Простейший поток вызовов и его свойства

Простейшим называется стационарный ординарный поток без последействия.

Простейший поток полностью определяется и задается вероятностью поступления k вызовов за промежуток времени 0,t) - P_k(t) k =0,1,2,… t  0

, при . t > 0

Это распределение называют распределением Пуассона. Огибающая распределения Пуассона при различных (t) имеет следующий вид

Математическое ожидание числа вызовов простейшего потока

Дисперсия

.

Таким образом, для простейшего потока М(k) =D(k) = t.

Относительная колеблемость оценивается коэффициентов вариации

, где σ(k) – среднеквадратическое отклонение

.

Для простейшего потока относительная колеблемость тем меньше, чем больше его математическое ожидание

Пусть t =1; ₁=25; ₂=100

Тогда ; .

Чем выше относительная колеблемость потока вызовов, тем ниже среднее использование обслуживающих этот поток устройств. Отсюда эффективность системы распределения информации тем выше, чем больше интенсивность поступающего на систему потока вызовов.

Простейшая классификация потоков вызовов

Без последействия

Простейший

Примитивный или Энгсета

Поток с простым последействием – это случайный ординарный поток, параметр которого _s(t) зависит от состояния системы S(t) в рассматриваемый момент времени t. Например, поток от ограниченного числа источников: вероятность поступления новых вызовов зависит от числа установленных в данный момент соединений _i = (N – i), где

 - параметр источника в свободном состоянии; N – число источников; i - число источников, находящихся на обслуживании в рассматриваемый момент времени.

Поток с повторными вызовами так же является примером потока с простым последействием.

Поток с ограниченным последействием имеет место, если случайные величины Z₁Z₂ ,…промежутков между вызовами распределены по любому закону. Для задания такого потока необходимо задать набор функций P_i(Z_i<t), i≥ 1. (Для простейшего потока эти функции распределены по одному закону.) Примером потока с ограниченным последействием служит поток на выходе коммутационной системы. Если, например, маркер блока АВ ступени АИ начал обслуживать поступивший вызов, то в период времени (t₀,t₀+Δt =t_м) вероятность поступления нового вызова на ИШК равна нулю.

Одним из классов потоков с ограниченным последействием является рекуррентный поток, для которого все промежутки, кроме первого, распределены по одному закону.

P₁(Z_i<t),

P₂(Z_i<t) = P₃(Z_i<t) =…

Контрольные вопросы

1. Что является предметом теории телетрафика?

2. Что изучает теория телетрафика?

3. Перечислите основные задачи теории телетрафика.

4. Назовите основные элементы математической модели теории телетрафика.

5. Дайте определения понятиям следующих потоков: детерминированный и случайный.

6. Назовите основные характеристики случайных потоков вызовов.

7. Что понимают в теории телетрафика под дисциплиной обслуживания? Перечислите основные характеристики дисциплин обслуживания.

8. Дайте определения основных свойств случайного потока вызовов.

9. Приведите основные способы определения и задания случайного потока вызовов.

10. Покажите характер зависимости функции распределения промежутков времени между моментами поступлениями вызовов.

11. Дайте определение простейшего потока вызовов. Назовите основные характеристики простейшего потока вызовов.

12. Дайте простейшую классификацию потоков вызовов.

13. Назовите основные свойства примитивного потока вызовов.

14. Какие показатели используются для оценки качества обслуживания потоков вызовов с явными потерями и с ожиданием?