Пример оформления решения задачи.

Задача: Грузовая машина массой 6 т двигалась со скоростью 90 км/ч. Под действием постоянной силы торможения машина остановилась через 20 секунд. Определить: 1) работу торможения; 2) величину тормозящей силы; 3) пробег машины до остановки после начала торможения.

Дано: СИ

m= 6 т = 6·10³кг

v₀ = 90 км/ч = 25 м/с

t= 20 c

A - ? F - ? S - ?

Решение.

1. Работа торможения затрачена на уменьшение кинетической энергии грузовой машины

,

где - кинетическая энергия машины после торможения ( по условию равна нулю). Следовательно,

1. Проверяем размерность

= кг·м²·с^-2= кг·м·с^-2·м = Н·м = Дж

Подставляем числовые значения, получим

А = - ·6·10³·25²= - 1875·10³Дж

2. По второму закону Ньютона имеем ,

где , так как постоянная сила вызывает равнопеременное движение. Ноv_t= 0, поэтому, откуда

2. Проверяем размерность= кг·м·с^-1·с^-1 = Н

Подставляем числовые значения

3. При равнопеременном движении

Следовательно,

Ответ: A= -18,75·10⁵Дж;F= -7500 Н;S= 250 м

Знак минус означает, что сила торможения направлена против движения, работа торможения поэтому также отрицательная.

Задачи контрольной работы.

Раздел I «Физические основы механики»

1. Трактор при пахоте пятилемешным плугом, захватывающим полосу шириной 1,8 м, движется со скоростью 3,7 км/ч. Какую площадь может вспахать этот трактор за 10 часов непрерывной работы?

2. Автомобиль трогается с места, двигаясь с ускорением, и проходит 650 м за 58 с. Найти величину ускорения.

3. Посадочная скорость самолета равна 140 км/ч, а длина пробега составляет 600 м. Определить время пробега и ускорение, считая движение равнозамедленным.

4. Барабан молотилки диаметром 0,8 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса барабана от времени задается уравнением: ,

где B = 0,75, C = 7 рад/с, D = 2 рад/с³. Найти угловую и линейную скорости точек, лежащих на поверхности барабана, через 5 с после начала движения.

5. Измельчитель кормов содержит барабан диаметром 470 мм. Угол поворота барабана после его включения изменяется согласно уравнению:

,

где A = 0,16 рад/с², B = 17 рад/с, C = 31. Найти угловую скорость вращения барабана через 25 с после начала вращения и линейную скорость точек на поверхности барабана.

6. Вентилятор, предназначенный для воздухообмена в животноводческих помещениях, достигает рабочей частоты вращения через 3 мин после включения. Какое число оборотов сделает до этого рабочее колесо вентилятора, если считать его вращение равноускоренным с угловым ускорением 1,45 рад/с²? Какова будет рабочая частота вращения?

7. Рабочее колесо установленного в коровнике вентилятора вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени задается уравнением: , гдеA= 0,3 рад/с², B= 16. Сколько оборотов сделает колесо через 3 мин от начала вращения?

8. От двухступенчатой ракеты общей массой 1200 кг при достижении скорости 180 м/с отделилась вторая ступень массой 500 кг, скорость которой при этом увеличилась до 190 м/с. С какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты?

9. Какой мощности нужно построить насосную установку, чтобы она обеспечила водой поселок из 1200 жителей? Вода подается в водонапорную башню в течение 16 ч в сут. Коэффициент полезного действия насосов 55 % . Среднее потребление воды в сутки каждым жителем 80 л. Высота башни 25 м.

10. Тракторный двигатель, развивая полезную мощность 31,25 кВт, имеет коэффициент полезного действия 35%. Определить энергию, расходуемую в минуту: 1) на совершение полезной работы; 2) на нагревание двигателя.

11. Барабан сепаратора вращается с частотой 7950 об/мин. Под действием постоянного тормозящего момента, равного 9,6·10⁴ Н·м, он остановился после начала торможения через 75 с. Определить момент инерции барабана.

