5.2 Задание требований к частотным характеристикам ких-фильтров
Методы синтеза частотно-избирательных КИХ-фильтров изначально предполагают ЛФЧХ (с точностью до скачков на π), поэтому требования задаются только к АЧХ в основной полосе частот [0; fд/2] и включает в себя:
● частоту дискретизации fд;
● граничные частоты полос пропускания (ПП) и полос задерживания (ПЗ), для которых введены условные обозначения:
● fχ – граничная частота ПП для ФНЧ и ФВЧ;
● fk – граничная частота ПЗ для ФНЧ и ФВЧ;
● f-χ , fχ – левая и правая граничные частоты ПП для ПФ и РФ;
● f-k , fk – левая и правая граничные частоты ПЗ для ПФ и РФ;
Рис. 5.1.2 Идеальная АЧХ (а) и требования к АЧХ (б) ФНЧ
Рис. 5.1.3 Идеальная АЧХ (а) и требования к АЧХ (б) ФВЧ
Рис. 5.1.4 Идеальная АЧХ (а) и требования к АЧХ (б) ПФ
максимально
допустимые отклонения АЧХ
(f),
для которых введены условные
обозначения:
● δ1 – от единицы в ПП;
● δ2 – от нуля в ПЗ.
В общем случае максимально допустимые отклонения АЧХ ПФ в ПЗ1 и ПЗ2, а также максимально допустимые отклонения АЧХ РФ в ПП1 и ПП2 могут задаваться не одинаковыми. Однако в примерах они полагаются одинаковыми их упрощения без потери общности.
При синтезе КИХ-фильтров в MATLAB дополнительно задается вектор значений идеальной АЧХ: единица – в ПП и нуль – в ПЗ.
На рис. 5.1.2 – 5.1.5 приведены примеры идеальной АЧХ и требований к АЧХ для фильтров различного типа избирательности: ФНЧ, ФВЧ, ПФ, и РФ.
Рис. 5.1.5 Идеальная АЧХ (а) и требования к АЧХ (б) РФ
Требования могут задаваться к АЧХ в децибелах – к характеристике ослабления:
или к характеристике затухания:
В MATLAB требования задаются к характеристике затухания (5.1.2).
В требованиях к характеристике затухания (5.1.2) вместо значений δ1 и δ2 задаются:
● аmax (дБ) – максимально допустимое затухание в ПП;
● аmin (дБ) – минимально допустимое затухание в ПЗ.
На рис. 3.6 приведен пример требований к характеристике затухания ФНЧ.
Рис. 5.1.6 Требования к характеристике затухания ФНЧ
Взаимосвязь между значениями δ1, δ2 и amax, amin (дБ) соответственно устанавливается формулами:
amax = -20 lg(1-δ1) (дБ); (5.1.3)
amin = -20 lg(δ2) (дБ), (5.1.4)
и наоборот:
(5.1.5)
(5.1.6)
5.3 Синтез ких-фильтров методом окон
Процедура синтеза КИХ-фильтров методом окон включает в себя:
Задание требований к АЧХ.
Оценку порядка фильтра R и выбор окна.
Оценка порядка фильтра R производится по эмпирическим формулам на основании требований к АЧХ.
Окном называют весовую последовательность w(n) длины N=R+1, значения которой для каждого окна вычисляются по заданной аналитической формуле.
Расчет импульсной характеристики идеального фильтра hи(n), усеченной до длины N=R+1.
Импульсная характеристика hи(n) может быть только симметричной и рассчитывается по известным для идеальных ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ аналитическим формулам, обязательным параметром которых является частота разрыва (отсечки):
● для ФНЧ и ФВЧ частота разрыва одна, равная:
● для ПФ и РФ – две (левая и правая) частоты, соответственно равные:
Расчет импульсной характеристики реального фильтра h(n) длины N как произведения:
Проверку выполнения требований к АЧХ.
В методе окон проверка выполнения требований к АЧХ заключается в сравнении максимального по модулю отклонения АЧХ от идеальной во всех ПП и ПЗ с заданными максимально допустимыми отклонениями (δ1 и δ2).
Возможны две ситуации.
● Требования не выполняются.
В этом случае следует увеличить порядок R и вернуться к пп. 3-5.
Процедуру повторять до тех пор, пока не будет найден минимальный порядок Rmin, при котором выполняются требования к АЧХ.
● Требования выполняются.
