Untitled (5)

Лекция 7. Методы моделирования в управленческих решениях.

1.Применение экономико-математических методов и моделей в управленческих решениях.

2. Факторные модели.

3. Игровые модели.

4. Сетевые модели.

5. Модели теории массового обслуживания.

6. Имитационное моделирование

1 вопрос. Процесс управления связан с выработкой и принятием решений, которые в последствии воплощаются в управленческие воздействия. В ходе поиска и анализа возможных решений, стремятся отобрать такой вариант, который «реально» сработает. Натуральный эксперимент осуществить не всегда возможно, ведь экономическая деятельность связана с людьми, а проводить эксперименты над людьми опасно, а иногда и безнравственно. Да и люди в процессе эксперимента ведут себя не так, как в реальных условиях. К тому же экономические эксперименты, как правило, дорогостоящи и продолжительны, а в большинстве случаев нам необходимо принимать решение сегодня и сейчас. Поэтому в ходе выработки управленческих решений приходится продумывать варианты и результаты в своем воображении, в мысленных представлениях. При этом используются логические модели процессов управления и мыслительные сценарии их протекания. Однако, возможности даже квалифицированного опытного специалиста возвести в своем воображении картину поведения управляемого объекта под воздействием различных факторов ограничены. Поэтому приходится привлекать на помощь математические расчеты, дополняющие мысленные представления, иллюстрирующие ожидаемую картину управляемого процесса в виде цифр, кривых, графиков или таблиц.

Использование математических методов при формировании представлений об экономических объектах и процессах в ходе экономического анализа, прогнозирования и принятия управленческих решений называется применением экономико-математических методов. Наиболее распространенной формой экономико-математических методов является экономико-математическое моделирование.

Моделирование представляет воспроизведение образа реального объекта в виде его модели, а модель и есть образ реального объекта в вещественной или описательной форме.

Математическое моделирование опирается на математическое описание моделируемого объекта в виде формул, зависимостей, математических символов и знаков. Если же моделируемый объект имеет экономическую природу, то и соответствующая модель называется экономико-математической.

Экономико-математическая модель – представляет формализованное описание управляемого объекта, включающее заранее заданные данные, параметры и показатели, а также искомые неизвестные величины, характеризующие состояние объекта, его функционирование, объединенные между собой связями в виде математических зависимостей, соотношений и формул.

К экономико-математическим моделям принято относить не только чисто математическое описание объектов и процессов, но и логические связи в виде матриц, структурных схем, графов. Благодаря моделированию, субъект принимающий управленческое решение способен иметь дело не с реальным объектом, а с его аналогом в виде модели. Это значительно расширяет возможности поиска лучшего решения, то есть избежать экспериментов с реальным объектом. Появляется возможность применить вычислительную технику, использовать компьютер для которых математический язык моделей является удобным. Благодаря компьютерам, можно производить многовариантные модельные расчеты, что важно для отыскания лучшей альтернативы. Главное требование к экономико-математическим моделям заключается в том, что они должны обладать адекватностью, то есть соответствовать моделируемым экономическим объектам.

Требование адекватности не носит абсолютного характера, так как модель должна отражать только существенные свойства объекта управления, имеющие определяющее значение. На практике модели лишь частично удовлетворяют этому требованию. Причина заключается в том, что достоверно описать поведение людей математическим языком невозможно. Для того чтобы проверить адекватность модели, мы используем данные о функционировании объекта в прошлом. Такая проверка не позволяет сделать уверенный вывод, так как она не соответствует новым условиям функционирования. На поведение экономических объектов значительно влияют их связи и взаимодействия с другими объектами и с окружающей средой, которые трудно поддаются математическому моделированию. Данная динамичность управляемых объектов проявляется в непрерывном изменении их параметров. Эту изменчивость не удается в полном объеме адекватно воспроизвести в математической модели. Большинство моделей носит дискретный и статичный характер, тогда как моделируемые процессы и явления во многом непрерывны и динамичны. Динамичны и условия, в которых функционирует моделируемый объект. Кроме того, нельзя упускать из вида действие факторов случайности и неопределенности, учет которых в экономико-математическом моделировании затруднен. Применяемый аппарат экономико-математических моделей опирается на использование детерминированных моделей, в которых случайность в поведении объектов не учитывается.

