2. Моделирование зашумленных изображений

Моделирование зашумленных изображений служит базой для анализа алгоритмов обработки изображений. Под анализом алгоритмов понимают их исследование, направленное на определение количественных показателей эффективности их работы. Для заключения об эффективности любого алгоритма, необходимо знать распределения вероятности качественных показателей для различных условий наблюдений. Вероятностные характеристики выходного сигнала любого алгоритма понимания изображений могут быть выведены аналитически из модели наблюдаемого кадра с учетом всех этапов переработки информации. Однако из-за большого количества этапов и наличия нелинейных преобразований данных такой вывод неоправданно трудоемок. По этой причине при исследовании сложных алгоритмов понимания изображений используют методы статистических испытании. Так как испытания алгоритма в реальных условиях бывают чрезмерно дорогостоящими и за приемлемый срок невозможно организовать все ситуации, которые могут возникнуть в будущем, то из методов статистических испытаний наибольшее распространение получил метод Монте-Карло (численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин на ЭВМ).

2.1. Метод Монте-Карло

В основе метода Монте-Карло лежат способы генерации псевдослучайных чисел (чисел из детерминированной последовательности с гигантским периодом повторения) [32]. Главным положением метода является следующее: значение любой случайной величины можно получить путем преобразования одной какой-либо ≪стандартной≫ (с известным законом распределения) случайной величины. Благодаря максимальной средней простоте преобразований, в качестве стандартной используют случайные величины с равномерным законом распределения на интервале (0,1). Этим и объясняется наличие практически во всех языках программирования высокого уровня процедур генерации равномерных случайных чисел.

Для формирования произвольных дискретных случайных величин с небольшим числом возможных значений используют интервальный подход. А для генерации непрерывных случайных величин или дискретных с числом разрядов, соизмеримым с разрядностью представления чисел в ЭВМ, например, метод обратных функций.

Интервальный подход заключается в следующем. Пусть имеется датчик случайной величины , равномерно распределенной на интервале (0,1). Необходимо получить случайную величину с распределением

где – в возможные значения случайной величины, –соответствующие им вероятности.

Для этого интервал значений (0,1) разбивают на п интервалов, длины которых соответственно равны . В каждом опыте разыгрывают значение . Если оно попадает в интервал с номером i, то считают и т.д.

Метод обратных функций наиболее подходит для генерации случайных величин со строго монотонной и однозначной функцией распределения вероятности (рис.3) .