3.2Оценка и прогнозирование спроса на основе экстраполяции

Пусть имеется временной ряд данных фактического спроса:

(d1, d2, . . . , dn) = {dt}nt=1,

где dt — величина спроса в момент времени t (порядковый номер квартала, месяца, декады и т. д.).

В качестве самого простого прогноза спроса ˆn+1 в пери- d

од t = n + 1 можно использовать среднее значение спроса за рассматриваемый период (с 1 по n):

Такой прогноз правомерен, когда предполагается, что не наблюдается какой-либо тенденции изменения спроса. В противном случае методика прогнозирования должна быть изменена, поскольку среднее значение спроса будет меняться со временем. Изменяющееся среднее называется трендом данного ряда. Тренды могут различаться по характеру (линейные, сезонные и т. д.) и по типу (аддитивные, мультипликативные и т. д.). Характер тренда определяет среднее, а тип тренда — отклонения от среднего.

3.2.1Прогнозирование с помощью абсолютных приростов

Говорят, что временной ряд обладает линейно-аддитивным трендом, если для него характерно увеличение (уменьшение) среднего значения приблизительно на одинаковую величину в рассматриваемые моменты времени, в то время как разброс фактических значений ряда около тренда остается приблизительно постоянным. Данное свойство линейно-аддитивного тренда может быть использовано для прогнозирования объема спроса в период t = n + 1. Для этого вычисляют абсолютные приросты спроса

dt = dt − dt−1, t = 2, 3, . . . , n,

и находят среднее значение абсолютного прироста:

Для прогноза на период t = n + 1 берут последнее значение объема спроса и корректируют на значение прироста:

т. е. к последнему значению объема спроса нужно прибавить среднее значение абсолютного прироста.

Данную формулу можно использовать для прогнозирования на большее´ число периодов. Так для прогнозирования в период t + 2 используется прогноз периода t + 1, для прогноза в период t + 3 используется прогноз периода t + 2 и т. д. В каждом из этих случае нет необходимости пересчитывать среднее значение прироста, поскольку в прогнозах используется прирост, равный старому среднему приросту. Это упрощает процедуру прогнозирования на k периодов — достаточно использовать формулу

вчастности, при k = 1 данная формула совпадает с (3.1).

Вцелом формулы (3.1) и (3.2) осуществляют прогнозирование на основе среднего значения абсолютных приростов в прошлом, поэтому такой метод прогнозирования еще называют

методом абсолютных приростов.

Графическая интерпретация данного метода прогнозирования следующая: на графике фактических данных спроса проводится прямая (линия тренда) через две крайние точки спроса (в первый и последний периоды наблюдений). Прогнозное значение в определяется точкой на этой прямой в соответствующем прогнозном периоде.

3.2.2Прогнозирование с помощью относительных приростов

Говорят, что временной ряд обладает линейно-мультипли- кативным трендом, если для него характерно увеличение (уменьшение) среднего значения приблизительно в одно и то же число раз (на одинаковый процент) в рассматриваемые моменты времени, при этом разброс фактических значений около тренда увеличивается (уменьшается), а отношение разброса к значению тренда остается приблизительно постоянным (процент отклонения не меняется). Данное свойство линейно-мультипликативного тренда используется для прогнозирования объема спроса в период t = n+1. В простейшем случае вычисляют темпы прироста

спроса

pt = dt − dt−1 , t = 2, 3, . . . , n, dt−1

и находят среднее значение темпа прироста:

тогда прогнозом на период t = n + 1 будет последнее значение объема спроса с учетом темпа прироста:

т. е. к последнему значению объема спроса нужно прибавить это же значение, умноженное на средний темп прироста. Для прогнозирования на k периодов вперед формула модифицируется1:

Прогнозирование по формулам (3.3) и (3.4) называют методом относительных приростов.

1Данная формула с ростом k занижает прогноз. В данном случае различие в прогнозах аналогично различию в начислении простых и сложных процентов.