Критерий Ястремского

В общем виде критерий Б.С. Ястремского можно записать следующим неравенством:

, где

где - эмпирические частоты;- теоретические частоты;l – число групп. Для числа групп, меньших 20, Θ = 0,6;q= 1 –p.

Значение показывает несущественность расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами в данном распределении.

При значении расхождение между эмпирическим и теоретическим распределениями существенно. Применим критерий Ястремского к проверке нашей гипотезы. Таблица расчета величины С.

Таблица 4.

153	8	4	0,04	0,96	4	16	3,84	4,17
159	10	11	0,11	0,89	- 1	1	9,79	0,10
165	12	16	0,16	0,84	- 4	16	13,44	1,19
171	14	16	0,16	0,84	- 2	4	13,44	0,298
177	10	9	0,09	0,91	1	1	8,19	0,122
183	6	4	0,04	0,96	2	4	3,84	1,041
	Σ=60	Σ=60						Σ = 6,921

С≈6,9; Θ = 0,6; l= 6;

Получили значение J=0,9 меньше , следовательно, расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами в данном распределении несущественны.

Элементарные приемы определения «нормальности» распределения

Для определения элементарными способами близости данного опытного распределения к нормальному применяют к числам Вестергарда и к сравнению средней арифметической, моды и медианы.

Числами Вестергарда являются: 0,3, 0,7, 1,1, 3. Для пользования ими определяют сначала основные характеристики - среднюю арифметическую и среднее квадратическое отклонение .

Для того, чтобы данное эмпирическое распределение было подчинено закону нормального распределения необходимо, чтобы распределение удовлетворяло следующим условиям:

1. в промежутке от - 0,3до+ 0,3была расположена 14 часть всей совокупности;

2. в промежутке от - 0,7до+ 0,7была расположена 12 часть всей совокупности;

3. в промежутке от - 1,1до+ 1,1было расположено 34 всей совокупности;

4. в промежутке от - 3до+ 3было расположено 0,997 всей совокупности.

Применим элементарные приемы определения «нормальности» распределения к нашей задаче:

= 167,6 ,≈ 9,1

1. в промежутке от - 0,3до+ 0,3

- 0,3= 167,6 - 0,39,1 = 164,87

+ 0,3= 167,6 + 0,3 9,1 = 170,33

в промежутке от 165 до 170 расположена 14 часть всей совокупности;

2. в промежутке от - 0,7до+ 0,7

- 0,7= 167,6 – 0,79,1 = 167,6 – 6,37 = 161,23

+ 0,7=167,6 + 0,79,1 = 167,6 + 6,37 = 173,97

в промежутке от 161 до 174 расположено 26 значений ≈ 12 часть всей совокупности

3. в промежутке от - 1,1до+ 1,1

- 1,1= 167,6 - 1,1 9,1 = 167,6 – 9,9 = 157,7

+ 1,1= 167,6 + 1,1 9,1 = 167,6 + 9,9 =177,5

в промежутке от 158 до 178 расположено 34 всей совокупности;

4. в промежутке от - 3до+ 3

- 3= 167,6 - 3 9,1 = 167,6 – 27,3 = 140,3

+ 3= 167,6 + 3 9,1 = 167,6 + 27,3 = 194,9

в промежутке от 140 до 195 расположены все значения совокупности.

Все критерии согласия обладают разной мощностью. Поэтому при проверке одной и той же гипотезы могут быть разные выводы. Большей мощностью из предложенных критериев обладает критерий Колмогорова (что и демонстрируется при проверке нашей гипотезы). В зависимости от реально поставленной задачи, от практических требований к результату и в зависимости от объема выборки следует применять тот или иной критерий согласия.