11.3.Фпв и фрв для гармонического колебания со случайной начальной фазой.
Рассмотрим случайный процесс в виде гармонического колебания со случайной начальной фазой:
X(t) = Asin ( wt + )
- случайная величина, равномерно распределенная на интервале , т.е. ФПВ мгновенных значений фазы , показанная на рис.11.5 равна:
;
|x|
W()
1/2
Рис.11.5.
-
0
Вычислим среднее значение :
Вычислим дисперсию:
ФПВ мгновенных значений x гармонического колебания со случайной фазой, изображенная на рис. 11.6, имеет вид:
W(x)
Рис.11.6.
-A 0 A x
Чем больше А, тем кривая ниже и шире. Заштрихованная площадь равна единице. Это площадь под кривой W(x) (условие нормировки)..
ФРВ мгновенных значений для гармонического колебания со случайной фазой:
X(t) = Asin ( wt + )
F
(x)
1
0.5
Рис.11.7.
-A 0 A x
11.4.Фпв для суммы нормального случайного процесса и гармонического колебания со случайной начальной фазой.
Рассмотрим случайный процесс z(t), равный:
Z(t) = x(t) + Asin (wt+ )
где x(t) - нормальный случайный процесс;
Asin (wt+ ) - гармоническое колебание со случайной начальной фазой.
W(z) в этом случае находится сверткой.
Вид ФПВ, т.е. W(z) зависит от параметра:
W(z)
h2=0
h2=
h2=
6
Рис.10.8.
0
z
h2 = 0 - нормальный случайный процесс (чистый шум).
h2 - одно гармоническое колебание.
11.5.Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса.
Случайный процесс y(t) = Um(t) cos ( 0t+(t) ) называется узкополосным, если его ширина спектра значительно меньше, чем средняя частота 0.
Um(t) - огибающая случайного процесса (случайная амплитуда) на рис.11.9;
(t) - фаза случайного процесса.
Для нормального случайного процесса фаза (t) распределена равномерно (см. выше).
u(t)
Um(t)
Рис.11.9.
t
Огибающая нормального случайного процесса Um(t) распределена по закону Релея:
;
Um
0
W(Um)
з-н
Релея
з-н Райса Рис.11.10.
0
Um
Если узкополосный случайный процесс есть сумма нормального шума и гармонического колебания с амплитудой А, то его огибающая распределена по обобщенному закону Релея (закон Райса):
закон
Райса.
I0(.) - функция Бесселя от мнимого аргумента.