Пример оформления работы

1. Разложите на множители ,если а= 3, b=14, с=-5

Рассмотрим уравнение 3х²+14х-5=0

D=b²-4ac=14²-4·3·(-5)=196+60=256=16²

Тогда 3х²+14х-5=3(х-1/3)(х+5)=(3х-1)(х+5)

Ответ: 3х²+14х-5=(3х-1)(х+5)

2. Постройте графики функций

а) ; б); в), если а= 2,b= -3, c=1

а) Рассмотрим функцию у=2х-3. График этой функции – есть прямая. Для построения прямой достаточно знать координаты двух точек на ней:

х	0	2
у	-3	1

б) Рассмотрим функцию у= 2х²+1. График функции – парабола, ветви направлены вверх. Для её построения необходимо знать координаты как минимум 5 точек:

х	0	1	-1	2	-2
у	1	3	3	9	9

в) Рассмотрим функцию у=2х³. Это возрастающая функция (т.к. х₁=-2, х₂=3, х₁<х_2, то у₁=2·(-2)³=-16 < у₂=2·(3)³=54. График – кривая. Для её построения необходимо знать координаты как минимум 5 точек:

х	0	1	-1	2	-2
у	0	2	-2	16	-16

у

				9		б)
				7
				5				а)
				3
				1
-3	-2	-1	0	1		3		5	х
				-1
				-3
		в)

3. Вычислить пределы

3.1. 3.23.3.3.4.3.5.

Число А называется пределом функции y = f(x) при , если для любого числа, существуеттакое, что привыполняется неравенство.

3.1.

Функция – непрерывная, графиком ее является парабола. Следовательно, заменяя ее аргумент предельным значением, найдем значение предела:

.

Ответ: –8.

3.2.

При непосредственном нахождении предела и числитель и знаменатель обращаются в нуль, таким образом, получается неопределенность вида.

Чтобы раскрыть неопределенность , разложим числитель на множители:

,

Тогда

Ответ: 7.

3.3.

При непосредственно подстановкой имеем неопределенность вида.

Чтобы раскрыть неопределенность, разделим числитель и знаменатель дроби на наивысшую степень переменной – . Тогда

Поскольку , то.

Ответ: 2.

3.4.

Найдем предел, используя первый замечательный предел

Таким образом: .

Замечание:

, так как если , то. Значит.

Ответ:

3.5.

Преобразуем выражение, стоящее под знаком предела, к виду , и используем второй замечательный предел

Если , то. Значит:

Ответ: .

4. Для данной функции: найти точки разрыва, скачок функции в каждой точке разрыва, сделать чертеж

Функция является непрерывной на множестве, если она непрерывна в каждой точке множества.

Функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда малому приращению аргумента соответствует малое приращение функции.

Функция является непрерывной в точке, если .

Точки, в которых нарушается условие непрерывности называются точками разрыва.

Если односторонние пределы в точке конечны, то она является точкой разрыва 1 рода. Если односторонние пределы в точке равны, то она является точкой устранимого разрыва.

Точками подозрительными на разрыв являются х=-2, х=2.

х=-2

Оба односторонних предела – конечны, не равны. Значит, х=2 – точка разрыва 1 рода. Скачок функции Δ= |2-0|=2.

х=2

Так как один из односторонних пределов бесконечен, значит х=2– точка разрыва 2 рода.

				9
				7
				5
				3
				1
-3	-2	-1	0	1		3		5	х
				-1
				-3

Ответ: функция не является непрерывной на всём множестве.