12. Найти момент инерции Земли относительно оси вращения, если ее средний радиус 6370 км, средняя плотность 6·10³ кг/м³.

13. В центре горизонтальной платформы массой 105 кг и радиусом 1,7 м, вращающейся с частотой 1,2 об/с, стоит человек и держит в расставленных руках 2 гири. На какую величину уменьшится момент импульса человека, когда он опустит руки, если платформа при этом начнет вращеться с частотой 1, 7 об/c?

14. Найти силу, отделяющую сливки (плотность ρ = 0,87 г/см³) в расчете на единицу объема, если отделение происходит в сепараторе при сосуде, вращающемся со скоростью, соответствующей частоте 5800 об/мин. Молоко находится на расстоянии 12 см от оси вращения.

15. Шарик радиусом 3,7 мм движется в вертикальной трубке, заполненной глицерином. Определить силу сопротивления глицерина, если время падения шарика в трубке длиной 85 см равно 12 с. Вязкость глицерина 1,48.

16. При отстаивании сливок в молоке жировые шарики всплывают со скоростью 1,75·10^-7 м/с. Определить радиус жировых шариков, если плотность жира 0,85 г/см³, плотность обрата 0,9 г/см³, коэффициент вязкости обрата 0,0013 кг/м·с.

17. Определить градиент давления на концах водопроводной трубы, служащей для водоснабжения животноводческой фермы, если диаметр трубы 9 см и за 15 с через нее протекает 1,8·10^-2 м³ воды. Вязкость воды считать равной 1,0·10^-3 Па·с.

18. Определить коэффициент вязкости касторового масла, если пробковый шарик радиусом 7 мм всплывает в нем со скоростью 4,3 см/с. Плотность масла 0,95·10³ кг/м³, пробки 0,2·10³ кг/м³.

19. Средний диаметр жировых шариков в свежем молоке 2,75 мкм. Определить скорость всплытия этих шариков при образовании сливок, если плотность жира 870 кг/м³, плотность обрата 1025 кг/м³ и коэффициент вязкости обрата 1,15 мПа·с.

20. В восходящей части аорты диаметром 3,4 см максимальная скорость крови достигает значения 65 см/с. Будет ли при этих условиях течение крови ламинарным или турбулентным? Критическое значение числа Рейнольдса при движении жидкости в гладкой цилиндрической трубе принять равным 2300. Коэффициент вязкости крови 4,7 мПа·с, плотность крови 1060 кг/м³.

21. При какой максимальной скорости крови течение в артерии диаметром 3,8 мм стало бы турбулентным? Критическое значение числа Рейнольдса при движении жидкости в гладкой цилиндрической трубе принять равным 2300. Коэффициент вязкости крови 4,7 мПа·с, плотность крови 1060 кг/м³.

22. Для лечения мастита вымени применяют ультразвук с интенсивностью 0,8 Вт/м². Какая энергия ультразвука пройдет внутрь ткани, если время процедуры 7 мин и площадь головки излучателя 4,6 см²? Коэффициент проникновения ультразвука внутрь ткани 0,85.

23. Согласно санитарным нормам, нахождение человека в помещении с уровнем интенсивности шума 100 дБ не должно превышать 25 мин. Какая энергия проходит за это время через барабанную перепонку человека, площадь которой 65 мм². Принять I₀ = 1·10^-12 Вт/м²

24. Интенсивность ультразвука, используемого для лечения заболеваний суставов у крупного рогатого скота, составляет 1,3·10⁴Вт/м². Какое количество энергии проходит в тело животного при длительности процедуры 7 мин, если площадь излучателя 14 см²?

25. Количество энергии, передаваемой ультразвуком телу животного при лечении периартрита за один сеанс, должно быть 700 Дж при интенсивности ультразвука 7900 Вт/м². Определить продолжительность сеанса, если площадь излучателя 16 см².