Таким образом, неадекватность экономико-математических моделей реальным объектам и процессам не отрицает их применение в процессе принятия управленческих решений, но ограничивает роль математических моделей. Чаще всего результаты их применения дают варианты для обсуждения и для дополнения свойств объектов управления. Поэтому на первый план выходит консультирующая роль экономико-математического моделирования. Модели подсказывают то, на что мы могли бы не обратить внимание, расширяют поле обзора проблемы и способов их решения. Благодаря применению экономико-математических моделей, мы можем приблизится к рациональным управленческим решениям, обеспечивающим лучшее использование экономических ресурсов.

В общем случае задача принятия управленческого решения может быть сформулирована следующим образом. Исходя из поставленных субъектом управления или заданных ему целевых установок, в соответствии с имеющимися политическими, социальными, научно-технологическими, производственно-техническими, экологическими условиями и факторами, а так же ресурсными ограничениями, установить каким образом можно и следует перевести объект управления из его исходного состояния в желаемое, соответствующее целям управления.

Решение данной задачи представляет выведение искомых величин их условий задачи, и в этом смысле данная задача аналогична математической. Различия заключаются в том, что классическая математическая задача целиком согласуется с общей постановкой управленческой задачи, в действительности управленческую задачу отличают следующие специфические свойства:

• свойство разрешимости – задача должна быть корректно поставлена;

• свойство определенности – существует алгоритм, позволяющий отыскать все множество значений показателя, удовлетворяющих условиям задачи.

При не соблюдении данных свойств , задача считается неопределенной. Для эффективного использования экономико-математических моделей важно различать модели, предназначенные для непосредственного использования и встраивания в управленческую технологию, а также аналитические, исследовательские, используемые для проведения прогнозно-аналитических расчетов и обоснований. К последним моделям не предъявляются требования полного соответствия показателям, используемым в управлении.

Аналитические модели создаются для того, чтобы формировать первичные ориентиры, то есть аналитические значения экономических показателей, используя которые работники управления смогут эффективнее и качественнее вырабатывать управленческие решения «немодельными» традиционными методами. Такие модели необходимы для прогнозирования аналитических расчетов, сопровождающих процесс принятия решений. Аналитические модели функционируют вне реального управленческого процесса. Это облегчает осуществление расчетов по моделям, придает большую свободу действий в настройке модели и ее отладке.

Немаловажную роль играет и то, что работу с аналитическими моделями не обязательно полностью осуществлять управленцам. Такие модели могут существовать в рамках научно-исследовательских организаций, расчеты по ним проводятся вычислительными центрами при участии разработчиков моделей, а управленцам передаются итоговые результаты моделирования.

Аналитические модели поддаются непрерывному совершенствованию. Эти модели можно использовать как одиночные, так и формировать аналитические модельные комплексы и аналитические системы моделей. На базе аналитических моделей может быть экспериментально проверен целый ряд направлений совершенствования экономико-математического моделирования, которые можно будет применять в реальных процессах управления.

Модели исследовательского типа вырабатывают предварительную и вспомогательную информацию для принятия управленческих решений, определяют ориентировочные значения показателей на основании котрорых определяются и уточняются показатели принятия решений. Они позволяют получать качественные выводы о поведении экономических объектов управления в тех или иных условиях и ситуациях. Работа с данными моделями создает научый задел для дальнейших совершенствований экономико-управленческих моделей. На этих моделях могут экспериментально проверяться многие предложения поискового и исследовательского характера.

Существует значительное разнообразие видов и типов экономико-математических моделей, которые применяются в управленческих решениях.

• В зависимости от уровня моделируемого объекта управления, они могут быть макроэкономическими и микроэкономическими.

• По характеру изменений объекта управления во времени: динамические и статические.

