Конкурсные задания по математике
4 Класс региональный тур ответы
Задание 1. Решение. У Вани отца зовут Алексей. У Алексея – брат Захар. У братьев Алексея и Захара - отец Яков, а дед – Михаил. У Михаила есть брат Игорь. У Игоря сын Петр.
Ответ: Петр.
Задание 2. Решение. С = 1, т. к. при сложении двух четырехзначных чисел получается число пятизначное.
РЕШИ И = 2, т.к. при сложении 3 и 4 получается число > 5, значит, Н = 4.
Е1
Л И
1 ИЛ Е Н
РЕШ 2 Р = 9, 12 – 9 = 3, Е = 3
Е1
Л 2
1 2ЛЕ 4
9 Е Ш 2 Остались две цифры – 3 и 5 (3 + 5 = 8, Ш + Л – переход через десяток). Е не 5.
3
1 Л 2 Е = 3, 13 – 5 = 8, Ш
= 8
12Л Е 4
9 3 8 2 Остались две цифры – 3 и 5. Е не может быть 5 – противоречие условию.
3
1 5 2 Е = 3, 13 – 5 = 8, Ш
= 8
12 5 3 4
12534 – Искомое число.
Задание 3. Гномы сажали деревья. 3 гнома за 5 дней сажают 60 деревьев. Сколько деревьев посадят 5 гномов за 4 дня?
Решение.
Задача на пропорциональность. Вначале
найдем, сколько деревьев посадит 1 гном
за 5 дней, а затем - 1 гном за 1 день.
1)
(д.) - 1 гном за 5 дней;
2) 20 : 5 = 4 (д.) - 1 гном за 1 день. Теперь умножим 4 дерева последовательно на 4 дня и на 5 гномов:
3)
(деревьев) посадит 1 гном за 4 дня
4)
(деревьев) посадят 5 гномов за 4 дня
Задание 4. У одного короля было 7 сыновей, и в старости он завещал им все свои замки. Самому младшему король дал несколько замков, более старший сын получил вдвое больше, чем самый младший, следующий - втрое больше замков, чем самый младший, и так далее, а самый старший сын получил в 7 раз больше, чем самый младший сын. Однако, королева подумала, что такое распределение замков несправедливое и сказала своим сыновьям: «Каждый из вас должен дать по 2 замка каждому из ваших младших братьев, и только младший сын должен оставить у себя все свои полученные замки». В результате каждый из сыновей получил одинаковое количество замков. Найди сумму цифр общего числа замков.
Решение. Примем количество замков, доставшихся младшему сыну, за 1 часть. Тогда, числа ряда: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 показывают, сколько частей досталось каждому сыну, начиная с младшего. Все наследство сыновей короля составляет 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 частей. После вмешательства королевы каждый из сыновей получил одинаковое количество замков, или 28 : 7 = 4 части. Младший сын получил от каждого из шести братьев по 2 замка, т.е. количество замков у него увеличилось на 2 . 6 = 12 (замков). А количество частей у него увеличилось на 4 - 1 = 3 части. Следовательно, 1 части соответствует 12 : 3 = 4 замка, а все наследство составляет 4 . 28 = 112 замков. Сумма цифр числа замков (112) равна 4.
Ответ: 4.
Задание 5. Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алеша Попович вступили
в бой с несколькими великанами. Каждый великан получил 3 удара богатырской палицей, в результате чего все великаны обратились в бегство. Больше всех нанес ударов Илья Муромец – 7, меньше всех Алеша Попович – 3. Сколько всего было великанов?
Решение. По условию, Алеша Попович нанес 3 удара, Илья Муромец – 7 (самое большое число ударов), значит, Добрыня Никитич - больше 3, но меньше 7. 4, 5, 6 - ?
3 + 7 + 4 = 14
3 + 7 + 5 = 15
3 + 7 + 6 = 16
По условию, каждый великан получил 3 удара. 15 : 3 = 5 великанов.
Задание 6. Отправляясь на бой с великанами, богатыри Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алеша Попович попали на остров. На этом острове живут только правдолюбы (они всегда говорят правду) и лгуны (они всегда лгут). К месту боя богатырей сопровождал проводник – житель этого острова. Вскоре они увидели еще одного жителя острова. Илья Муромец послал проводника узнать, кто этот житель острова – правдолюб или лгун. Проводник вернулся и сказал, что тот говорит, что лгун. Кто был проводник – правдолюб или лгун?
Решение. Проводник оказался лгуном.
Если бы житель острова оказался правдолюбом, то он об этом сообщил бы проводнику. Если житель острова лгун, то его ответ был таким же, что он правдолюб.
Проводник же сообщил о жителе острова, что он лгун. Значит, проводник – лгун.