1.2. Характеристики динамических звеньев

Динамические свойства звена могут быть определены на основании дифференциального уравнения, описывающего поведение звена в переходном режиме. Решение дифференциального уравнения дает возможность получить переходную характеристику динамического звена, представляющую зависимость выходной величины от времени при ступенчатом входном воздействии.

Кроме переходной характеристики, динамические свойства могут быть выражены и другими закономерностями:

- переходная импульсная (весовая) функция, представляющая собой реакцию звена на импульсное входное воздействие;

- частотные характеристики, представляющие собой реакцию звена на входные воздействия, имеющие характер гармонической синусоидальной функции.

1.3. Требования к временным характеристикам

Переходная функция динамической системы второго порядка представлена на рис. 1.

Рисунок 1. – Переходная функция динамической системы второго порядка

Время нарастания определим как время, необходимое для изменения переходной функции от 10% до 90% от ее установившегося значения.

Максимальное значение переходной функции обозначим , время достижения максимума , а процентное превышение установившегося значения будем рассчитывать по формуле:

превышение процентное .

На примере переходной функции, представленной на рисунке 1, установившееся значение выходной величины .

Время установления – это время, необходимое для того, чтобы выходной сигнал вошел в определенную зону , прилегающую к установившемуся значению, и далее оставался в пределах этой зоны. Ширину зоны обычно принимают равной или от установившегося значения. У системы второго порядка переходная функция входит в 2% зону приблизительно за четыре постоянных времени ,где – постоянная времени звена (системы); – коэффициент затухания; – собственная частота колебаний.

Время достижения максимума или максимальное перерегулирование определяется следующим выражением: .

2. Задание к лабораторной работе

2.1. С помощью программы MathCAD рассчитать реакцию каждого из звеньев (таблица 1, кроме дифференцирующих и запаздывающего) на единичное ступенчатое воздействие, для чего решить описывающее его дифференциальное уравнение (пример решения дифференциального уравнения в программе MathCAD представлен в приложении 1). Построить график. Параметры звеньев выбрать согласно варианту (таблица 2).

2.2. С помощью программы CLASSIC 3.01 провести моделирование процесса воздействия на исследуемые звенья (таблица 1, кроме дифференцирующих) единичного ступенчатого воздействия; проверить соответствие результатов моделирования и результатов, полученных в 2.1. При сопоставлении графических результатов масштаб и сетка соответствующих графиков должны быть одинаковыми, для удобства сравнения и анализа.

2.3. С помощью программы MathCAD для апериодического и колебательного звена определить значения времени установления , время достижения максимума и время нарастания ; параметр выбрать согласно варианту.

2.4. С помощью программы MathCAD, увеличивая каждый из параметров ,, в отдельности на, а параметрна(по 4-5 значений каждого параметра) применительно к апериодическому и колебательному звеньям, определить влияние данных параметров на, и .