Конкурсные задания по математике

Третий класс

Региональный тур

ОТВЕТЫ

Задание 1. Отгадай задуманное число, если известно, что в нем 7 цифр:

- первая цифра такая же, как и четвертая;

- вторая цифра обозначает число на 6 меньше седьмого числа;

- третья цифра обозначает число, которое получится, если из суммы четвертого и пятого чисел вычесть разность второго и первого чисел;

- четвертая цифра обозначает значение выражения 12 : 2 + 5 – 6 - 3;

- пятой цифрой запишешь число, если дважды сложишь первое;

- шестая цифра обозначает число на единицу меньше пятого;

- седьмая цифра обозначает сумму четвертого, пятого и шестого чисел.

Число 2352439

Задание 2. Вместо букв подберите цифры так, чтобы можно было произвести все указанные в ребусе действия.

КГ - Б = 1А + + +ГК - Г = КСББ - А = 4В

КГ-Б=1А, следовательно К=2 Г2-Г=2С, поэтому Г=3, тогда Б=5 (первый столбик) Из второго столбика находим , что А=8, тогда В=7(в последней строке получим 55-8=47), осталось из второй строки или из последнего столбика найти значение С, С=9 23-5=18 + + + 32-3=29 55-8=47

Задание 3. Мальчик-с-пальчик, чтоб найти дорогу до дома, бросал камешки: коричневые, белые, чёрные, серые. Коричневых было выброшено 46 камешков, белых – 30 камешков, а чёрных – в 3 раза больше, чем серых. Когда он выбросил половину всех камешков, у него их осталось 96. Сколько камешков чёрного цвета было у Мальчика-с-пальчика?

Решение.

1. 96 ^. 2 = 192 (к.) – было всего;

2. 46 + 30 = 76 (к.) – выброшено коричневых и белых;

3. 192 – 76 = 116 (к.) – серых и черных;

4. Примем серые камни за 1 часть, тогда черных – 3 части.

5. 1 + 3 = 4 (части) – 116 камней;

6. 116 : 4 = 29 (к.) – 1 часть или серые камни;

7. 29 ^. 3 = 87 (к.) – черных.

Задание 4.

Шел солдат по дороге, отвоевал свое, а теперь держал путь к дому. Навстречу ему старая ведьма.

• Добрый вечер, служивый! — молвила она. — Ишь сабля-то у тебя славная какая и ранец-то какой большой! Только денег у тебя нет.

• Это верно.

• Хочешь расскажу, где взять?

• Буду премного благодарен, — отвечал солдат.

• Иди прямо на север по этой дороге. Дойди до башни и свер­ни налево, пройди столько же через дремучий лес. Затем сверни на юг и по топкому болоту пройди путь в два раза короче того, что был пройден, считая от места, где мы стоим. Выйдешь на тропин­ку — она проходит под прямым углом к пути по болоту. Иди даль­ше по тропинке налево, на этот раз твой путь будет в три раза короче, чем пройденный. В конце пути — клад!

Стоит ли идти солдату по этому маршруту? Что ответил солдат, как ты думаешь?

 Солдат ответил, что он придет на то же самое место. Дело в том, что ведьма указала путь вдоль сторон квадрата.

Задание 5. Третьеклассники играли в игру. Водящий загадал число, находящееся между 1 и 300 (1 и 300 входят в число задуманных). Трое ребят пытались отгадать это число. Они сделали следующие утверждения относительно «секретного» числа: (А) Антон: это число между 1 и 100; (Б) Борис: это число не между 101 и 200; (В) Володя: это число не между 1 и 100; Но двое из этих мальчиков признались вскоре, что они сказали неправду. В каком интервале находится «секретное» число? Ответ: от 101 до 200.

Решение. Антон утверждает, что число между 1 и 100, а из утверждения Володи («это число не между 1 и 100») следует, что число между 101 и 300. А так как известно, что число лежит в интервале от 1 до 300, то кто-то из двоих обязательно говорит правду. По условию задачи говорят неправду два человека. Следовательно, утверждению третьего мальчика - Бориса («это число не между 101 и 200») верить точно не надо, и считать, что число лежит между 101 и 200.

Задание 6.

18 : 3 = 6 1 + 2 + 3 + 4 = 10