• Дискретные – отражают состояние объекта в отдельные фиксированные моменты времени.

• Непрерывные – характеризуются непрерывным изменением показателей деятельности объектов управления.

• Имитационные – используются в целях имитации управляемых объектов и процессов с применением средств информационной и вычислительной техники.

Мы рассмотрим экономико-математические модели. Которые классифицированы по признаку области их практического приложения в задачах принятия управленческих решений.

2 вопрос. Факторные модели.

В эту группу входят модели, включающие с одной стороны экономические факторы, от которых зависит состояние и изменение управляемого экономического объекта, с другой стороны – зависящие от этих факторов параметры. Возможна и обратная постановка задачи, при которой заданы желаемые показатели состояния экономического объекта, а надо с помощью модели установить значения факторов, обеспечивающих достижение требуемых показателей. В этом случае факторы представляют искомые управленческие воздействия, которые способны перевести объект в искомое состояние. Факторные модели чаще всего представлены достаточно простыми линейными или степенными математическими функциями, характеризующими связь между факторами и зависящими от них параметрами экономического объекта.

Балансовые модели.

Выражают в математической форме баланс определенного вида экономического продукта, включая денежные средства. В самом общем виде балансовое соотношение имеет вид:

Приход = расход + (-) изменение запасов.

В этом соотношении приход понимается как общее поступление экономического продукта из самых различных источников за определенный период времени, а расход- суммарное расходование того же продукта на самые разные нужды за то же самое время. Знак плюс соответствует случаю, когда приход больше расхода и запасы изменились в сторону увеличения, а знак минус – случаю, когда приход меньше расхода и запасы уменьшились, то есть может возникнуть дефицит продукта.

Уравнение баланса или система уравнений, если составляется многопродуктовый баланс, характеризуют наличие, производство, потребление, закупку, продажу продукта определенным субъектом хозяйствования. Им может быть государство, регион, предприятие или семья.

В управлении экономикой на разных уровнях балансовые модели дают возможность субъекту управления определить какие объемы производства, поступления продуктов, денежные доходы необходимы для обеспечения потребностей субъекта хозяйствования на определенный период времени. Балансовые модели позволяют устанавливать требуемые отношения между объемами производства и производительного потребления разных видов ресурсов совместно применяемых в производственных процессах. Такие модели устанавливают соответствия между объемными показателями в материально-вещественный (физическом) и денежном измерении с помощью цен.

Балансовые модели – это главный инструмент достижения согласованности между производством и потреблением, доходами и расходами, а также контроля и проверки целевого использования ресурсов.

В реальной практике балансовые модели называют балансовыми расчетами. Вместе с тем существуют такие виды балансов как межотраслевой, балансы производства и использования продукции, оптимизационные балансы, представляющие систему многих связанных между собой балансовых соотношений.

Модели управления запасами.

Отвечают на вопрос о том, какой уровень запасов ресурсов следует иметь предприятию, как он должен изменяться во времени, обновляться в связи с поступлением и расходованием ресурсов, чтобы обеспечить бесперебойность, надежность протекания экономических процессов и минимизировать издержки, связанные с хранением, пополнением и расходованием запасов. Так как уровень спроса неожиданно возникающих потребностей в расходовании запасаемых ресурсов носит случайный характер, то модели управления запасами должны быть схоластическими и вероятностными. Но в упрощенной постановке вопроса возможно использование и детерминированных моделей. Наиболее распространены модели управления складскими запасами.

Если текущий уровень запасов на складе в момент времени T равен З(t), то справедливо следующее равенство

З(t)= З нач. +Р(t) - R(t), где

З нач. – начальный запас товаров на складе в момент времени t =0;

Р(t) – поступление товаров на склад за время t;

R(t) – расход товара со склада за время t.

