plan_exp

ОГЛАВЛЕНИЕ

Аннота-

ция.............................................................

Предисло-

вие.........................................................

1. Введение в планирование эксперимента.

1.1.Задачи планирования эксперимента......

1.2.Роль математики. Требования к матема-

тической подготовке......................................

1.3.Принципы планирования эксперимен-

та.........................................................................

......

1.3.1.Некоторые определения и обозначе-

ния......................................................................

......

1.3.2.Основные положения..............................

1.3.3.Основные задачи, решаемые планиро-

ванием................................................................

1.3.4.Стадии исследова-

ния...............................

1.4.Предварительное изучение объекта.......

1.5.Отсеивающий эксперимент. Метод ран-

говой корреляции.........................................

2. Планы первого порядка................................

2.1.Составление плана эксперимента. Планы полного факторного эксперимента

(ПФЭ).................................................................

.....

2.2.Проведение эксперимента.........................

2.3.Проверка воспроизводимости опытов...

2.4.Статистическая оценка результатов экс-

перимента........................................................

2.5.Дробный факторный эксперимент

(ДФЭ).................................................................

.....

2.6.План взвешивания......................................

3. Планы второго порядка................................

3.1.Ортогональные планы...............................

3.2.Планы Харт-

ли..............................................

3.3.Ротатабельные планы................................

3.4.Определеине значимости коэффициентов регрессии для планов второго порядка.

3.4.1.Ортогональные планы...........................

3.4.2.Планы Харт-

ли...........................................

3.4.3. Ротатабельные планы............................

4. Другие пла-

ны...................................................

4.1. Планы типа

3К..............................................

4.2. Симплекс-планирование..........................

4.3. Отсеивающий эксперимент. Метод слу-

чайного баланса...........................................

5. Методы поиска оптимального решения..

5.1. Метод Зайделя-Гаусса...............................

5.2 Метод сканирования...................................

5.3. Метод случайного поиска.........................

5.4. Метод градиен-

та..........................................

5.5.Метод крутого восхождения (метод Бок-

са-Уилсона)...................................................

5.6.Метод последовательного симплекспланирова-

ния......................................................

5.7.Метод ускоренного сиплекс-планиро-

ва-

ния......................................................................

5.8. Дискретное (целочисленное) симплекс-

планирование..........................................

6. Планирование эксперимента с качествен-

ными факторами..........................................

6.1. Латинские квадраты..................................

Приложе-

ние..........................................................

Литерату-

ра............................................................

Изаков Ф. Я.

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ

(Учебное пособие для магистрантов и аспирантов)

Челябинск 1997 г.

АННОТАЦИЯ

Настоящий цикл лекций был прочитан научным работникам, аспирантам и в более краткой форме студентам пятого курса факультета электрификации и автоматизации ЧГАУ. Цель курса - подготовить слушателей к самостоятельному планированию эксперимента и грамотной обработке опытных данных.

В отличие от известных курсов, написанных как правило математиками на уровне малодоступном для магистрантов и студентов инженерных специальностей, здесь сделана попытка изложить курс планирования эксперимента именно для них, т.е. для тех будущих специалистов, в плане подготовки которых теория вероятности и математическая статистика или отсутствуют вовсе или занимают очень мало времени. Приходится также учитывать, что в программу инженерных вузов не входит ни дисперсионный, ни регрессионный анализ.

Такой подход принят не в ущерб основной задаче, хотя там, где доказательство тех или иных положений ведет к значительным усложнениям, изложение дается в рецептурном плане.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Особое место в научных исследованиях занимает эксперимент. Какой бы стройной и убедительной ни представлялась теория, какими бы изящными ни были сопутствующие ей математические выкладки, только опыт может ее подтвердить, только он даст исследователю моральное право ею пользоваться, рекомендовать другим, создавать на ее базе новые машины и аппараты, технологические процессы и системы управления ими. Теория, не подтвержденная экспериментом, является не более чем набором символов и, наоборот, теория, которая объясняет результаты эксперимента, объясняет реально обнаруженные явления и хорошо их описывает, является мощным орудием в руках инженера, дает ему возможность создавать новую технику, грамотно ее налаживать, умело эксплуатировать и ремонтировать.

