1 Лабораторная работа №1
ИЗМЕРЕНИЕ И АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
СКОРОСТЕЙ АВТОМОБИЛЕЙ
Цель работы: изучение методик измерения скоростей автомобилей, движущихся в транспортном потоке, обработки результатов и анализа безопасности движения по распределению скоростей.
Используемое оборудование: автомобиль-лаборатория, измеритель скорости (радар) – Барьер-2М.
Основные положения
В транспортном потоке автомобили движутся с разными скоростями. Скорость потока равна средней скорости Vср, км/ч, движущихся в нем автомобилей. Распределение числа автомобилей по скорости описывают нормальным законом.
Скорости автомобилей измеряют на полосах дороги. Измерения выполняют на участке или в сечении, используя метод стационарных наблюдений. При измерении скорости в сечении используют радары. Сечение представляет собой линию, проведенную в определенном месте перпендикулярно дороге.
На участке дороги замеряют скорости Vi, км/ч числа N автомобилей, i =1, 2, … N. Обычно принимают N = 100, что упрощает обработку результатов. Результаты измерений заносят в сводку наблюдений.
Выполняют предварительную обработку сводки наблюдений.
Находят фактический диапазон изменения скоростей, используя минимальное и максимальное значение Vi. Диапазон изменения скоростей Vi разбивают на интервалы VНj … VКj, где VНj и VКj – скорость в начале и конце интервала. Длину интервала Vj = VКj – VНj обычно принимают от 5 до 20 км/ч, и таким образом задают число n интервалов: n = 7 … 15, j =1, 2, … n. Вычисляют средние скорости на интервалах VСj = (VНj + VКj)/2.
Выполняют полную обработку сводки наблюдений.
Подсчитывают числа Aj автомобилей (частоты), скорости которых располагается в интервалах Vj.
Вычисляют частости: aj = Aj/N. Частость aj равна вероятности появления события: скорость движущегося в потоке автомобиля располагается в интервале Vj.
Вычисляют суммы sj частостей на предыдущих интервалах:
Сумму sj называют накопленной частостью, она равна сумме частостей на интервалах 1, 2, …, j. Накопленная частость отражает вероятности события: скорость автомобиля меньше или равна скорости VКj.
Вычисляют вероятности pj: pj = p(VСj) = aj/Vj. Значение pj равно вероятности события: скорость автомобиля находится в интервале 1 км/ч при средней скорости интервала VСj.
Результаты обработки заносят в таблицу и представляют в графическом виде.
Полученные экспериментальные данные аппроксимируют нормальным законом распределения:
где: p(V), 1/(км/ч) – функция вероятности от скорости; , км/ч – среднее квадратичное отклонение скоростей автомобилей от значения Vср.
Неизвестные параметры Vср и вычисляют по экспериментальным данным на компьютере, используя программу normr.exe. По программе параметры вычисляются методом покоординатного спуска. Целевой функцией является минимальное среднее квадратичное отклонение S значений p(VСj) от экспериментальных значений pj:
.
Если автомобили движутся в транспортном потоке без ограничений, то распределение скоростей описывается нормальным законом. При действии знаков ограничения скорости, наличии помех движению и др. фактическое распределение отличается от нормального распределения, описываемого функцией p(V).
Располагая распределением скоростей, можно оценить корректность выполнения водителями правил дорожного движения, эффективность действия дорожных знаков и работы службы ГИБДД.