Числовые характеристики случайного процесса .

1. Среднее значение ( математическое ожидание или первый начальный момент)

m₁ =x =

Физический смысл m₁ - это постоянная составляющая случайного процесса.

2.Второй начальный момент.

m₂ = x² =

Физический смысл m₂ - это полная средняя мощность случайного процесса на единичном сопротивлении.

3.Дисперсия ( второй центральный момент )

² = М₂ =

Физический смысл ² - это средняя мощность переменной составляющей случайного процесса на единичном сопротивлении.

Числовые характеристики связаны между собой:

² = m₂ - m₁²

Стационарность.

1. Нестационарный случайный процесс - ФПВ и ФРВ зависят от начала отсчета времени.

2. Стационарный в узком смысле - ФПВ и ФРВ не зависят от начала отсчета времени.

3. Стационарный в широком смысле - одно- и двумерные ФПВ и ФРВ не зависят от начала отсчета времени.

Для стационарного случайного процесса m₁, m₂, ² - не зависят от времени.

Рассмотрим тепловой шум на выходе включенного усилителя:

x(t)

Рис.11.1.

t

нестационарный Стационарный

После включения усилитель прогревается и шум на его выходе - нестационарный. После "прогрева" шум будет стационарным процессом.

Эргодичность.

Случайный процесс называется эргодическим, если для него усреднение по времени одной реализации и усреднение по множеству реализаций дает один и тот же результат. Это свойство имеет большое значение на практике, т.к. усреднение по времени одной реализации технически реализовать проще, но оно не всегда дает истинный результат. Поэтому доказательство эргодичности процесса позволяет существенно упростить нахождение его характеристик.

11.2.Нормальный случайный процесс( гауссов процесс).

Процесс называется нормальным или гауссовым, если его одномерная ФПВ имеет вид:

Графики нормальной ФПВ построены на рис. 11.2.:

W(x)

₁ ₁ ₁

m₁<0 m₁=0 m₁>0 Рис.11.2.

₂>₁

m₁ - среднее значение случайного процесса . x

² - дисперсия случайного процесса .

Свойства нормального случайного процесса .

1. W(x)  0

2. Нормальная ФПВ симметрична относительно x = m₁

3. W(x) - max при х = m₁

4. Площадь под кривой W(x) равна 1.

5. При изменении m₁ форма кривой не меняется, но кривая смещается вдоль оси х.

6. Чем больше дисперсия ², тем кривая ниже и шире.

7. С вероятностью близкой к 1 (Р0,997) мгновенные значения нормального случайного процесса лежат в пределах:

m₁ - 3 < x < m₁+3

W(x)

Рис.11.3.

3 3 x

Если известна дисперсия и m₁, то рабочий участок ВАХ должен иметь протяженность m₁3.

8. ФРВ для нормального случайного процесса

= F() - табулированная функция (интеграл вероятности Лапласа)

F (0) = 0.5 F (-x) = 1- F(x)

F (3.9) = 0.99995 F (-) = 0; F() = 1.

ФРВ для нормального процесса имеет вид:

F (x)

1

0.5 Рис.11.4.

0 m₁ x