Содержание дисциплины «Математика 3» Распределение часов по видам занятий

№

Название модуля (типового единичного цикла РПС)

Лекц. (час).

практ.

занятия (час).

лаб.

занят(час.)

Кол.

РГР

Кол. Час. СРС

Кол. Час. СРСП

1

Векторный анализ + лабораторные занятия

4

2

11

1

28

9

2

Обыкновенные дифференциальные уравнения

8

9

1

29

9

3

Ряды

6

12

2

1

29

9

4

Элементы теории функций комплексного переменного и операционное исчисление

6

8

2

1

29

9

5

Элементы теории вероятностей

6

6

1

28

9

Итого за 2 семестр

30

37

15

5

143

45

№

лекции

№

нед

Тема лекции

Номер и раздел источника

1

21

Модуль 1 Векторный анализ

Скалярное поле. Поверхности и линии уровня скалярного поля. Производная по направлению. Градиент скалярного поля, его координатное и инвариантное определения.

Векторное поле. Поток векторного поля через поверхность. Физический смысл потока в поле скоростей жидкости. Вычисление потока. Дивергенция векторного поля, её инвариантное определение и физический смысл. Вычисление дивергенции. Формула Остроградского. Соленоидальные (трубчатые) поля.

Линейный интеграл в векторном поле. Работа силового поля. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса. Ротор поля, его координатное и инвариантное определения. Условия независимости линейного интеграла от формы пути интегрирования.

Потенциальное поле. Условие потенциальности поля. Вычисление линейного интеграла в потенциальном поле.

Оператор Гамильтона. Операции второго порядка в векторном анализе. Оператор Лапласа, его выражение в цилиндрический и сферических координатах.

[32] Л.1

2

22

Модуль 2

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Понятие об особых решениях дифференциальных уравнений. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.

[32] Л.7

3

23

Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.

[32] .Л.7

4

24

Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Структура общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

[32] .Л.8

5

25

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.

[32] Л.9

6

26

Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Метод исключения. Векторно-матричная запись нормальной системы. Структура общего решения.

Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение в случае простых корней характеристического уравнения.

[32] .Л.10

7

27

Модуль 3

Ряды

Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия со сходящимися рядами.

[32] Л.2,3

8

28

Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.

[32] Л.4

9

29

Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

[32] Л.5

10

30

Функциональные ряды. Область сходимости. Понятие равномерной сходимости.

[32] Л.6

11

31

Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.

Ряды Фурье и преобразование Фурье. Тригонометрическая система функций. Ряд Фурье. Разложение функций в ряд Фурье. Формулировка условий разложимости в случае равномерной сходимости.

[32] Л.6

12

32

Модуль 4

Элементы теории функций комплексного переменного и операционное исчисление

Основные элементарные функции и их свойства.

[32] Л.11,Л.12

13

33

Производная функции комплексного переменного. Условие Коши – Римана. Аналитические функции. Интегрирование по комплексному переменному. Теорема Коши. Интегральная формула Коши для аналитических функций.

Преобразование Лапласа и его свойства. Оригиналы и их преобразования. Таблица основных изображений. Основные теоремы. Восстановление оригинала по изображению. Решение дифференциальных уравнений.

[32] Л.13

14

34

Модуль5

Элементы теории вероятностей

Классическое и статическое определения вероятности. Геометрическая вероятность.

Определение условной вероятности. Независимость событий. Теорема о полной вероятности. Формулы Байеса. Последовательность независимых испытаний, схема Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона.

[32] Л.14

15

35

Определение случайной величины и её свойства. Непрерывные и дискретные распределения.

Математическое ожидание, дисперсия и другие числовые характеристики случайных величин; их свойства.

Закон больших чисел. Неравенство Чебышева и Маркова. Предельные теоремы.

[32] Л.15,Л.16 Л.17