Лабораторная работа № 3

По дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Построение кривой нормального распределения по опытным данным

Проверка статистических гипотез

Цель работы: ознакомление с методами построения эмпирической и теоретической (нормальной) кривой распределения; выработка умений и навыков применения критериев согласия, изложенных в лабораторной работе, для проверки статистических гипотез.

Содержание работы:на основе полученного в лабораторной работе № 2 вариационного ряда построить эмпирическую и теоретическую (нормальную) кривую распределения; проверить согласованность эмпирического распределения с нормальным теоретическим, применяя два критерия:

а) критерий Пирсона;

б) любой критерий, из указанных в описании по выбору студента.

Методика выполнения работы

Продолжаем вероятностно-статистическую обработку результатов эксперимента.

В лабораторной работе № 2 получен интервальный статистический ряд распределения выборочной совокупности значений ():

Значение признака	153	159	165	171	177	183
(частота)	8	10	12	14	10	6

Так как асимметрия и эксцесс достаточно близки к нулю (лабораторная работа №2), то можно предположить (выдвинуть статистическую гипотезу ), чтогенеральная совокупность исследуемого признака распределена по нормальному закону:

, где ≈ 9,1,α= 167,6

Эмпирическая кривая распределения – это полигон частот.

Для построения нормальной кривой выполняют следующее:

1)Находят выборочную среднюю и среднее квадратическое отклонение (методом произведений) в лабораторной работе № 2 нашли эти значения:

= 167,6 ,≈ 9,1

2)Вычисляют ординаты(выравнивающие частоты) теоретической кривой по формуле

, где

Значение функции находим по таблице (Приложение 1) значений функции

, функциячетная, т.е.

Значение функции округляют до ближайшего целого числа и принимают за теоретические частоты. Все расчеты записываются в таблицу:

Таблица 1.

153	8	- 14,6	- 1,6	0,1109	4,4	4
159	10	- 8,6	- 0,96	0,2516	10,8	11
165	12	- 2,6	- 0,29	0,3825	16	16
171	14	3,4	0,3	0,3814	16	16
177	10	9,4	1,03	0,2347	9,4	9
183	6	15,4	1,69	0,0957	3,84	4
	Σ = 60					Σ = 60

3) Строят точки с координатами в прямоугольной системе координат и соединяют их плавной кривой. Полученная кривая и будет нормальной кривой, построенной по опытным данным.

Строим эмпирическую кривую распределения и нормальную (Рис. 1). Близость выравнивающих (теоретических) частот к эмпирическим позволяет предположить, что исследуемый признак распределен нормально.

Рис. 1 . Кривые распределения: эмпирическая и теоретическая

Проверим согласованность эмпирического распределения с теоретическим нормальным.

Для этого воспользуемся так называемыми критериями согласия.

Имеется несколько критериев согласия:

критерий Пирсона (;

критерий Романовского;

критерий Колмогорова,

критерий Ястремского;

элементарные приемы определения нормальности распределения и т.д.