47

Лекция 5

Методы расчета однозвенных неполнодоступных коммутационных схем с потерями

Основные характеристики неполнодоступных включений

Неполнодоступным называется такое включение рассматриваемых линий пучка, при котором каждому входу коммутационной схемы доступно только часть линий пучка.

1 i i+1 N

… 1… … 1

2 2

j j

D

1.Доступностью неполнодоступного пучка линий называется число линий, доступных каждому входу коммутационной схемы. Обозначается D.

2.Совокупность входов коммутационной схемы, каждому из которых доступны одни и те же D линий пучка, называется нагрузочной группой. Число нагрузочных групп обозначается g. В нашем примере g=2.

3.Отношение = γ называют коэффициентом уплотнения. Это отношение общего числа выходов всех нагрузочных групп к числу подключаемых линий.

При V=D и γ=g неполнодоступная схема превращается в полнодоступную, а при V=Dg и γ = 1 неполнодоступная схема превращается в g изолированных полнодоступных схем.

Коэффициент γ характеризует среднее число нагрузочных групп, доступных одной линии. В большинстве практических случаев γ = 2÷4.

4.Матрица связности – число общих линий между каждой парой нагрузочных групп.

1 2 3 4=g

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

11

13

D=6 V=14

g	1	2	3	4
1	*	4	2	2
2	4	*	2	2
3	2	2	*	4
4	2	2	4	*

Схемы, обладающие более равномерной матрицей связности, имеют меньшую чувствительность к колебаниям нагрузки по нагрузочным группам. Случайное увеличение нагрузки в одной нагрузочной группе одинаково отражается на всех других нагрузочных группах.

5.Порядок искания в неполнодоступных схемах:

-упорядоченное искание;

-случайное искание.

В зависимости от числа нагрузочных групп, обслуживаемых каждой линией пучка, неполнодоступные схемы делятся на ступенчатые и равномерные.

Ступенчатым называется такое неполнодоступное включение, при котором число нагрузочных групп, обслуживаемых одной линией пучка, увеличивается с увеличением номера шага искания.

В зависимости от способа объединения выходов различных нагрузочных групп ступенчатые схемы делятся на прямые ступенчатые включения, включения с перехватом и включения со сдвигом.

1

2

1

2

3

g=4

1 2 3 g=4

6

4

3

1 2 3 4

a

5

8

5

6

8

=1

b

7

9

7

9

=2

c

V=10

=0

d

V=10

=2

D=5 D=5

1

2

3

g=4

прямое с перехватом

1

3

2

4

5

6

7

8

9

V=10

D=5

со сдвигом

При использовании схем с перехватом и со сдвигом удается получить более равномерную матрицу связности.

Выбор структуры ступенчатых схем заключается в отыскании параметров g,a,b,c,d,… ,при которых S = |a-b| +|b-c| +|c-d| +…= min γ=2÷4, где a,b,c,d,… число шагов искания, на которых осуществляется подключение к выходам соответственно одной, двух, трех, и т.д. нагрузочных групп.

Ступенчатые схемы применяются при упорядоченном искании линий на выходе коммутационной схемы.

Равномерным называется такое неполнодоступное включение, при котором число нагрузочных групп, обслуживаемых одной линией, одинаково или отличается на единицу не зависимо от номера шага искания.

Равномерные схемы используются в системах со случайным исканием.

Выбор структуры равномерных неполнодоступных схем производится исходя из следующих трех правил:

1.Каждая линия должна быть доступна одинаковому числу нагрузочных групп.

2.Каждая группа должна иметь одинаковое число общих линий с каждой другой нагрузочной группой.

3.Каждая линия объединяет выходы, принадлежащие к соседним шагам искания.

Обычно V и D задано, g выбирается из условия γ = 2÷4.

Для выполнения первого правила выполняется следующий расчет.

γ= γ₁= [ γ], γ₂ = γ₁+1.

Обозначим:

V₁ – число линий, которые объединяют по γ₁ нагрузочных групп;

V₂ – число линий, которые объединяют по γ₂ нагрузочных групп.

Тогда V₁ + V₂ = V;

V₁ γ₁ + V₂ γ₂ = gD.

V₁ = V – gD + V γ₁;

V₂ = gD - V γ₁ = V – V₁.

Пример g=4; v=8; D=5.

