко используется в конструкторских расчетах.

10

После прохождения площадки текучести (см. рис. 1.2) удлинение растет с увеличением растягивающей силы. Материал снова приобретает способность сопротивляться деформации. Участок за площадкой текучести до точки 3 называется участком упрочнения. От начала координат до точки 3 рабочая часть образца сохраняет цилиндрическую форму. Удлинение равномерно распределяется по расчетной длине L, диаметры поперечных сечений уменьшаются одинаково по всей длине. В точке 3 эта равномерность нарушается. В какой-то части образца (обычно вблизи концентратора напряжений) начинается локализация деформации. Ей сопутствует местное сужение образца, начинается образование шейки (рис. 1.3).

Рис. 1.3

Напряжение, соответствующее наибольшему усилию, называется

пределом прочности материала, или пределом временного сопротив-

ления. Предел прочности (предел временного сопротивления) определяется по формуле σв = Fmax/A и является основной сравнительной характеристикой прочности материалов.

После точки 3 (см. рис. 1.2) удлинение образца увеличивается при уменьшающейся силе, шейка продолжает развиваться и в точке 4 образец разрушается в месте шейки.

Предел текучести и предел прочности являются характеристиками прочности материала. Чем выше диаграмма растяжения, тем прочнее материал.

Определяя σТ и σв, мы делим усилия на первоначальную площадь поперечного сечения образца, не учитывая того обстоятельства, что в процессе растяжения площадь поперечного сечения все время уменьшается. Поэтому σТ и σв носят условный характер. Истинные напряжения больше условных и растут вплоть до разрушения.

Нагрузим образец до точки С (см. рис. 1.2) и опустим перпендикуляр из точки С на ось абсцисс. Получим величину полного удлинения (ОК). А теперь разгрузим образец. Диаграмма разгрузки будет иметь вид прямой линии СД, параллельной первоначальному прямолинейному участку. Такой закон разгрузки объясняется тем, что исчезает лишь упругая часть удлинения (ДК). Говорят, что при разгрузке материал ведет себя как упругий. Видно, что при F = 0 удлинение в ноль не обращается. Остается так называемое остаточное удлинение (ОД).