- •Министерство образования российской федерации
- •Государственный университет управления, 2002 введение
- •1. Структура задания и этапы выполнения курсового проекта
- •2. Рекомендации
- •К типовой структуре и выполнению
- •Курсового проектА
- •(Содержание курсового проекта)
- •Введение
- •Аналитическая часть
- •Научно-методическая (теоретическая) часть
- •Проектная часть
- •Расчётная часть
- •Заключение
- •Список литературы
- •3. Основные понятия метода моделирования
- •4. Описание проблемной ситуации
- •5. Определение модели
- •6. Дискретно-детерминированая модель
- •7. Графическое изображение модели
- •8. Определение констант для модели
- •9. Основные уравнения и неравенства модели
- •10. Анализ работы производственной системы (а, следовательно, и программы)
- •Результаты работы программы
- •Результаты работы программы (продолжение)
- •11. Программа:
- •12. Список литературы:
- •Моделирование некоторых случайных величин Моделирование случайных событий
- •Моделирование случайных величин с нормальным распределением
- •Моделирование случайных величин с произвольным распределением
- •Модели для решения наиболее распространенных задач
- •Рекомендуемая литература
- •Титульный лист курсового проекта
- •Содержание
- •Методические указания
12. Список литературы:
Учебное пособие №129: «Математические основы информатики», В.В.Годин, Н.В.Маджуга, ГАУ, Москва – 1992г.
Учебное пособие №134: «Математические основы информатики», В.В.Годин, Н.В.Маджуга, ГАУ, Москва – 1992г.
«Математические методы в экономике», Замков О.О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В., Дело и сервис, Москва – 1999г.
VBA 2000, В.Г.Кузьменко, Бином, Москва – 2000г.
Программирование в Microsoft Office, Кен Гетц, Майк Джилберт, BHV, Москва – 2000.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Моделирование некоторых случайных величин Моделирование случайных событий
Рассмотрим дискретную случайную величину с распределением
,(1)
где pi = P{ =xi }. Для того чтобы вычислить значения этой величины, разделим интервал 0 y 1 на интервалы i такие, что длина i равна pi. Тогда случайная величина , определенная формулой
=xi , когда i,(2)
имеет заданное распределение вероятностей (1).
Для практической реализации формулы (2) удобно в накопителе расположить подряд значения x1, x2,..., xn и p1, p1+ p2, p1+ p2+ p3,...,1. Для того, чтобы вычислить очередное значение , находим очередное . Затем сравниваем с p1. Если <p1, то =x1; если p1 , то сравниваем с p1+ p2. Если <p1+ p2 , то =x2; если p1+ p2, то сравниваем с p1+ p2+ p3, и так далее.
Моделирование случайных событий сводится к моделированию дискретных случайных величин.
Пусть, например, в каждом из испытаний может наступить или не наступить некоторое событие A, вероятность наступления которого P{A}=p задана. Рассмотрим случайную величину , называемую индикатором события A, которая равна 1 при наступлении A и 0 при наступлении противоположного события . Распределение задается таблицей
.
Согласно правилу розыгрыша дискретной случайной величины для осуществления каждого испытания надо найти случайное число и проверить неравенство <p. Если оно выполнено, то событие A в этом испытании произошло, а если p, то нет.
Пусть теперь с испытанием связана полная группа попарно несовместных событий A1,...,An и заданы вероятности P{Ai}=pi. Для моделирования таких испытаний рассмотрим случайную величину - номер наступившего события. Очевидно, распределение выражается таблицей
.
Для осуществления каждого испытания надо выбрать случайное число и разыграть значение . Если =i, то произошло событие Ai.
Моделирование случайных величин с нормальным распределением
Как показали исследования, уже при сложении более десяти случайных величин с равномерным распределением в интервале (0, 1) получается случайная величина, которая с точностью, достаточной для большинства практических задач, может считаться распределенной нормально.
Процедура розыгрыша нормально распределенной случайной величины заключается в следующем.
1. Сложим 12 независимых случайных величин с равномерным распределением в интервале (0, 1).
.
Так как и( i = 1,...,12 ), то случайная величина распределена нормально и имеет следующие характеристики:
математическое ожидание ,
дисперсию ,
среднее квадратическое отклонение .
2. Центрируя и нормируя случайную величину , получаем нормально распределенную случайную величину
, где M = 0, D = 1, = 1.
3. От нормированной и центрированной величины переходим к случайной величине с заданными параметрами распределения m и :
= m + ,
где m - известное математическое ожидание случайной величины , - известное среднее квадратическое отклонение случайной величины .