2

3

4

1

1 2 3 g=4

2

7

5

6

V=8

^х-ш. [1]

3-ш [1,1]

D=5

В рассматриваемом примере неполнодоступная схема построена из двух однотипных подсхем, которые называются "цилиндрами". Цилиндр характеризуется размером – числом объединяемых одной линией нагрузочных групп и наклоном – разницей в номерах нагрузочных групп, объединяемых каждой линией.

По размеру цилиндры бывают двухшаговые, трехшаговые и т.д. Наклон цилиндра указывается [1] – для двухшаговых, [1,1] – для трехшаговых.

В справочной литературе имеются рекомендации по выбору схем цилиндров в зависимости от числа нагрузочных групп. Использование цилиндров позволяет достаточно просто выполнить второе правило и получить равномерную схему. Контроль за выполнением второго правила осуществляется с помощью матрицы связности.

Если не удается всю схему построить на целом числе цилиндров, то строят максимальное число цилиндров, а оставшиеся выходы объединяют с наименьшим нарушением правил.

Третье правило связано с практической реализацией схемы.

В равномерной схеме элементы матрицы связности равны или отличаются только на 1.

Пример g=4; V=10; D=5; γ=2.

1

2

3

g=4

g	1	2	3	4
1	*	2	2	1
2		*	1	2
3			*	2
4				*

1

2

3

4

[1]

5

6

7

8

[

9

V=10

2]

D=5

При упорядоченном искании имеет место следующее соотношение для величины потерь.

При случайном искании при любых А оптимальными являются равномерные схемы.

Приближенные методы расчета неполнодоступных схем.

Четвертая формула Эрланга

Пусть на неполнодоступную схему с v линиями поступает нагрузка А. Доступность схемы D. Величина потерь P.

При малой величине потерь приближенно средняя пропускная способность одной линии в пучке равна

Эту величину можно рассматривать как вероятность занятия одной линии в пучке. Вероятность того, что будут заняты все D фиксированных линий, определится . Эта вероятность и будет вероятностью потерь.

четвертая формула Эрланга.

Отсюда в явном виде получаем выражение для числа линий V

- определяет среднее использование одной линии в пучке.

При малых значениях A формула занижает число линий (или завышает использование линий).

Метод О'Делла

Согласно рассуждениям О'Делла нагрузка, которую может обслужить неполнодоступный пучок из V линий при потерях P и доступности D, складывается из нагрузки Y_D , обслуживаемой полнодоступным пучком из D линий при потерях P, и нагрузки, обслуживаемой остальными V–D линиями при среднем использовании η = , т.е.

формулы О'Делла

Расчеты по формуле О'Делла удобнее вести по выражению

, где ; .

Значения коэффициентов α, β для различных значений потерь P и доступности D приводятся в справочной литературе. Например, для P = 0,005 и D = 10 α = 1,7, β = 3,3.

Приближенная формула Пальма-Якобеуса

Потери в неполнодоступной схеме возникают в том случае, если заняты все D линий из общего пучка V, доступных данному входу. Якобеус предложил для оценки величины потерь использовать формулу Пальма для вероятности занятия i фиксированных линий

Если i = D, то вероятность потерь определится

формула Пальма – Якобеуса.

Число линий из этого выражения определяется подбором.

Использование данных формул предполагает, что неполнодоступная схема построена оптимально.

Контрольные вопросы

1. Что такое неполнодоступное включение линий?

2. Назовите основные характеристики неполнодоступного включения линий.

3. Что характеризует матрица связности и каковы основные требования к ней с точки зрения пропускной способности неполнодступной схемы?

4. В каких случаях применяются ступенчатые и равномерные схемы?

5. Сформулируйте основные правила построения равномерных неполнодоступных схем.

6. Запишите формулу О^΄ Дела для расчета числа линий в неполнодоступном пучке. Как на практике производятся расчеты по этой формуле?

7. Запишите формулу Пальма-Якобеуса для расчета величины потерь в неполнодоступном пучке. Как из этой формулы определить число линий?

8. Изобразите характер зависимости числа линий неполнодоступного пучка от интенсивности нагрузки при фиксированных значениях потерь и доступности.

9. Изобразите характер зависимости среднего использования одной линии неполнодоступного пучка от интенсивности нагрузки при фиксированных значениях доступности и потерь.

10. Сравните зависимости числа линий полнодоступного и неполнодоступного пучков линий при фиксированных значениях потерь и доступности.