В этом случае следует уменьшить порядок R и вернуться к пп. 3-5.
Процедуру выполнять до тех пор, пока не будет найден минимальный порядок Rmin, при котором выполняются требования к АЧХ.
Синтез КИХ-фильтров методом окон выполняется с помощью функции:
b=fir1(R, wc, ftype, win, normalizasion)
где:
R – порядок фильтра R (R=N-1)
wc – вектор нормированных частот разрыва:
● для ФНЧ и ФВЧ – с одним элементом, равным:
● для ПФ и РФ – с двумя элементами, равными:
ftype – параметр, указывающий тип избирательности и принимающий значения:
● ‘high’ – для ФВЧ;
● ‘stop’ – для РФ;
● по умолчанию (если значение параметра не задано явно) – для ФНЧ и ПФ;
normalizasion – параметр (флаг), управляющий нормированием АЧХ, таким образом, чтобы обеспечить ее значение, равное единице, в центре ПП (для РФ – в центре ПП1) и принимающей значения:
● ‘scale’ (по умолчанию) – нормирование выполняется;
● ‘noscale’ – нормирование не выполняется;
b – вектор коэффициентов передаточной функции длины N=R+1;
win – вектор-столбец значений весовой последовательности w(n)длины N, по умолчанию для окна Хемминга.
Вектор win можно задать с помощью обращения к встроенной функции MATLAB (основные из них приведены в таблице 5.1.1).
Таблица 5.1.1 Основные окна (весовые последовательности)
|
Функция |
Назначение |
|
win=rectwin(N) |
Прямоугольное окно длины N |
|
win=triang(N) |
Треугольное окно длины N |
|
win=bartlett(N) |
Окно Бартлетта длины N |
|
win=hann(N) |
Окно Хэнна длины N |
|
win=haming(N) |
Окно Хэмминга длины N |
|
win=hanning(N) |
Окно Хэннинга длины N |
|
win=blackman(N) |
Окно Блэкмана длины N |
|
win=blackmanharris(N) |
Окно Блэкмена-Хэрриса длины N |
|
win=kaiser(N, beta) |
Окно Кайзера длины N с параметром β |
Основной
проблемой синтеза КИХ-фильтров методом
окон, в том числе в MATLAB
с помощью функции fir1,
является выбор окна и оценка его длины.
Эта непростая задача, в общем случае
решаемая путем многочисленных проб,
успешно решена Кайзером, предложившим
аналитическую формулу для названного
в его честь окна Кайзера, у которого
параметры (β и порядок фильтра R)
связаны с минимально допустимым
затуханием в ПЗ amin
и шириной минимальной переходной полосы
∆
парой эмпирических формул:
Расчет
β (
)
иR
(
),
а также вектораwc
в функции fir1
по заданным требованиям к АЧХ выполняются
с помощью функции:
[R, wc, beta, ftype]=kaiserord(f, m, ripple, Fs)
где:
f – вектор граничных частот ПП и ПЗ в порядке их следования слева направо в шкале абсолютных частот f (Гц) в основной полосе частот [0; fд/2];
m – вектор значений идеальной АЧХ в порядке их следования слева направо;
ripple – вектор максимально допустимых отклонений АЧХ в порядке их следования слева направо;
Fs – частота дискретизации fд (Гц);
R – порядок фильтра, который определяется с точностью до ±2, и для его уточнения необходима проверка выполнения требований к АЧХ;
beta – параметр β (5.3.1) окна Кайзера;
wc – вектор, определенный ранее для функции fir1;
ftype – параметр, указывающий тип избирательности и принимающий значения:
● ‘low’ – для ФНЧ;
● ‘high’ – для ФВЧ;
● ‘stop’ – для РФ;
● ’DC-0’ – для ПФ и многополосных фильтров, в АЧХ которых первой следует полоса задерживания.
