Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

матем. и физика

.docx
Скачиваний:
13
Добавлен:
02.05.2015
Размер:
52.89 Кб
Скачать

5 вопрос (математика и статистика).

Дискретной называют случайную величину, значения которой изменяются не плавно, а скачками, т.е. могут принимать только некоторые заранее определённые значения. Например, денежный выигрыш в какой-нибудь лотерее, или количество очков при бросании игральной кости, или число появления события при нескольких испытаниях. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным (счётным множеством).

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать любые значения из некоторого заданного интервала, например, время ожидания транспорта, температура воздуха в каком-либо месяце, отклонение фактического размера детали от номинального, и т.д. Интервал, на котором она задана, может быть бесконечным в одну или обе стороны.

Закон распределения Бернулли. Случайная величина , распределенная по закону Бернулли (индикаторная случайная величина), принимает значения: 1 – «успех» или 0 – «неудача» с вероятностями и соответственно

0

1

 

Математическое ожидание случайной величины : .

Дисперсия: .

Биномиальное распределение.

Биномиальным называют закон распределения дискретной случайной величины X - числа появлений события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события постоянна. Вероятности p; вычисляют по формуле Бернулли

Для биномиального распределения: математическое ожидание M(X) = np, дисперсия D(X) = npq, мода np-q ≤ Mo ≤ np+p, коэффициент асимметрии As = (q - p)/√npq, коэффициент эксцесса Ex = (1 - 6pq)/npq В пределе при n→∞ биномиальное распределение по своим значениям приближается к нормальному с параметрами a=np и σ=√npq В пределе при n→∞ и при p→0 биномиальное распределение превращается в распределение Пуассона с параметром λ=np.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется среднее значение данной случайной величины.  , т. е. математическое ожидание – это сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности .

Математическое ожидание непрерывной случайной величины вычисляется по формуле:

В частности, если СВ задана своей плотностью вероятности на каком-либо отрезке, то и интеграл вычисляем на этом отрезке.

Мода распределения – это значение СВ, имеющее наиболее вероятное значение. Если мода единственна, то распределение называется унимодальным (рис. 1.3, а), в противном случае – полимодальным (рис. 1.3, б) Если в середине диапазона изменения аргумента наблюдается минимум на графике многоугольника вероятностей, тогда распределение называется антимодальным (рис. 1.3, в).

 Медиана – это значение случайной величины, которое делит таблицу распределения на две части таким образом, что вероятность попадания в одну из них равна 0,5

 .

 Медиана обычно не определяется для дискретной случайной величины.

Величина , определяемая равенством , называется квантилью порядка . Соответственно квантиль порядка 0,5 является медианой.

Свойства математического ожидания:

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) если случайные величины и независимы, то .

Дисперсией ДСВ называется математическое ожидание квадрата отклонения СВ от ее математического ожидания

 ,

.

Дисперсия служит для характеристики рассеяния СВ относительно ее математического ожидания.

Дисперсия непрерывной случайной величины вычисляется по формуле:

Свойства дисперсии:

а) , где ;

б) ;

в),

где – ковариация двух случайных величин и ;

г) если и некоррелированы, то , тогда .

32 вопрос (физика).

Устройства отображения и регистрации медицинской инфор-

мации (УОРМИ) позволяют получать в графической или иной форме ха-

рактеристики параметров контролируемого объекта.

Под устройством отображения понимают устройство, кото­рое временно представляет информацию, при появлении новой информации прежняя информация бесследно исчезает. Такими являются, в частности, стрелочные приборы: амперметр, вольт­метр и др. Стрелочный амперметр, например, показывает силу то­ка в данный момент и не фиксирует ее. При изменении силы тока в цепи информация о прежнем значении безвозвратно утрачива­ется. Для запоминания информации, отображаемой такими уст­ройствами, необходимо специально ее фиксировать, что, напри­мер, и делают студенты в физической лаборатории, снимая пока­зания приборов. Медико-биологическое применение устройств отображения достаточно мало: электро-термометр сопротивления, частотомер пульса и др.

Значительно большее распространение в медицинской электронике получили регистрирующие приборы, которые фиксируют информацию на каком-либо носителе. Это позволяет документировать, хранить, многократно использовать, обрабатывать и анализировать полученную медико-биологическую информацию.

Отображающие и регистрирующие приборы подразделяют на аналоговые — непрерывные, дискретные и комбинированныесочетающие возможности аналоговых и дискретных.

Аналоговые регистрирующие и отображающие устройства приме-

няются для представления информации об изменении одного или не-

скольких параметров, которые желательно контролировать непрерывно

(например, при регистрации ЭКГ). Действие аналоговых УОРМИ основано

на общем принципе действие постоянного магнитного поля на проводник с

током.

В дискретных УОРМИ измеряемый параметр регистрируется в бу-

квенном или цифровом виде не непрерывно, а через определенные про-

межутки времени.

В комбинированных УОРМИ информация может отображаться как

непрерывно, так и дискретно.

В медицине, биологии и физиологии в основном используются следующие способы регистрации информации на носителе:

а) нане­сение слоя вещества (красителя): чернильно-перьевая и струеписная системы;

б) изменение состояния вещества носителя: фоторегистрация, электрохимическая, электрофотографическая (ксерогра­фия) и магнитная запись;

в) снятие слоя вещества с носителя: закопченная поверхность, тепловая запись.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]