3.Законы кирхгофа

Первый закон Кирхгофа

Данный закон применим к любому узлу электрической цепи.

Первый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в узле равна нулю. Токи, наравленные к узлу, условно принимаются положительными, а направленные от него - отрицательными (или наоборот). На рисунке ниже изображен пример применения первого закона Кирхгофа для узла, в котором сходится 5 ветвей.Более понятна для понимания другая формулировка первого закона Кирхгофа: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи равна сумме токов, направленных от него.

Второй закон Кирхгофа

Данный закон применим к любому замкнутому контуру электрической цепи.

Второй закон Кирхгофа - в любом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений в отдельных сопротивлениях. Для применения данного закона на практике, сначала необходимо выбрать замкнутый контур электрической цепи. Далее в нем произвольно выбирают направление обхода (по часовой стрелке, или наоборот). При записи левой части равенства ЭДС, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода, принимаются положительными, в обратном случае - отрицательными. При записи правой части равенства положительными считают падения напряжения в тех сопротивлениях, в которых выбранное положительное направление тока совпадает с направлением обхода. В противном случае, падению напряжения следует присвоить знак "минус".

На рисунке ниже наглядно представлены примеры составления равенств для нескольких контуров электрической цепи.

4-5. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

И методы их расчета Последовательное соединение - это совокупность связанных элементов электрической цепи, не имеющая узлов.

В последовательное соединение в общем случае может входить любое количество резисторов и источников ЭДС (рис. 1), но не может входить более одного источника тока, т.к. это противоречило бы свойству каждого из источников создавать в цепи ток не зависящий от внешних элементов.

Падение напряжения между точками a и b рис. 1 можно представить разностью потенциалов этих точек U_ab = j _a - j _b . Формально в эту разность можно включить произвольное число значений потенциалов (например, потенциалов точек соединения элементов) с противоположными знаками, а затем попарно объединить их -

Uab = j a - j b = j a -j с +j с -j d +j d -...-j i +j i -j k +j k-... -j q +j q - j b = = (j a -j с)+(j с-j d)+(j d -...-j i)+(j i -j k)+(j k-... -j q)+(j q - j b) = = Uac+ Ucd+ Ude+...+ Uik+ Ukl+ Ulm+...+ Uqb = = Ir1+ Ir2+ Ir3+...+ Irm+E1+ E2+...-En = = I(r1+ r2+ r3+...+ rm)+( E1+ E2+...-En) = IR + E

(1)

Таким образом, любое последовательное соединение можно преобразовать к последовательному соединению одного эквивалентного резистора и одного источника ЭДС. Причем, сопротивление эквивалентного резистора равно сумме всех сопротивлений входящих в соединение, а ЭДС эквивалентного источника равна алгебраической сумме ЭДС источников входящих в соединение.

Параллельное соединение элементов - это совокупность элементов электрической цепи, объединенных двумя узлами и не имеющих связей с другими узлами.

В параллельное соединение элементов в общем случае могут входить резисторы и источники тока (рис. 2), но не может входить более одного источника ЭДС, т.к. это противоречило бы их свойству создавать на выходе разность потенциалов не зависящую от внешней цепи.

I = Ug₁+Ug₂+...+Ug_n -J₁+J₂+...+J_m=

=U(g₁+g₂+...+g_n) -(J₁+J₂+...+J_m)=UG+J

Преобразование треугольника сопротивлений  в эквивалентную звездуВстречаются схемы, в которых отсутствуют сопротивления, включенные последовательно или параллельно, например, мостовая схема, изображенная на рис. 2.4. Определить эквивалентное сопротивление этой схемы относительно ветви с источником ЭДС описанными выше методами нельзя. Если треугольник сопротивлений R1-R2-R3, включенных между узлами 1-2-3 заменить трехлучевой звездой сопротивлений, лучи которой расходятся из точки 0 в те же узлы 1-2-3, эквивалентное сопротивление полученной схемы легко определяется.

Рис. 2.4 Сопротивление луча эквивалентной звезды сопротивлений равно произведению сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленному на сумму сопротивлений всех сторон треугольника. В соответствии с указанным правилом, сопротивления лучей звезды определяются по формулам:

Эквивалентное соединение полученной схемы определяется по формуле

Сопротивления R0 и Rλ1 включены последовательно, а ветви с сопротивлениями Rλ1 + R4 и Rλ3 + R5 соединены параллельно.

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

Иногда для упрощения схемы полезно преобразовать звезду сопротивлений в эквивалентный треугольник. Рассмотрим схему на рис. 2.5. Заменим звезду сопротивлений R1-R2-R3 эквивалентным треугольником сопротивлений RΔ1-RΔ2-RΔ3, включенных между узлами 1-2-3.