ПРИЛОЖЕНИЕ 5.2
Пример 5.1
Заданы требования к АЧХ ФНЧ (см. рис. 5.1.2 и таблицу 5.2.1). Синтезировать КИХ-фильтр методом окон с окном Кайзера:
Таблица 5.2.1 Требования к АЧХ ФНЧ
|
Частоты (Гц) и их обозначения в MATLAB |
Максимально допустимые отклонения АЧХ и их обозначения в MATLAB | |||||
|
Частота дискретизации |
fд Fs |
8000 |
- |
- |
- | |
|
Граничная частота ПП |
fχ ft |
1000 |
В полосе пропускания (ПП) |
δ1 d1 |
0.05 | |
|
Граничная частота ПЗ |
fk fk |
1500 |
В полосе задерживания (ПЗ) |
δ2 d2 |
0.01 | |
Выполнение пункта задания 3 на Matlab
>> Fs=8000;
>> ft=1000; fk=1500; f=[ft fk];
>> m=[1 0];
>> d1=0.05; d2=0.01; ripple=[d1 d2];
>> [R,wc,beta,ftype]=kaiserord(f,m,ripple,Fs);
>> {R wc beta ftype}
Выполнение пункта задания 4 на Matlab
ans =
[36] [0.3125] [3.3953] 'low'
>> b=fir1(R,wc,ftype,kaiser(R+1,beta),'noscale');
Синтезирован КИХ-фильтр ФНЧ порядка R=36с нормированной частотой разрыва равной:
и абсолютной частотой разрыва, равной:
В MATLAB при синтезе КИХ-фильтров по методу окон порядок фильтра R определяется с точностью до ±2, и для его уточнения необходима проверка выполнения требований к АЧХ.
С этой целью, создадим внешнюю функцию check_low, в которой на густой сетке частот (выбрано 1000 точек) вычисляются максимальные (по модулю) отклонения АЧХ в ПП и ПЗ – соответственно dp и ds, равные:
dp = max[(АЧХmax-1) (1-АЧХmin)];
ds = АЧХmax.
Выполнение пункта задания 2 на Matlab
function [dp,ds]=check_low(b,ft,fk,Fs)
%Проверка выполнения требований к АЧХ ФНЧ
% b - вектор коэффициентов передаточной функции
% Fs - частота дискретизации (Гц)
% ft, fk - граничные частоты ПП и ПЗ
% fp, fs - векторы частот (Гц) для ПП и ПЗ (густая сетка)
% Н - частотная характеристика
% dp, ds - максимальные отклонения АЧХ в ПП и ПЗ
% а=[1]- коэффициент знаменателя передаточной функции
a=[1];
fp=0:ft/1000:ft;
H=freqz(b,a,fp,Fs);
dp=max([max(abs(H))-1 1-min(abs(H))]);
fs=fk:(Fs/2-fk)/1000:Fs/2;
H=freqz(b,a,fs,Fs);
ds=max(abs(H));
Выполнение пункта задания 5 на Matlab
Рассчитаем максимальные по модулю отклонения dp и ds:
>> [dp,ds]=check_low(b,ft,fk,Fs);
>> [dp ds]
ans =
0.0102 0.0102
Сравним их с заданными – требования не выполняются. Увеличим порядок фильтра на единицу и вновь синтезируем КИХ-фильтр ФНЧ:
>> R=R+1
R =37
>> b=fir1(R,wc,ftype,kaiser(R+1,beta),'noscale');
Проверим выполнение требований к АЧХ:
>> [dp,ds]=check_low(b,ft,fk,Fs);
>> [dp ds]
ans =
0.0080 0.0082
Требования выполняются. Таким образом, синтезирован ФНЧ с ЛФЧХ порядка Rmin=37 на базе КИХ-фильтра 2-го типа.
Для построения графиков ИХ, АЧХ и ФЧХ КИХ-фильтра создадим внешнюю функцию plot_fir:
Выполнение пункта задания 6 на Matlab
function plot_fir(R,b,FS)
% Построение графиков характеристик КИХ-фильтра
% R - порядок КИХ фильтра
% b - вектор коэффициентов передаточной функции
% а =[1] - коэффициент знаменателя передаточной функции
% Fs - частота дискретизации (Гц)
Fs=8000;
a=[1];
n=0:R;
subplot(3,1,1), stem(n,b,'fill','MarkerSize',3), xlabel('n'),...
