18.Анализ цепи с последовательным соединением r, l, c – элементов.

Уравнение напряжений для цепи (рис. 17а) имеет вид: U = Ur+ Ul+ Uc

Рис. 17. Электрическая цепь, содержащая последовательно включенные r, L и С (а), ее векторная диаграмма (б), треугольники сопротивлений и мощностей (в и г) цепи при xL> xC, векторная диаграмма (д), треугольники сопротивлений и мощностей (е и ж) цепи при xC> xL.

Векторные диаграммы для цепи рис. 2.11, а изображены на рис. 2,11, б и в. Вектор напряжения на активном сопротивлении Ūr совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности  ŪL опережает вектор тока на 90°, вектор напряжения на емкости ŪС отстает от вектора тока на 90°. Следовательно, между векторами напряжения на индуктивности и емкости образуется угол 180°.

Рис. 2.12. Эквивалентные схемы цепи, изображенной на рис. 2.11, а: а - хL > хС; б - хС >xL; в - хL = хС

Если xL > хС, то и UL > UС и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 2.11, б, а треугольник сопротивлений — на рис. 2.11, в, где x = xL - xС. Если хС > хL, то UC > UL и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 2.11, д, а треугольник сопротивлений — на рис. 2.11, е, где х = хС - xL. Значение напряжения, приложенного к цепи,

(2,23)

U = √(Ur)2 + (UL - UC)2.

Выразив в (2.23) напряжение через ток и сопротивления, получим

U = √(Ir)2 + (IxL - IxC)2 =  I√r2 + (xL - xC)2.

Последнее выражение представляет собой закон Ома для последовательной цепи r, L, С:

I =	U	=	U	.
	√r2 + (xL - xC)2		z

где z = √r2 + (xL - xC)2 = √r2 + x2 — полное сопротивление цепи, Ом; х — реактивное сопротивление цепи, Ом.

На основании проведенного анализа цепи, состоящей из последовательно соединенных r, L, С, можно сделать следующие выводы.

Если xL > xС, то напряжение сети опережает по фазе ток на угол φ:

u = Um sin (ωt + φ).

Цепь имеет активно-индуктивный характер.

Цепь может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.12, а. В эквивалентной схеме rэ = r, хэ = xL - xС = xLэ.

Если xС > xL, то напряжение сети отстает по фазе от тока на yгол φ:

и = Um sin (ωt - φ).

Цепь имеет активно-емкостный характер.

Цепь может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.12, б. В эквивалентной цепи rэ = r, xэ = хC - хL = xCэ.

19. Параллельное соединение r, l, c

Если к выводам электрической цепи, состоящей из параллельно соединенных R, L, C, приложено синусоидальное напряжение то по I закону Кирхгофа синусоидальный ток в неразветвленной части равен алгебраической сумме синусоидальных токов в параллельных ветвяхгде– совпадает по фазе с напряжениемu(t); – отстает по фазе от напряженияu(t) на ;– опережает по фазе напряжениеu(t) на . Просуммируем:Выражение является тригонометрической формой записи I закона Кирхгофа для мгновенных значений.^ Активная проводимость цепи , всегда положительна.Реактивная проводимость цепи , в зависимости от знака может иметьиндуктивный (В > 0) или емкостный (B < 0) характер. Если В = 0, цепь носит активный характер. Для нахождения и ? воспользуемся приемом, приведенным в предыдущем разделе:, (3.27) т.е. ток отстает от напряжения на угол ?. Здесь– начальная фаза напряжения;– начальная фаза тока;– разность фаз– амплитудное значение тока;–полная проводимость цепи – величина, обратная полному сопротивлению ;– угол разности фаз определяется по осив направлении от напряжения к току и является острым или прямым.– при индуктивном характере цепи, т.е. при B > 0; при этом ток опережает по фазе напряжение.– при емкостном характере цепи, т.е. приB < 0; при этом ток опережает по фазе напряжение. – при резистивном характере цепи, т.е. при равенстве индуктивной и емкостной проводимостей; при этом ток совпадает по фазе с напряжением. Такой режим работы электрической цепи называютрезонансом токов. Активная и реактивная проводимости цепи связаны с полной проводимостью формулами . Для проводимостей также можно построить треугольник проводимостей. Активная и реактивная составляющие тока определяются следующим образом:.