В любой момент времени З(t) должно быть больше или равно 0. Поступление и расходование товара обычно производится партиями. Количество партий (n), количество расходуемых партий (m). Тогда обозначив объем поставки через P (i), а объем расходуемой партии через R(i) , получим следующее выражение

m m

З= Знач.+ ∑ P (i) -∑ R(i)

i=1 i=1

Это равенство рассматривают как базисное в модели управления запасами. В зависимости от того какие показатели нам известны, различают разные виды моделей управления запасами. В модель могут входить ограничительные условия. Часто в модель включают показатели, характеризующие затраты на поставку, хранение, отправку товаров со склада, и задача ставится в плоскости минимизации затрат. Вместо одного товара иногда приходится рассматривать несколько, что усложняет задачу.

3 вопрос. Игровые модели.

Игровые модели представляют математическое описание ситуации в которых происходит противопоставление интересов двух или нескольких противоборствующих сторон (игроков), преследующих разные цели и действующие таким образом, что линия и способ действия одного из участников зависит от действий другого. Математическая модель данной конфликтной ситуации получила название «игры», а участники – «игроки», исход противостояние – « выигрыш» или «проигрыш». Если проигрыш игрока равен проигрышу его противника, то такая игра называется игрой с нулевой суммой или антагонистической. Игровые модели помогают участникам выбрать оптимальную стратегию, то есть установить в зависимости от складывающейся ситуации способ действий, позволяющий минимизировать возможный проигрыш, и максимизировать возможный выигрыш. Наиболее простой тип игры – парная конечная игра двух игроков, в которой каждый из них обладает выбором из конечного числа стратегий.

Предположим, что в игре участвуют игроки А и В. Игрок А имеет в своем распоряжении n стратегий ( способов действий) А1…А. Игрок В располагает возможностью реализовать m стратегий. В1…Вm. В зависимости от того какую стратегию выберет игрок А и какую игрок В зависит исход игры для каждого из них. Таким образом, любой паре стратегий А,В соответствует определенное значение выигрыша. В итоге совокупность всех возможных выигрышей в данной игре образует матрицу, столбцы которой соответствуют стратегии одного игрока, а строки – стратегии другого. Такую матрицу называют платежной матрицей или матрицей игры.

А/В	В1	В2	В3…
А1	А1В1	..
А2	А2В1	..
А3…	А3В1	..

При выборе своей стратегии из набора возможных Аn игрок А должен учитывать, что игрок В выберет в ответ стратегию В1…m из набора возможных, стремясь свести выигрыш игрока А к минимуму. Пусть наименьший из всех возможных выигрышей игрока А при выборе стратегии Аi равно min=ai Наибольшее значение aj= max. Такое максимальное значение из набора минимальных выигрышей игрока соответствующих применяемому спектру стратегий, называется нижней ценой или максимальным выигрышем из минимальных – максимином. Максимин – это гарантированный выигрыш игрока А при любой стратегии игрока В. Так как игрок А может выбрать ту стратегию, которая приносит ему наибольший выигрыш из минимально возможных. Игрок В, стремясь уменьшить выигрыш игрока А, и понимая, что А стремится к максимальному выигрышу, выбирает свою контрстратегию Вi. При этом он анализирует минимально возможные выигрыши игрока А. Пусть среди всех выигрышей игрока А при выборе игроком В стратегии Вj максимально возможное значение равно вi= max. Наименьшее значение из всех возможных значений обозначим в=min. Такое минимально возможное значение из набора максимальных стратегий называют верхней ценой игры, или минимальным выигрышем из максимальных – минимаксом. Минимакс – представляет неизбежный проигрыш игрока В при любой стратегии игрока А, так как игрок А будет стремится максимизировать проигрыш игрока В и соответствующим образом выбирать свою стратегию. Известный в теории игры принцип минимакса рекомендует игрокам выбирать из соображений осторожности и уменьшения риска максиминную стратегию при стремлении получить наибольший выигрыш или минимаксную стратегию при стремлении минимизировать проигрыш.

4 вопрос. Сетевые модели.

Специфический признак этих моделей, используемых в планировании и управлении совокупностью взаимосвязанных действий, состоит в том, что они представлены в форме сетевых графиков выполнения работ, которые называют сетевыми графиками.

