Перелік характеристик систем масового обслуговування можна представити таким чином:

• середній час обслуговування;

• середній час очікування в черзі;

• середній час перебування в СМО;

• середня довжина черги;

• середнє число заявок в СМО;

• кількість каналів обслуговування;

• інтенсивність вхідного потоку заявок;

• інтенсивність обслуговування;

• інтенсивність навантаження;

• коефіцієнт навантаження;

• відносна пропускна спроможність;

• абсолютна пропускна спроможність;

• частка часу простою СМО;

• частка обслужених заявок;

• частка втрачених заявок;

• середнє число зайнятих каналів;

• середнє число вільних каналів;

• коефіцієнт завантаження каналів;

• середній час простою каналів.

СМО поділяють на різні групи в залежності від складу і від часу перебування в черзі до початку обслуговування, і від дисципліни обслуговування заявок.

По складу СМО бувають:

одноканальні – характеризуються одним вхідним потоком,одним обслуговуючим пристроєм;

багатоканальні – з великим числом обслуговуючих пристроїв. Багатоканальні системи можуть складатися з обслуговуючих пристроїв як однакової, так і різної продуктивності.

За часом перебування вимог у черзі до початку обслуговування системи поділяються на три групи:

1) з необмеженим часом очікування – чергова заявка (вимога), заставши всі пристрої зайнятими, стає в чергу й очікує обслуговування доти, поки один із пристроїв не звільниться;

2) з відмовами – вимога, яка надійшла, заставши всі пристрої зайнятими, залишає систему;

3) змішаного типу – вимога, що надійшла, заставши всі пристрої зайнятими, стає у чергу й очікує обслуговування протягом обмеженого часу. Не дочекавшись обслуговування у встановлений час, заявка залишає систему.

Завдання №1

Розробити модель роботи видавничого центру та дослідити поведінку характеристик її ефективності.

У видавничому центрі є принтери для друку документів. Інтенсивність друку документів дорівнює λ документів у хв.. Середній час друку складає s хв. Передбачається, що черга документів, що очікують друкування, може бути необмеженої довжини.

Параметри завдання:

r = 3; λ = 0,9; s = 4

Дана СМО являється розімкнутою багатоканальною з необмеженим часом очікування.

Для розімкнутих систем масового обслуговування з без зупинним потоком вимог і необмеженим часом очікування обслуговування хара­ктерні такі особливості:

- нескінченне число можливих станів і, що пов'язано з числом вимог у системі;

- обмежене число r обслуговуючих каналів;

- кожний канал здатний одночасно обслуговувати тільки одну вимогу;

- при наявності вільного каналу вимога, що поступає до системи, негайно обслуговується;

- вимога, що надійшла в систему в момент, коли всі rканалів обслуговування зайняті, стає в чергу очікування обслуговування;

- теоретично черга вимог, що очікують обслуговування, нескін­ченна.

Задача визначення показників функціонування такої системи вирішується при наявності пуассонівського розподілу потоку вимог і показового закону розподілу часу обслуговування.

Вихідними параме­трами вирішення задачі служать:

λ— середня кількість вимог, що поступають на обслуговування в одиницю часу;

μ— середня продуктивність обслуговуючого каналу (у тих жеодиницях виміру, що й потік вимог);

r— число обслуговуючих каналів.

Вище вказані параметри визначаються шляхом обробки вироб­ничих спостережень за час продуктивної роботи сполучених робочих процесів і ланок виробництва.

Для вирішення задач даного типу використовують формули Ерланга.

Складаємо ланцюг Маркова для даної системи:

Розвязання:

імовірність утворення черги

середня довжина черги

середній час очікування обслуговування

Середнє число вільних принтерів

_{Коефіціент простою принтерів}

Інтенсивність Ро того, що всі принтери простоюють

Висновок:

r	λ	s	Po	Poch	Moch	Toch	C	γ
3	0,9	4	0,798	1,369*10^-3	1,329*10^-4	1,476*10^-4	2,775	0,925
1	0,9	2	0,55	0,45	0,368	0,409	0,55	0,55

Провівши дослідження СМО з кількістю каналів 3, інтенсивністю друку 0,9, і середньому часі обслуговування ми зробили висновок, що дана СМО гн є ефективною, оскільки коефіцієнт простою каналів 92,5%. Можна запропонувати внести зміни для покращення роботи СМО. А саме: зменшити кількість каналів до 1 і швидкість обслуговування до 2 хв. (поставити один принтер, більш дорогий який може друкувати з більшою швидкістю) зміни, що до інтенсивності ми вносити не можемо, отже вона залишається незмінною. Результати наших початкових досліджень наведені в таблиці, також там присутні запропоновані зміни по яким видно, що коефіцієнт простою каналів зменшився до 55%. Розглянувши таблицю нам чітко видно, що наші пропозиції доцільно застосувати, що покращить роботу СМО.