61

Лекция 7

Метод Якобеуса для расчета двухзвенных неполнодоступных включений

Если число линий в направлении v меньше или равно доступности, т.е. V ≤ mq, то включение полнодоступное, если V > mq, то пучок линий неполнодоступный.

Задано:

• число блоков g;

• структурные параметры блока ( m_A, n_A,k_A,q);

• интенсивность обслуженной нагрузки в направлении искания Y;

• величина потерь – P.

Требуется найти: число линийV.

Y, P

Метод Якобеуса для расчета неполнодоступных схем основывается на идее О’Делла. Эта идея заключается в том, что средняя нагрузка, обслуженная одной линией неполнодоступного пучка, лежит в промежутке между минимальным значением с_min = , где А_D определяется из первой формулы Эрланга P= E_D (А_D), и максимальным значением с_max = , которое определяется из упрощенной формулы Эрланга.

В соответствии с формулой О’Делла из всех линий неполнодоступного пучка D линий обслуживают нагрузку , а каждая из остальных V-D линий обслуживают в среднем с_max = .

Тогда

.

Для двухзвенных схем D= mq. Для определения Y_D для двухзвенных схем V=D=mq и для определения А_mq можно воспользоваться уравнениями Якобеуса для полнодоступного включения.

Так, если блок без сжатия и расширения σ=1 и k_A >> q, то

Бернулли-Эрланг.

Из этого выражения определяется A_mq.

Так как с_max определяется в предположении очень большого числа линий, то и на звене А, и на звене В следует применять распределение Бернулли.

Бернулли-Бернулли.

Из этого выражения определяется с_max.

Таким образом, для имеем систему уравнений

Аналогичным образом могут быть получены системы уравнений для блоков с расширением и сжатием.

>1

σ < 1

Порядок решения уравнений.

1.Методом подбора из второго уравнения определяется А_mq.

2.Методом подбора из третьего уравнения определяется с_max.

3.Подставляя А_mq и с_max в первое уравнение, определяем V.

Метод эффективной доступности для расчета двухзвенных неполнодоступных включений

Задано:

• число блоков g;

• структурные параметры блока ( m_A, n_A,k_A,q);

• интенсивность обслуженной нагрузки в направлении искания Y;

• величина потерь – P.

Требуется найти: число линий V.

Метод основывается на понятии переменной доступности.

A_mq

Звено А Звено В

а_вх

q=1

n_A

1 1

m_A

2 2

Обозначим через i число промежуточных линий из одного коммутатора звена А, занятых в рассматриваемый момент времени.

i=0 D_o = m_А q = D_max

i=1 D₁ = (m_А -1)q

.

.

.

i D_i =(m_А -i)q 0 ≤ i ≤ n-1

.

.

.

i=n-1 D = [m_А -(n_А -1)]q = D_min

Таким образом, в процессе работы двухзвенной схемы доступность меняется

D_min ≤ D_i ≤ D_max .

При этом потери

P_max ≥ P_i ≥ P_min .

Двухзвенная схема с точки зрения потерь ведет себя "хуже", чем однозвенная с доступностью D_max и лучше, чем однозвенная с доступностью D_min . Поэтому двухзвенную неполнодоступную схему можно заменить однозвенной с некоторой эквивалентной или эффективной доступностью D_эф.

D_min ≤ D_эф ≤ D_max.

Доказано, что в общем случае справедливо следующее соотношение

D_эф ≤ ,

где - математическое ожидание доступности. Тогда

D_min ≤ D_i ≤

Это неравенство можно записать в более удобном для вычислений виде

D_эф = D_min + Ө(- D_min ),

где Ө -коэффициент, величина которого зависит от структурных параметров коммутационного блока (ГИ – 0,65 ÷ 0,75, АИ – 0,8 ÷ 0,9).

D_min = [m_А -(n_А -1)]q при σ>1;

D_min = 0 при σ<1;

Математическое ожидание доступности

,

где – математическое ожидание числа занятых промежуточных линий.

Так как нагрузка, обслуженная пучком линий в единицу времени, численно равна среднему числу одновременно занятых линий, то

где Y_m = а_вх n_А – интенсивность нагрузки, обслуженной m_А линиями.

Таким образом,

После определения D_эф расчет числа линий может быть проведен по формуле О’Делла в виде где = α ,β зависят от D_эф и Р.

Значения α и β при фиксированных значениях D и Р табулированы.

Полученное выше выражение для D_эф справедливо для f = 1. Если f ≥ 2, то

При f=2

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте условие неполнодоступного включения линий в выходы двухзвенной схемы.

2. Что считается заданным в методе Якобеуса для расчета пропускной способности двухзвенных неполнодоступных включений?

3. Как используется идея О` Дела в методе Якобеуса для расчета пропускной способности неполнодоступных двухзвенных включений?

4. Из каких условий выбирается уравнение Якобеуса для определения величины А_mq ?

5. Из каких условий выбирается уравнение Якобеуса для определения величины c_max?

6. Каков порядок решения уравнений Якобеуса для расчета числа линий, включенных неполнодоступно в выходы двухзвенной схемы?

7. Что считается заданным при расчете числа линий методом эффективной доступности?

8. От чего зависит величина доступности в двухзвенной схеме?

9. В каких пределах изменяется величина доступности в процессе работы двухзвенной схемы?

10. В чем заключается сущность метода эффективной доступности?

11. Поясните значения составляющих, входящих в выражение для расчета эффективной доступности.

12. В какой последовательности осуществляется расчет числа линий по методу эффективной доступности?