Главными элементами таких моделей являются работы и события. Под работой в сетевой модели имеются в виду любые действия, итог которых состоит в переводе управляемого объекта из одного состояния в другое. Событие отражает результаты работы, выполняемой на определенном этапе.

7

1 2 б 3 5 ж и 9

а г

д з 8

в е к

4 6

Исходное событие 1 –появление идеи у автора, за ним следует работа а – подготовка материалов, написание первого варианта рукописи, которое завершилось событием 2 – появлением первичной рукописи с которой автор обращается в издательство. Рукопись передается на заключение рецензента (работа б) и готовится заключение самим издательством (работа в). С учетом передаваемого заключения рецензента (работа г) , событие 3 – это заключение рецензента, а событие 4 – это итоговое заключение издательства. При положительном заключении готовится договор с автором на издание книги (работа д), который в завершенном виде представляет событие 5. Затем рукопись передается редактору (работа е), который исправляет ее, характеризуется как событие 6. Автор тоже работает с рукописью параллельно с редактором (работа ж), и после передачи редактором доработанной рукописи (работа з) в издательстве наступает событие 7 –готовая к набору рукопись. Издательство передает рукопись в типографию (работа и) в требуемом виде, что отражает событие 8, а типография напечатает книгу (работа к). В результате чего появляется готовая книга – событие 9.

Сетевые графики служат эффективным средством увязывания работ и событий во времени, устанавливая период осуществления каждой работы и время наступления каждого события. Это способствует управлению ходом работ и их координации. При установлении общей продолжительности всех работ и времени их завершения по сетевому графику большую роль играет понятие «критического пути». Когда работы разветвляются как , например, в нашем случае работы б,в,г, то время перехода от события 2 к событию 4 будет зависеть от того, какой путь продолжительнее во времени б+г или в. Более продолжительный путь называется критическим, лимитирует общее время проведения работ, так как при наличии разветвленных работ короткая по времени работа не ускоряет итоговое событие, ведь приходится ждать, пока будет закончена параллельная, более продолжительная работа. Поэтому при разработке сетевых моделей большое внимание уделяется выявлению критического пути и установления возможностей его сокращения, что приближает срок завершения всех работ и наступление конечного события.

5.вопрос.Модели теории массового обслуживания

Модели теории массового обслуживания – определение оптимального числа каналов обслуживания по отношению к потребности в них. Применяется в условиях, когда для принятия решения требуется оценить оптимальное число каналов обслуживания, которые необходимо иметь для сбалансирования издержек в случаях чрезмерно малого и чрезмерно большого их количества. Многие экономические организации и системы, получающие прибыль за счет обслуживания клиентов, можно достаточно точно описать с помощью совокупности математических методов и моделей, которые получили название теории массового обслуживания (ТМО).

Системы массового обслуживания (СМО)— это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания. Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.

Примерами систем массового обслуживания могут служить:

1. магазины;

2. банки;

3. ремонтные мастерские;

4. почтовые отделения;

5. телефонные станции и т.д.

Основными компонентами системы массового обслуживания любого вида являются:

1. входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;

2. дисциплина очереди;

3. механизм обслуживания.

Раскроем содержание каждого из указанных выше компонентов. Входной поток требований. Для описания входного потока требуется задать вероятностный закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении. При этом, как правило, оперируют понятием «вероятностное распределение моментов поступления требований». Здесь могут поступать как единичные, так и групповые требования (требования поступают группами в систему). В последнем случае обычно речь идет о системе обслуживания с параллельно-групповым обслуживанием. Дисциплина очереди — это важный компонент системы массово­го обслуживания, он определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами: - первым пришел - первый обслуживаешься; - пришел последним — обслуживаешься первым; - случайный отбор заявок; - отбор заявок по критерию приоритетности; - ограничение времени ожидания момента наступления обслужи­ вания (имеет место очередь с ограниченным временем ожидания обслуживания, что ассоциируется с понятием «допустимая дли­ на очереди»). Механизм обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся: продол­жительность процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процеду­ры.