1. Тұйықтық.

₁* ₂ ауыстырымдарының туындысы келесі ауыстырымдай болады:

2. Ассоциативтілік.

Екі тәсіл де жақшаға алынады, ₁₂₃ ауыстырымдарының туындылары:

бірдей нәтиже береді.

3. Бірыңғай элементтің бар болуы.

Барлық үшін =  үнсіз келісім бойынша тобының элементі (t)=t сияқты анықталған  ауыстырым болады.

4. Кері элементтердің болуы.

Әрбір  ауыстырымы үшін өзара бірмәнді анықталған кері ауыстырым болады, ол  ^-1= арақатынасын қанағаттандыратын ^-1-мен белгіленеді.

алфавиті үшін ауыстырымның К кілтінде -нен шығатын симметриялық топтың элементтер тізбегі бар:0 n < .

К кілтімен анықталған ауыстырым ашық мәтіннің n-граммын шифромәтіннің(мұндағы,, әрбір n үшін, n=1,2,3,…) n-граммына шифрлейтін Е_К криптографиялық өзгеруі болып табылады.

Е_К біралфавитті ауыстырым деп аталады, егер _i мәні әрбір i (мұндағы i=0,1,2,..,) үшін бірдей болса; кері жағдайда Е_К көпалфавитті ауыстырым деп аталады.

Е_К ауыстырымының ерекшеліктері:

-               ашық мәтін әріп бойынша шифрленеді (әріптен кейін әріп);

-               y_i шифромәтіннің i-ші әрпі К кілтінің _i компонентінің i–ші және x_i ашық мәтіннің i–ші функциясы болып табылады;

-               n-граммын шифрлеу формуласына сәйкес орындалады.

Цезарь жүйесі - ашық мәтіннің n-граммын шифромәтіннің n-граммына келесі ережеге сай шифрлейтін біралфавитті ауыстырымды білдіреді:

,

, 0  k < m,

мұндағы j –ашық мәтін әрпінің сандық коды;

j+k – шифромәтіннің сәйкес әрпінің сандық коды.

Біралфавитті немесе шифрлердің қарапайым ауысуына мыналар жатады: Полибианды квадрат, Цезардың шифрлеу жүйесі (аффиндық, түйінді сөзімен), Трисемустың шифрленетін кестелері, Плейфейрдің Бигграмды шифры, Хилл криптожүйесі, омофондар жүйесі.

Полиалфавитті ауыстырым (Вижинер кестесі) – 1586 ж. - n² элементтері бар квадраттық матрица, мұндағы n – қолданылатын алфавиттің символдар саны. Әр жол алфавиттің символға циклдық жылжуымен алынған. Шифрлеу үшін сәйкесінше жұмыс матрицасы қалыптасатын әріптік кілт таңдалады.

Түйінді тізбек r ұзындықта болсын, сонда болады.

Вижинер шифрлеу жүйесі , , мұндағы _i=(i mod r) ережесіне сәйкес кілтінің көмегіменашық мәтінін шифромәтініне өзгертеді:

Мысал

КІМНЕН: М А К С И М А Л Ь Н О…

КІЛТ: С А Л Ь Е Р И С А Л Ь…

а

б

в

г

д

е

ж

з

и

й

к

л

м

…

я

с

т

у

ф

х

ц

ч

ш

щ

ь

ъ

ы

э

…

р

а

б

в

г

д

е

ж

з

и

й

к

л

м

…

я

л

м

н

о

п

р

с

т

у

ф

х

ц

ч

…

к

ШТ: Э А Х…

Шифрлеу алгоритмі

1. шифрленген мәтіннің әр әрпінің астында кілт әріптері жазылады. Кілт бұл жағдайда қажетінше қайталанады.

2. шифрленген мәтіннің әр әрпі сызықтардың қиылысуында табылатын, ішкі матрицаның бірінші жолындағы шифрленген мәтіннің әріптерін біріктіретін және оның астында табылатын кілт әріптері ішкі матрица әріптері бойынша ауыстырылады.

3. алынған мәтін бірнеше белгі бойынша топтарға бөлінуі мүмкін.

Күрделі ауысу шифрлеріне мыналар да жатады: Гронсфельд шифрі; Уитсонның «екілік квадраты» (шифрлеу бойынша жеке тапсырмалардың сипаттамасын қара).