11.6.Фпв и фрв для дискретных случайных процессов.

Дискретные случайные процессы принимают с определенной вероятностью значения, отличающиеся одно от другого на конечную величину. Вероятность таких значений – число не равное 0.

Рассмотрим реализацию дискретного случайного процесса.

x(t)

а

T₁

Т₂ t Рис.11.11

b

T₁+T₂=T

Для эргодического стационарного случайного процесса усреднение по множеству реализаций эквивалентно усреднению по времени одной реализации.

T₁/T - вероятность того, что случайный процесс принимает

значение а.

T₂/T - вероятность того, что случайный процесс принимает

значение b.

ФПВзаданного случайного процесса в соответствии с полученным выражением показана на рис.11.12:

W(x)

Рис.11.12.

b 0 a x

ФРВ для случайного процесса принимающего 2 значения x=aиx=b имеет вид:

F(x)

1

T₂/T₁

Рис.11.13.

t

b a

Вычислим среднее значение двоичного дискретного случайного процесса, принимающего 2 значения:

x=a c вероятностью T₁/T, x=b c вероятностью T₂/T

11.7.Нелинейные безынерционные преобразования случайного процесса.

Нелинейное преобразование:

y(t)=f[x(t)] – называется безынерционным, если y(t_k) в момент времени t_k зависит только от x(t_k).

ФПВ для процесса y на выходе:

Пусть характеристика нелинейного элемента может быть аппроксимирована линейно-ломаными.

y

Рис.11.14

b

-a a x

-b

Это нелинейное устройство называется ограничителем.

Пусть на входе ограничителя действует нормальный случайный процесс с нулевым средним m_1x=0.

ФПВ процесса x нарисована на рис.11.15 (верхний рисунок).

Рассчитаем ФПВ процесса y:

1. Пусть у=kx (k>1)

Подставим в W(x) вместо x, y/k, тогда

На интервале ФПВ дляу будет нормальной, со средним значением m_1y=0, но дисперсия y, т.е. .

W(x)

x

-a a

W(y)

Рис.11.15.

-ka 0 ka y

2. Пусть:

Выражаем x через у, т.е.

Это нормальная ФПВ со средним значением b и дисперсией

3.Пусть:

Это нормальная ФПВ, m₁= -b и дисперсия .

ФПВ процесса y дана на рис.11.15 (нижний рисунок).

11.8.Фпв процесса на выходе идеализированного ограничителя.

Такой ограничитель имеет горизонтальные участки насыщения.

W(y)

P(x<-a)(y+ka) P(x>a)(y-ka)

Рис.11.16.

-ka 0 ka y