Итак, эксперимент - важнейшая составная часть современного научного исследования. Его результаты позволяют подтвердить, отклонить или выдвинуть научную гипотезу, теорию. Но чтобы выполнять такую ответственную роль он сам должен быть продуман до деталей и безупречно выполнен. Он должен обеспечить точность, повторяемость, достоверность. Он должен быть убедительным. История науки знает немало примеров, когда хорошие научные идеи в течение длительного времени не имели практического применения главным образом(хотя и не только!) потому, что подтверждающие их эксперименты были поставлены недостаточно грамотно, а потому и недостаточно убедительно.

Таким образом право на жизнь имеет не любой, а только грамотно выполненный эксперимент. Иными словами, сама методика выполнения эксперимента требует хорошего теоретического обоснования.

Прежде всего эксперимент необходимо четко спланировать, т.е. определить какие зависимости необходимо снимать, сколько опытов, в каких точках и при каких условиях надо поставить. Грамотно решить эту задачу экспериментатор может лишь в том случае, если он овладел теорией планирования эксперимента [1, 5, 6, 8, 12, 14, 19, 25].

Но вот эксперимент спланирован и даже выполнен. Можно ли доверять его результатам? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо провести обработку опытных данных[2, 10, 13]. Она позволит оценить справедливость, точность измерений, эффективность машины, аппарата, технологического процесса и системы управления.

1. ВВЕДЕНИЕ В ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

1.1. Задачи планирования эксперимента

Когда же теория планирования эксперимента становится помощником исследователя? Во-первых, в тех случаях, когда теории нет и нас вполне устроит аппроксимация данных какой-то математической моделью. Во-вторых, в тех случаях, когда теория есть, но она настолько сложна, что ею трудно воспользоваться. И в третьих, когда теория есть, но она требует подтверждения. Чем дороже изделие, которое надо изготовить, чем сложнее технологический процесс, который предстоит разработать, короче говоря, чем дороже намеченное исследование, тем большую ценность приобретает теория эксперимента, его планирование.

Что дает планирование эксперимента? Прежде всего возможность математического описания процесса, его математическое моделирование [3, 9]. Иными словами планирование эксперимента нацеливает сразу на получение не графической, а аналитической зависимости.

Вторая задача, решаемая при планировании эксперимента, это разработка стратегии поиска оптимального режима, оптимальных условий протекания процесса[4, 12]. Ведь для каждого технологического процесса существует свое оптимальное сочетание факторов, при котором достигается наибольшая его эффективность. Любое отклонение от оптимального режима ведет к снижению производительности, срока службы оборудования, ухудшению качества и удорожанию конечного продукта. В зависимости от уровня отработки технологического процесса, масштабов производства, стоимости продукции отклонения от оптимальных режимов могут приносить убыток от нескольких тысяч рублей до многих миллиардов. К сожалению, в настоящее время подавляющее большинство технологических процессов в сельском хозяйстве реализуется далеко не в оптимальных режимах. Поэтому одна из важнейших задач научного эксперимента эти режимы найти. Аналогичные задачи возникают при поиске оптимальных конструктивных параметров сельскохозяйственных машин и систем управления ими, оптимальных составов удобрений, оптимальных рационов кормления животных и птицы.

Важнейшая задача, возникающая при планировании экспериментаминимизация числа опытов [1, 26]. Ведь каждый опыт это лишнее время, затраченное исследователем как правило высокой квалификации, это затраты лишнего материала, оборудования, электрической и тепловой энергии, лишних площадей, на которых можно получать продукцию. Кроме того, чем дольше длится исследование, тем позже производство получает новую машину, новый технологический процесс, новую систему управления. Именно поэтому любое исследование надо планировать так, чтобы при требуемой точности получения математической модели затратить на ее получение минимальное количество времени, получить результат путем реализации минимального числа опытов. И, наконец, последнее. Эксперимент