Лабораторная работа № 4

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

6.1. Процессы массового обслуживания (основные понятия)

При решении многих прикладных задач исследователи стал­киваются с процессами, для которых характерна следующая общая структура (рис. 6.1): в определенную совокупность пунк­тов, называемую системой обслуживания, через некоторые промежутки времени поступают объекты (входной поток), которые подвергаются там соответствующим операциям (об­служиванию) и затем покидают систему (выходной поток), освобождая место для следующих объектов. Промежутки вре­мени, через которые поступают объекты, и время их обслужи­вания, как правило, имеют случайный характер. Поэтому при кассовом поступлении объектов в системе обслуживания могут возникнуть очереди.

Рис. 6.1

Процессы, объединенные общей структурой, изображенной на рис. 6.1, называют процессами массового обслужива­ния. Они типичны для связи (телефон, телеграф, почта), транспорта (воздушные, наземные и морские перевозки), куль­турно-бытовых предприятий (театры, магазины, поликлини­ки), производственных процессов (сборочные линии, ремонт и обслуживание оборудования) и так далее.

Вне зависимости от конкретной природы и характера объ­ектов, поступающих в систему обслуживания, их называют заявками, или требованиями, Входной поток заявок рас­сматривают как последовательность случайных событий, сле­дующих через какие-то промежутки времени (например, вызо­вы на станции скорой помощи, выход из строя станков и так далее). Закон распределения входного потока в значительной степени обуславливает и характер процесса массового обслу­живания.

Структура очередей и поступление из них заявок на об­служивание определяются как свойствами и возможностями систем обслуживания, так и установленными правилами про­хождения заявок через эти системы (дисциплина очереди). Заявки могут выполняться в порядке поступления (операции на конвейере), с приоритетом (внеочередное право получения билета), в случайном порядке (отбор образцов для статистиче­ского анализа), в порядке первого очередного поступления при освободившемся канале обслуживания (прием вызова телефон­ной станцией) и так далее.

Очереди могут ограничиваться по длине, т.е. по числу на­ходящихся в ней заявок, и по времени ожидания обслуживания. Эти ограничения обусловлены либо возможностями самой си­стемы массового обслуживания (число мест в театре, объем оперативной памяти ЭВМ), либо поведением объектов обслу­живания (отказ от обслуживания из-за неприемлемости длины очереди или времени ожидания в ней, регламентация поряд­ка обслуживания, т.е. дисциплина очереди, и так далее). В конечном счете, основной характеристикой очереди является время ожидания обслуживания. Система обслуживания со­стоит из определенного числа обслуживающих единиц, называ­емых каналами обслуживания, и может иметь различную организацию: с последовательными, параллельными и комби­нированными каналами, некоторые из которых могут быть специализированными. При этом в зависимости от поступле­ния заявок и образования очередей эта система может обладать

способностями к изменению своей организации. В свою оче­редь, изменение организации системы обслуживания влияет на структуру очереди и на отношение к ней объектов обслужива­ния. Так, при занятости всех каналов обслуживания поступаю­щие заявки могут получить отказ (системы обслуживания с отказом) или становится в очередь (системы обслужи­вания с очередями, которые называют также системами обслуживания с ожиданием).

Изучение процессов массового обслуживания составляет предмет теории массового обслуживания. Она являет­ся весьма развитой математической дисциплиной с обширными приложениями в различных областях знаний. Математиче­ские модели теории массового обслуживания используют и в различных задачах принятия решений, связанных с рациональ­ной организацией систем массового обслуживания или выбора оптимального варианта из некоторой их совокупности.