2.2. Генерация импульсных помех

Импульсные помехи на изображении достаточно точно описываются моделью случайных бинарных событий. Действие импульсной помехи проявляется как полное замещение истиной яркости (цвета) некоторого элемента изображения помеховой яркостью, несвязанной. Основной характеристикой импульсных помех является их средняя плотность .

Если присвоить событию появления ложной отметки в элементе наблюдаемого изображения код ≪1≫, а обратному событию – ≪О≫, то моделирование ложных отметок сводится к многократной генерации одноразрядного двоичного числа с законом распределения вероятностей

.

Тогда по интервальному методу алгоритм формирования состоит в генерации случайного числа , равномерно распределенного на интервале (0,1), и записи ложной точечной отметки в текущем пикселе кадра, если только выполняется условие .

Яркость импульсной помехи также можно аппроксимировать случайной величиной с нормальным или равномерным законом распределения.

2.3. Генерация флуктуационного шума

Флуктуационный шум в отличие от импульсной помехи существует в каждом элементе изображения. При использовании для формирования изображений телевизионных передающих камер этот шум носит аддитивный характер и имеет близкий к нормальному закон распределения с нулевым математическим ожиданием.

Пусть необходимо получить и независимые нормальные случайные величины, соответствующие шумовому приращению яркости исходного изображения. Для сокращения записей примем, что эти величины имеют нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию. Совместная плотность вероятностей случайной точки с координатами на плоскости (х,у) равна

.

Определение преобразования, обратного функции распределения нормальной величины, требует применения численных методов. Аналитический способ возможен при представлении точки на плоскости полярными координатами : r – расстояние от начала координат, – направление на точку. Случайным полярным координатам точки будет соответствовать пара чисел , связанная с соотношениями

, .

Тогда по правилу преобразования случайных величин [7,14] совместная плотность вероятности и равна

.

Безусловные плотности вероятностей и легко вычислить усреднением совместной плотности по возможным значениям другой случайной величины:

,

.

Соответствующие данным плотностям функции распределения вероятностей имеют вид:

,

.

Так как и независимы, то они моделируются каждая по своей функции распределения. Из уравнений , получим формулы моделирования случайных полярных координат из двух независимых стандартных случайных чисел и :

Откуда для декартовых координат получим

(5.46)

(5.47)

Таким образом, по двум независимым значениям стандартной равномерной случайной величины вычисляют два независимых значения нормальной случайной величины с нулевым средним и единичной дисперсией. Для задания произвольной дисперсии и математического ожидания т нормального числа выражения (5.46) и (5.47) линейно преобразуются:

Разыгрывая для каждой пары стандартные псевдослучайные равномерные числа и преобразуя их по данным формулам, можно сформировать шумовое поле. Сложив это поле с исходным изображением, получим реализацию зашумленного изображения.