5

Оценка рисков на основе нормального распределения (Z-статистика)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1

ОЦЕНКА РИСКОВ НА ОСНОВЕ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (Z-СТАТИСТИКА)

ПРЕДПОСЫЛКИ:

Для статических рисков – рисков, которые постоянно присутствуют в том или ином виде деятельности – можно применять статистические и вероятностные оценки параметров риска, которые при длительном наблюдении и неизменных условиях носят относительно постоянный характер. Например, эпидемии (относительно постоянное число людей, заболевших гриппом за год), дорожно-транспортные происшествия (относительно постоянное число и по времени суток, и по календарным датам), смертность по различным причинам по половозрастным группам, природные явления (наводнения, снегопады) и др. Примерно 80 – 90% рисков в предпринимательстве являются статическими.

Для оценки параметров статических рисков надо сначала доказать, какое распределение плотности вероятности характерно для этих рисков.

Равномерное распределение: все события имеют равную вероятность возникновения (выпадение определенного количества очков при бросании кубика).

Пуассоновское распределение: распределение редких событий.

Биноминальное распределение: для сочетания событий.

Нормальное распределение (распределение Гаусса): описывает примерно ¾ статических рисков, то есть более 50% рисков можно оценить на основе этого распределения.

NB! Но в жизни сначала надо доказать, что риски в данном случае будут подчиняться нормальному закону (есть направление науки: оценка достоверности статистических гипотез, эконометрика и др.).

ТЕОРИЯ:

1. Для рисковых проектов в первую очередь оценивается параметр наиболее ожидаемого результата (r_e) с использованием формулы математического ожидания:

;

где r_i – i‑й возможный результат инновации;

p_i – вероятность i‑го результата;

n – число возможных результатов.

2.  Количественной оценкой риска инновации принято считать дисперсию (v) – разброс возможных результатов инновации относительно ожидаемого значения (математического ожидания). Она рассчитывается как математическое ожидание квадрата отклонений от ожидаемого результата.

3 . Также для оценки риска используется показатель среднеквадратического отклонения ():

4 . Относительное линейное отклонение – стандартное отклонение, или колеблемость ():

Чем выше вариация или колеблемость, тем более рискованной считается инвестиция.

5. По статистическим таблицам стандартного нормального распределения исходя из коэффициента Z оценивается вероятность результата инновации, не хуже критического уровня:

где r – критический уровень результата инновации.

По значению Z на основе табличных значений оценивается вероятность риска, если критический уровень превосходит среднее ожидаемое значение:

r > r_e, если инноватор заинтересован в максимизации результата;

r < r_e, если инноватор заинтересован в минимизации результата;

Вероятность того, что результат нововведения превзойдет уровень, хуже ожидаемого:

P = 1 – p;

где p – значение вероятности, полученное по таблице.

6. Шанс проекта оценивается как вероятность события, противоположного рисковому:

S = 1 – P

7. Мерой риска является максимальный размер потерь при принятии решение о реализации проекта или максимально возможный убыток (но не более суммы инвестиций):

MR = Inv + Lim, если 3 - r_e > Inv,

MR = Lim + (3 - r_e), если Inv < 3 - r_e  0,

MR = Lim - r_e + 3, если 0 < r_e - 3  Lim,

MR = 0, если r_e - 3 < Lim.

где MR – мера риска;

Lim – предельный уровень дохода, определяющий решение о реализации проекта;

Inv – объем инвестиций.

8

Lim + Inv		Lim - re + 3
		
	Несуществую-щий убыток
								Прибыль
Убыток		Inv			0		Lim
					
					Lim - re + 3		
							Нет риска

. Цена риска – это отношение инвестиций к наиболее ожидаемому результату проекта. Цена риска рассчитывается в том случае, если принимается положительное решение о реализации проекта:

ПРИМЕР 1:

Научный центр затратил 20 млн. руб. на создание проактивного витаминного комплекса. Раз­работкой центра заинтересовались фармацевтический концерн «Аптекарь» и витаминная фа­брика «Жизнелюб». Центр предлагает технологию производства, оборудование и собственное сырье по цене 40 млн. руб. каждому из промышленных предприятий. При этом собственные ра­сходы центра составят 10 млн. руб. по каждому заказу. Како риск того, что исследователь­ская деятельность центра окажется убыточной? Каков шанс эффективности исследований? Какова мера риска проекта?

1. Возможные альтернативы:

Аптекарь	Жизнелюб
	купит технологию (0,5)	не купит технологию (0,5)
купит технологию (0,5)	Прибыль: (40-10)×2-20=40 млн. руб.	Прибыль: 40-10-20=10 млн. руб.
не купит технологию (0,5)	Прибыль: 40-10-20=10 млн. руб.	Убыток: - 20 млн. руб.

Наиболее ожидаемый результат

М₀ = 40×0,5×0,5+10×0,5×0,5+10×0,5×0,5-20×0,5×0,5=10 млн. руб.

Разброс значений:

Стандартное отклонение:

Z	Значащая цифра сотых долей коэффициента Z
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
								↓
0.4	0.345	0.341	0.337	0.334	0.330	0.326	0.323	0.319	0.316	0.312

С тепень риска = 31,9% (по таблице)

Шанс = 100 – 31,9 = 68,1%

Мера риска (расчет) = 10 – 3×21,2 = -53,6 млн. руб., но по логике –20 млн. руб. (не более того, что было потрачено на исследования)

По тем же соображениям максимальная прибыль 40 млн. руб., поскольку расчетная прибыль10 + 3×21,2 = 73,6 млн. руб. логически обоснована быть не может.

(2 к 1)

ПРИМЕР 2:

Дано:

№ п/п	Наименование производственных показателей, ед. изм.	Значение/вероятность
		1	2	3
1.	Возможный объем продаж, тыс. руб.
2.	Возможный уровень текущих издержек, тыс. руб.
3.	Требуемая рентабельность продукции, %	50

1. Альтернативы:

		20	30	40
		(0,2)	(0,5)	(0,3)
10	(0,3)	100	200	300
20	(0,4)	0	50	100
30	(0,3)	-33	0	33

2. Расчеты

Возможная доходность	Вероятность	(1)*(2)	(1) – M0	(4)2	(5)*(2)
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)
100	0,06	6	-14	196	12
200	0,15	30	-114	12996	1949
300	0,09	27	-214	45796	4122
0	0,08	0	86	7396	592
50	0,2	10	36	1296	259
100	0,12	12	-14	196	24
-33	0,06	-2	119	14240	854
0	0,15	0	86	7396	1109
33	0,09	3	53	2774	250
	1	Mo=86		σ2	=9171
				σ	=96

Z= (86-50)/96=0,38

Z	Значащая цифра сотых долей коэффициента Z
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
									↓
0.3	0.382	0.378	0.374	0.371	0.367	0.363	0.359	0.356	0.352	0.348

риск = 35,2%

шанс = 64,8%

Мера риска (минимальная рентабельность) = -33%

Цена риска = 300/33 = 9 %/% (9 к 1)

© Ляпина С. Ю., 1996 - 2003