title('Impulse Response'), grid
f=0:((Fs/2)/1000):Fs/2;
H=freqz(b,a,f,Fs);
MAG=abs(H);
PHASE=angle(H);
subplot(3,1,2),plot(f,MAG),xlabel('f(Hz)'),title('MAGNITUDE'),grid
subplot(3,1,3),plot(f,PHASE),xlabel('f(Hz)'),title('PHASE'), grid
Построим графики ИХ, АЧХ и ФЧХ синтезированного ФНЧ с помощью функции plot_fir(рис. 5.2.1):
Рис. 5.2.1 Импульсная характеристика, АЧХ и ФЧХ КИХ-фильтра ФНЧ
Пример 5.2
Заданы требования к АЧХ ФВЧ (см. рис. 5.1.3 и таблицу 5.2.2). Синтезировать КИХ-фильтр методом окон с окном Кайзера:
Таблица 5.2.2. Требования к АЧХ ФВЧ
|
Частоты (Гц) и их обозначения в MATLAB |
Максимально допустимые отклонения АЧХ и их обозначения в MATLAB | |||||
|
Частота дискретизации |
fд Fs |
8000 |
- |
- |
- | |
|
Граничная частота ПЗ |
fk fk |
1000 |
В полосе задерживания (ПЗ)
|
δ2 d2 |
0.01 | |
|
Граничная частота ПП |
fχ ft |
1500 |
В полосе пропускания (ПП) |
δ1 d1 |
0.05 | |
Выполнение пункта задания 3 на Matlab
>> Fs=8000;
>> fk=1000; ft=1500; f=[fk ft];
>> m=[0 1];
>> d2=0.01; d1=0.05; ripple=[d2 d1];
>> [R, wc, beta, ftype]=kaiserord(f, m, ripple, Fs);
>> {R wc beta ftype}
ans = [36] [0.3125] [3.3953] 'high'
Выполнение пункта задания 4 на Matlab
>> b=fir1(R,wc,ftype,kaiser(R+1,beta),'noscale');
Синтезирован
КИХ-фильтр ФВЧ порядка R=36
с той же нормированной частотой среза
c,
что и для ФНЧ (см. пример 1):
С целью проверки выполнения требований к АЧХ ФВЧ, создадим внешнюю функцию check_high, в которой на густой сетке вычисляются максимальные (по модулю) отклонения АЧХ в ПЗ и ПП – соответственно ds и dp.
Выполнение пункта задания 2 на Matlab
function [ds,dp]=check_high(b,fk,ft,Fs)
% Проверка выполнения требований к АЧХ ФВЧ
% b - вектор коэффициентов передаточной функции
% Fs - частота дискретизации (Гц)
% fk,ft - граничные частоты ПЗ и ПП
% fs, fp - векторы частот (Гц) для ПЗ и ПП (частая сетка)
% Н - частотная характеристика
% ds, dp - максимальные отклонения АЧХ в ПЗ и ПП
% a=[1]- коэффициент знаменателя передаточной функции
a=[1];
fs=0:fk/1000:fk;
H=freqz(b,a,fs,Fs);
ds=max(abs(H));
fp=ft:(Fs/2-ft)/1000:Fs/2;
H=freqz(b,a,fp,Fs);
dp=max([max(abs(H))-1 1-min(abs(H))]);
Выполнение пункта задания 5 на Matlab
Рассчитаем максимальные по модулю отклонения ds и dp:
>> [ds,dp]=check_high(b,fk,ft,Fs);
>> [ds dp]
ans = 0.0102 0.0102
Сравним их с заданными – требования в ПЗ не выполняются.
Увеличим порядок фильтра на 2.
>> R=R+2
R =38
>> b=fir1(R,wc,ftype,kaiser(R+1,beta),'noscale');
>> [ds,dp]=check_high(b,fk,ft,Fs);
>> [ds dp]
ans = 0.0093 0.0093
Требования выполняются. Таким образом, синтезирован ФВЧ с ЛФЧХ порядка Rmin=38.
