Потоки вызовов Определение потока вызовов. Способы определения и задания потоков вызовов.

Поток вызовов – это дискретный процесс, представляющий собой последовательность однородных событий, которые наступают через некоторые интервалы времени при непрерывном отсчете времени.

Потоки вызовов подразделяются на детерминированные и случайные.

Если интервалы времени между появлением событий строго определены, то поток вызовов называется детерминированным.

Случайным называется такой дискретный случайный процесс, в котором однородные события наступают через случайные интервалы времени.

Случайный поток может быть определен и задан тремя способами.

I способ. Поток определяется последовательностью вызывающих моментов t₁, t₂, …, t_i, … при i = 1, 2, …, n

Так как вероятность поступления вызова в конкретный момент времени всегда равна нулю, то задают поток законом распределения вызывающих моментов.

P (t<t_i) )

t

1

– случайная величина

t_i– возможное значение

t

случайной величины

i

t – случайная величина; t_i – возможное значение случайной величины.

II способ. Пусть Z₁ = t₁, Z₂ = t₂ - t₁, … , Z_i = t_i - t_i-1 при i  1, где Z₁, Z₂, … , Z_i, - промежутки между моментами поступления вызовов.

В этом случае поток может быть определен последовательностью промежутков между вызывающими моментами.

З

P_i(Z<Z_i)

Z_i

адается поток законом распределения промежутков P(Z<Z_i), i=1,2,…,n

1

III способ. Обозначим через K – число вызовов, поступающих в систему за интервал времени [t₀, t_i) = t. В этом случае поток может быть определен как случайная функция K (t).

Задают поток законом распределения целочисленной функции K (t), т.е.

P K(t) =k_i , i=1,2,…n

k₁  k₂  … k_n

t₁  t₂  … t_n

P K (t) =k_i-вероятность поступления k_i вызовов в интервале времени t.

1

Все три способа определения и задания потоков эквивалентны.

Основные свойства и характеристики потоков вызовов

Основными свойствами потоков вызовов являются:

1.Стационарность.

2.Ординарность.

3.Отсутствие последействия.

1.Поток вызовов называется стационарным, если вероятность поступление k вызовов за промежуток времени  t₀ , t_i P_k(t₀ ,t_i ) i=1, 2, … , n, не зависит от момента t₀,а зависит лишь от длины интервала _i=t_i – t ₀ .

Стационарность означает постоянство во времени плотности поступления вызовов, т.е. постоянство числа вызовов в единицу времени.

2.Ординарность потока вызовов представляет собой условие практической невозможности появления двух и более вызовов в один и тот же момент времени, т.е. вероятность поступления более одного вызова в интервале времени t, t+) при  0 и любом начальном t является величиной бесконечно малой по сравнению .

Отсутствие последействия предполагает, что вероятность поступления k вызовов в интервале времени  t₀ , t_i не зависит от того, сколько вызовов и как они поступали до момента t₀. На практике свойство отсутствие последействия выполняется, если число источников нагрузки более 100.

Потоки могут обладать либо всеми, либо некоторыми из этих свойств.

Основными характеристиками потоков вызовов является интенсивность и параметр.

По определению мгновенной интенсивностью потока называют предел

,

где-математическое ожидание числа вызовов, поступивших в интервалах времени [0, t +τ ) и [0, t .)

Для стационарного потока интенсивность одна и та же в любой момент времени в заданном интервале, т.е. (t)= ..

Мгновенная интенсивность потока характеризует поток поступления вызовов.

По определению параметром потока вызовов (t) в момент времени t называют предел отношения вероятности поступления хотя бы одного вызова на отрезке  t,t+) к длине этого отрезка при 0.

,

Параметр потока характеризует не поток вызовов, а поток вызывающих моментов.

Параметр стационарного потока является постоянным, независящим от времени, т.е. (t) =   0.

Для любого стационарного потока всегда имеет место   .

Для стационарного и ординарного потока  = .