plan_exp

В таблице 13 приведен план для четырех факторов. Для сокращения площади повторяющиеся опыты (с 18 по 35) в таблицу не включены. Здесь общее число опытов N = 24-1 + m(2× 4 + 1) и для трех повторностей N = 8 + 3× 9 = 35 . Генерирующее соотношение примем Х4=Х1Х2, хотя можно принять и та-

кие соотношения как Х4=-Х1Х2; Х4=Х1Х3; Х4=-Х1Х3; Х4=Х2Х3; Х4=-Х2Х3.

Для определения коэффициентов регрессии необходимо прежде всего разобраться какие факторы попарно коррелируют друг с другом. Т.к. определяющий контраст Х1Х2Х4, то помимо уже названной корреляции A12 ® A4 , можно выделить еще две: A 24 ® A1 и A14 ® A 2 . Что касается коэффициентов, связанных с третьим фактором, т.е. А3, А13, А23 и А34, то они ни с какими другими коэффициентами не коррелируют.

Таблица 13.

План Хартли для четырех факторов

Тогда условие симметричности

а условие ортогональности

В результате подстановка в(35б) и (36б) различных значений m от 1 до 6 и решения системы

выражениям (19а) и (44а). Коэффициент регрессии А, который не коррелирует с взаимодействием,

3

определяется из выражения:

n=1

Остальные линейные коэффициенты нетрудно определить, пользуясь только двумя опытами, отличающимися значениями лишь одного фактора:

Коэффициенты регрессии, учитывающие взаимодействие с фактором Х, т.е. А , А и А опре-

3 13 23 34

деляются по обычным формулам для линейных взаимодействий, т.е.

Следует обратить внимание на то, что в знаменателе стоит не общее число опытов, а число опытов в ядре планирования. Это объясняется тем, что в остальных опытах Xin Xjn =0. В частном случае

А13:

При расчете остальных коэффициентов при линейных взаимодействиях с учетом корреляции можно записать:

Коэффициенты при квадратичных членах A ij для всех факторов рассчитываются по формуле (42), при том что число опытов определяется из выражения (43а).

3.3. Ротатабельные планы

Особенностью ротатабельных планов является равномерность распределения информации относительно центра эксперимента [19]. Кроме того, во всех точках, равноудаленных от центра эксперимента, дисперсии одинаковы. От рассмотренных выше планов они отличаются количеством точек в центре эксперимента и звездных точек(т.е. числом повторностей, имеющих права опыта), а также координатами последних a. Структура плана (т.е. ядро планирования, центр эксперимента и звездные точки) остается без изменения.

Для определения коэффициентов регрессии используют следующие формулы:

Здесь b0 , b¢0 , b i , b ij , b ii , b¢ii - коэффициенты, зависящие от числа факторов и определяемые, как и a0 с помощью таблицы 15.

Таблица 15

Основные характеристики ротатабельного плана