Построим графики ИХ, АЧХ и ФЧХ синтезированного ФВЧ с помощью внешней функции plot_fir (рис. 5.2.2):
>> R=38; b=fir1(R,wc,ftype,kaiser(R+1, beta),'noscale');
>> plot_fir(R,b,Fs)
Рис.5.2.2 Импульсная характеристика, АЧХ и ФЧХ КИХ-фильтра ФВЧ
Пример 5.3
Заданы требования к АЧХ ПФ (см. рис. 5.1.4 и таблицу 5.2.3). Синтезировать КИХ-фильтр методом окон с окном Кайзера:
Таблица 5.2.3. Требования к АЧХ ПФ
|
Частоты (Гц) и их обозначения в MATLAB |
Максимально допустимые отклонения АЧХ и их обозначения в MATLAB | ||||
|
Частота дискретизации |
fд Fs |
8000 |
- |
- |
- |
|
Граничная частота ПЗ |
f-k fk1 |
1000 |
В полосе задерживания (ПЗ1)
|
δ2 d2 |
0.01 |
|
Левая граничная частота ПП |
f-χ ft1 |
1400 |
В полосе пропускания (ПП) |
δ1 d1 |
0.05 |
|
Правая граничная частота ПП |
fχ ft2 |
2000 | |||
|
Граничная частота ПЗ2 |
fk fk2 |
2400 |
В полосе задерживания (ПЗ2) |
δ2 d2 |
0.01 |
Выполнение пункта задания 3 на Matlab
>> Fs=8000;
>> fk1=1000; ft1=1400; ft2=2000; fk2=2400; f=[fk1 ft1 ft2 fk2];
>> m=[0 1 0];
>> d2=0.01; d1=0.05; ripple=[d2 d1 d2];
>> [R,wc,beta,ftype]=kaiserord(f,m,ripple,Fs);
>> {R wc(1) wc(2) beta ftype}
ans =
[45] [0.3000] [0.5500] [3.3953] 'DC-0'
Выполнение пункта задания 4 на Matlab
>> b=fir1(R,wc,ftype,kaiser(R+1,beta),'noscale');
Синтезирован КИХ-фильтр ПФ порядка R=45 с нормированными частотами разрыва:
и абсолютными частотами разрыва:
С целью проверки выполнения требований к АЧХ ПФ, создадим внешнюю функцию check_pass, в которой на густой сетке вычисляются максимальные (по модулю) отклонения АЧХ в ПЗ1, ПП и ПЗ2 – соответственно ds1, dp и ds2:
Выполнение пункта задания 2 на Matlab
function [ds1,dp,ds2]=check_pass(b,fk1,ft1,ft2,fk2,Fs)
% Проверка выполнения требований к АЧХ ПФ
% b - вектор коэффициентов передаточной функции
% Fs - частота дискретизации (Гц)
% fk1, ft1, ft2, fk2 - граничные частоты ПЗ1, ПП и ПЗ2
% ds1, dp, ds2 - максимальные отклонения АЧХ в ПЗ1, ПП и ПЗ2
% fs1, fp, fs2 - векторы частот (Гц) для ПЗ1, ПП и ПЗ2 (частая четка)
% Н - частотная характеристика
% а=[1] - коэффициент знаменателя передаточной функции
a=[1];
fs1=0:fk1/1000:fk1;
H=freqz(b,a,fs1,Fs);
ds1=max(abs(H));
fp=ft1:(ft2-ft1)/1000:ft2;
H=freqz(b,a,fp,Fs);
dp=max([max(abs(H))-1 1-min(abs(H))]);
fs2=fk2:(Fs/2-fk2)/1000:Fs/2;
H=freqz(b,a,fs2,Fs);
ds2=max(abs(H));
Выполнение пункта задания 5 на Matlab
Рассчитаем максимальные по модулю отклонения ds1, dp и ds2:
>> [ds1,dp,ds2]=check_pass(b,fk1,ft1,ft2,fk2,Fs);
>> [ds1 dp ds2]
ans =
0.0103 0.0105 0.0104
Сравним их с заданными – требования в ПЗ не выполняются.
Увеличим порядок фильтра, синтезируем КИХ-фильтр ПФ и проверим выполнение требований к АЧХ:
>> R=R+1
R =
46
>> b=fir1(R,wc,ftype,kaiser(R+1,beta),'noscale');
>> [ds1,dp,ds2]=check_pass(b,fk1,ft1,ft2,fk2,Fs);
>> [ds1 dp ds2]
ans = 0.0081 0.0069 0.0085
Требования выполняются. Таким образом, синтезирован ПФ с ЛФЧХ порядка Rmin=46.
Получим графики импульсной характеристики, АЧХ и ФЧХ синтезированного ПФ с помощью внешней функции plot_fir (рис. 5.2.3):
Выполнение пункта задания 6 на Matlab
>> R=46; b=fir1(R,wc,ftype,kaiser(R+1,beta),'noscale');
>> plot_fir(R,b,Fs)
Рис.5.2.3 Импульсная характеристика, АЧХ и ФЧХ КИХ-фильтра ПФ
Пример 5.4
Заданы требования к АЧХ РФ (см. рис. 5.1.5 и таблицу 5.2.4). Синтезировать КИХ-фильтр методом окон с окном Кайзера:
Таблица 5.2.4. Требования к АЧХ РФ
|
Частоты (Гц) и их обозначения в MATLAB |
Максимально допустимые отклонения АЧХ и их обозначения в MATLAB | ||||
|
Частота дискретизации |
fд Fs |
8000 |
- |
- |
- |
|
Граничная частота ПП1 |
f-χ ft1 |
1000 |
Максимально допустимое отклонение от единицы в ПП1 |
δ1 d1 |
0.05 |
|
Левая граничная частота ПЗ |
f-k fk1 |
1400 |
Максимально допустимое отклонение от нуля в ПЗ
|
δ2 d2 |
0.01 |
|
Правая граничная частота ПЗ |
fk fk2 |
2000 | |||
|
Граничная частота ПП2 |
fχ ft2 |
2400 |
Максимально допустимое отклонение от единицы в ПП2 |
δ1 d1 |
0.05 |
Выполнение пункта задания 3 на Matlab
>> Fs=8000;
>> ft1=1000; fk1=1400; fk2=2000; ft2=2400; f=[ft1 fk1 fk2 ft2];
>> m=[1 0 1];
>> d2=0.01; d1=0.05; ripple=[d1 d2 d1];
>> [R,wc,beta,ftype]=kaiserord(f,m,ripple,Fs);
>> {R wc(1) wc(2) beta ftype}
ans =
[46] [0.3000] [0.5500] [3.3953] 'stop'
Выполнение пункта задания 4 на Matlab
>> b=fir1(R,wc,ftype,kaiser(R+1,beta),'noscale');
Синтезирован КИХ-фильтр РФ порядка R=46 с теми же нормированными частотами разрыва, что и для ПФ (см. пример № 5.3).
С целью проверки выполнения требований к АЧХ РФ, создадим внешнюю функцию check_stop, в которой на густой сетке вычисляются максимальные (по модулю) отклонения АЧХ в ПП1, ПЗ и ПП2 – соответственно dp1, ds и dp2:
Выполнение пункта задания 2 на Matlab
function [dp1,ds,dp2]=check_stop(b,ft1,fk1,fk2,ft2,Fs)
% Проверка выполнения требований к АЧХ РФ
% b - вектор коэффициентов передаточной функции
% Fs - частота дикретизации (Гц)
% ft1, fk1, fk2, ft2 - граничные частоты ПП1, ПЗ и ПП2
% dp1, ds, dp2 - максимальные отклонения АЧХ в ПП и ПЗ
% fp1, fs, fp2 - векторы частот (Гц) для ПП1, ПЗ и ПП2 (частая сетка)
% Н - частотная характеристика
% а=[1]-коэффициент знаменателя передаточной функции
a=[1];
fp1=0:ft1/1000:ft1;
H=freqz(b,a,fp1,Fs);
dp1=max([max(abs(H))-1 1-min(abs(H))]);
fs=fk1:(fk2-fk1)/1000:fk2;
H=freqz(b,a,fs,Fs);
ds=max(abs(H));
fp2=ft2:(Fs/2-ft2)/1000:Fs/2;
H=freqz(b,a,fp2,Fs);
dp2=max([max(abs(H))-1 1-min(abs(H))]);
Выполнение пункта задания 5 на Matlab
Рассчитаем максимальные по модулю отклонения dp1, ds и dp2:
>> [dp1,ds,dp2]=check_stop(b,ft1,fk1,fk2,ft2,Fs);
>> [dp1 ds dp2]
ans =0.0081 0.0069 0.0085
Уменьшим порядок фильтра на 2:
>> R=R-2
R =44
>> b=fir1(R,wc,ftype,kaiser(R+1,beta),'noscale');
Проверим выполнение требований к АЧХ:
>> [dp1,ds,dp2]=check_stop(b,ft1,fk1,fk2,ft2,Fs);
>> [dp1 ds dp2]
ans = 0.0132 0.0151 0.0133
Требования выполняются. Таким образом, синтезирован РФ с ЛФЧХ порядка Rmin=44.
Построим графики ИХ, АЧХ и ФЧХ синтезированного РФ с помощью внешней функции plot_fir(рис. 5.2.4):
Выполнение пункта задания 6 на Matlab
>> R=44; b=fir1(R,wc,ftype,kaiser(R+1,beta),'noscale');
>> plot_fir(R,b,Fs)
Рис.5.2.4 Импульсная характеристика, АЧХ и ФЧХ КИХ-фильтра РФ